Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [2D2-6.6-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 1 log2 sin x trên khoảng 0; là: 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Vì sin x 0 và cos x 0 , x 0; nên phương trình đã cho tương đương 2 sin 2x cos x log2 cos x 1 log2 sin x log2 cos x log2 cos x cos x log2 sin 2x sin 2x * 1 Xét hàm số f t log t t , với t 0;1 ta có f t 1 0, t 0;1 . 2 t ln 2 Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng 0;1 . 1 Từ phương trình * , ta có f cos x f sin 2x cos x sin 2x sin x hay x . 2 6 Câu 37: [2D2-6.6-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho a , b là hai số thực dương 4a 2b 5 2 2 thỏa mãn log5 a 3b 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b a b 1 5 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Lời giải Chọn B 4a 2b 5 log5 a 3b 4 log5 4a 2b 5 log5 5 a b 5 a b 4a 2b 5 a b log5 4a 2b 5 4a 2b 5 log5 5 a b 5 a b (*) 1 Hàm số f t log t t t 0 có f t 1 0 5 t ln5 f t đồng biến nên (*) f 4a 2b 5 f 5 a b 4a 2b 5 5 a b . 4a 2b 5 5 a b a 5 3b 2 2 2 2 2 2 3 5 5 T a b T 5 3b b 10b 30b 25 10 b . 2 2 2 5 Vậy GTNN T . 2 Câu 40: [2D2-6.6-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham log mx số m để phương trình 5 2 có nghiệm duy nhất? log5 x 1 A. 1 B. 3 C. Vố số D. 2 Lời giải Chọn C
2. x 1 0 x 1 Phương trình tương đương với: x 1 1 x 0 . 2 2 mx x 1 x 1 m x x 1 2 Xét hàm số y , với x 1; \ 0 . x 1 x2 1 Có y 1 ; y 0 x 1 (do x 1; \ 0 ). x2 x2 Bảng biến thiên: m 4 Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì . m 0 Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 39: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho bất phương trình 2 2 log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng 1;3 ? A. 35 B. 36 C. 34 D. 33 Lời giải Chọn C 2 x 6x 5 m 0 m x2 6x 5 bpt log 7 x2 2x 2 log x2 6x 5 m 2 7 7 6x 8x 9 m m max f x 1;3 2 2 , với f x x 6x 5 ; g x 6x 8x 9 m min g x 1;3 Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và g x  f x 2x 6 0,x 1;3 f x luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 max f x f 1 12 1;3  g x 12x 8 0,x 1;3 g x luôn đồng biến trên khoảng 1;3 min g x g 1 23 1;3 Khi đó 12 m 23 Mà m ¢ nên m 11; 10; ;22 Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: [2D2-6.6-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Biết rằng phương trình 1009 log2 1 x 2018log3 x có nghiệm duy nhất x0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
3. 1 1 2 1 1 1008 1006 1009 1008 1007 A. 3 x0 3 .B. x0 3 .C. 1 x0 3 .D. 3 x0 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 1009 Đặt t log2 1 x 2018log3 x . Khi đó t 0 . 1009 t t t 1 x 2 2 t t 3 1 2t 1 3t 2t 1 3 3 1 2t 1(*). 2018 t x 3 2 2 t t 3 1 Ta thấy hàm số f t luôn nghịch biến và liên tục trên 0; và f 2 1 2 2 nên phương trình (*) có duy nhất một nghiệm t 2. 1 1009 1009 x 3 hay x0 3 . 1 1 1 Mà 0 nên 1 x 31008 . 1009 1008 0 Câu 34: [2D2-6.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tập hợp tất cả các số thực 2 x không thỏa mãn bất phương trình 3x 9 x2 9 5x 1 1 là một khoảng a;b . Tính b a. A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của bất phương trình: x ¡ . 2 Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình: 3x 9 x2 9 5x 1 1 2 Nếu: x2 9 0 ta có: 3x 9 x2 9 5x 1 30 0 1 không thỏa yêu cầu bài toán. 2 Vậy 3x 9 x2 9 5x 1 1 x2 9 0 3 x 3. 2 Ngược lại nếu 3 x 3 thì ta có: 3x 9 x2 9 5x 1 30 1. (vì 5x 1 0 và x2 9 0 ) 2 Vậy 3x 9 x2 9 5x 1 1 0 3 x 3 x 3;3 . Do đó b a 3 3 6. Câu 11: [2D2-6.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bất 2 2 phương trình log3a 11 [log 1 ( x 3ax 10 4)].log3a (x 3ax 12) 0 7 Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 1;2 . D. 2; . Lời giải Chọn D Đặt 3a m Điều kiện: m 0,m 1, x2 mx 10 0 . bpt log 11 (log x2 mx 10 4)log (x2 mx 12) 0 m 7 1 m 2 2 logm 11 (log7 x mx 10 4)logm (x mx 12) 0
4. 2 1 2 log11(x mx 12) log7 ( x mx 10 4). 0 log11 m log11 m 1 log ( x2 mx 10 4).log (x2 mx 12) 7 11 0 . log11 m 2 Đặt u= x mx 10 và f (u) log7 ( u 4).log(u 2) Với m (0;1) f (u) log7 ( u 4).log11(u 2) 1. Ta thấy f(9)=1 và f(u) là hàm đồng biến f (u) f (9) x2 mx 10 9 x2 mx 1 0 Vì m (0;1) nên bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x, nên không thỏa mãn điều kiện bài toán. x2 mx 10 0(1) f (u) 1 f (9) 0 u 9 Với m >1: ta có 2 x mx 1 0(2) Xét phương trình x2 mx 1=0 có V m2 4 . V 0 - Khi 1 2 V 0 phương trình có hai nghiệm bất phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm (không thỏa mãn yêu cầu bài toán). - Khi m=2 phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1 bất phương trình có một nghiệm duy nhất x=-1. 2 Vậy m=2 a (0;1) . 3 Câu 12: [2D2-6.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A. 20 a2 . B. 40 a2 . C. 24 a2 . D. 12 a2 . Lời giải Chọn A
5. Ta có r 4a,h OI 3a l r 2 h2 (3a)2 (4a)2 5a S rl 20 a2 . Câu 41: [2D2-6.6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập hợp S tất 2 x 1 2 x m cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. S ;1;  B. S ; 1;  C. S ;1;  D. S ;1;  2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 Xét hàm số f t 2t.log t 2 , f t 2t.ln 2.log t 2 2t. 0 , t 0 . 2 2 t 2 ln 2 f t đồng biến trên 0; . 2 x 1 2 x m Ta có 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 2 2 x 1 .log x 1 2 2 22 x m .log 2 x m 2 f x 1 2 f 2 x m 2 2 x 1 2 2 x m (1) Khi x m , (1) x2 4x 1 2m 0 (2) Khi x m , (1) x2 2m 1 (3) TH1: (2) có nghiệm kép x0 , (3) có hai nghiệm phân biệt khác x0 . 3 3 3 Khi đó m thì (2) có nghiệm x 2 , (3) có hai nghiệm phân biệt x 2 . 2 2 2 TH2: (3) có nghiệm kép x0 , (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 . 1 1 1 Khi đó m thì (3) có nghiệm x 0 , (2) có hai nghiệm x 2 2 . 2 2 2 TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm x0 , khi đó x0 m m 1, thử lại m 1 thỏa yêu cầu bài toán. 1 3 Vậy S ;1;  . 2 2 Câu 41. [2D2-6.6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Phương trình 2 2 log3 x 2x 3 x x 7 log3 x 1 có số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S . Khi đó T S bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B x2 2x 3 0 * Điều kiện x 1. x 1 0 * Ta có x 3 là một nghiệm của phương trình. 2 x 2x 3 2 * Khi x 1, phương trình đã cho được viết lại log3 x x 7 * . x 1 * Phương trình * có vế trái là hàm đồng biến và vế phải là hàm nghịch biến khi x 1 suy ra x 3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
6. * Vậy T S 4 . Nhận xét: * Khi phát hiện một nghiệm của phương trình là x 3 và dựa vào 4 đáp án của đề bài ta dễ dàng chọn đáp án B. 2 Câu 3342: [2D2-6.6-3] [THPTchuyênPhanBộiChâulần2 - 2017] Cho hàm số y log1 x 2x . 3 Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là. A. ,0 .B. 2, . C. ,1 .D. 1, . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D ,0  2, . 2x 2 Ta có y . 1 x2 2x ln 3 2x 2 x 1 1 Do đó y 0 0 0 do ln 0 . 1 2 x2 2x ln x 2x 3 3 Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S ,0 . Câu 21: [2D2-6.6-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số 1 nghiệm của phương trình ln x 1 là: x 2 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Hàm số f x ln x 1 luôn đồng biến trên khoảng 1; . 1 1 Hàm số g x có g x 0, x 2 nên g x luôn nghịch biến trên x 2 x 2 2 khoảng 1;2 và 2; . Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Câu 91: [2D2-6.6-3] [CHUYÊN ĐH VINH] Số nghiệm của phương trình 2 2 log3 x 2x log5 x 2x 2 là A.3. B. 2. C.1. D. 4. Lời giải Chọn B ĐK: x 0; x 2 . Đặt t x2 2x x2 2x 2 t 2 log3 t log5 t 2 . Đặt log3 t log5 t 2 u u log3 t u t 3 u log5 t 2 u t 2 5 5u 2 3u
7. 5u 3u 2 (1) 5u 2 3u 5u 3u 2 u u . u u u u 3 1 5 2 3 3 2 5 2 1 (2) 5 5 Xét 1 :5u 3u 2 Ta thấy u 0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 0 là duy nhất. Với u 0 t 1 x2 2x 1 0, phương trình này vô nghiệm. u u 3 1 Xét 2 : 2 1 5 5 Ta thấy u 1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u 1 là duy nhất. Với u 0 t 3 x2 2x 3 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x 0; x 2 . BÌNH LUẬN Cho f x g x 1 nếu f x , g x đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g x const và f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất. Câu 41: [2D2-6.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho các số thực x, y x y thỏa mãn 0 x, y 1 và log3 x 1 y 1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 1 xy P 2x y . 1 A. B. 2 . C. 1 D. 0 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: 0 x, y 1 0 x, y 1 x y . 0 x y 0; 1 xy 0 1 xy Khi đó x y log3 x 1 y 1 2 0 1 xy log3 x y log3 1 xy x y xy 1 0 log3 x y x y log3 1 xy 1 xy (*) 1 Xét hàm số f (t) log t t với t 0 , ta thấy f '(t) 1 0,t 0 nên hàm số f (t) 3 t ln 3 đồng biến trên khoảng 0; . Suy ra (*) x y 1 xy . Suy ra P 2x y x x y x 1 xy 1 x(1 y) 1.
8. Đẳng thức xảy ra khi x 0 , y 1 (thỏa các điều kiện của đề bài). Vậy, PMin 1.