Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 6: Phương pháp hàm số, đánh giá - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2D2-6.6-4] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Xét các số thực dương x, y thỏa x y 3x 2y 1 mãn log x x 3 y y 3 xy . Tìm giá trị lớn nhất của P . 3 x2 y2 xy 2 x y 6 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B x y Ta có log x x 3 y y 3 xy 3 x2 y2 xy 2 log x y 3 x y 2 log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 log x y 3 x y log 3 log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 3 log 3 x y 3 x y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 * . 3 3 f t log t t Xét hàm số 3 , với t 0 . 1 có f t 1 0 , t 0 . t.ln 3 Vậy hàm số f t liên tục và đồng biến trên khoảng 0; . Do đó: f 3 x y f x2 y2 xy 2 3 x y x2 y2 xy 2 1 . Từ 1 xy x y 2 3 x y 2 . 2 x y 1 Ta có x x xy xy x y 1 xy xy . 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 1. 2 x y 1 2 Do đó từ 1 , suy ra: x x y 3 x y 2 . 4 Đặt t x y , t 0 . 2 t 1 2 2t 1 t 3t 2 2 2 x y 1 x 3t 22t 3 Suy ra: P 4 f t . x y 6 t 6 4 t 6 3t 2 36t 135 Ta có: f t 0 t 3 (nhận). 4 t 6 2 Bảng biến thiên t 0 3 f t 0 f t x y 1 x 2 Dựa vào BBT, ta có max P max f t f 3 1 khi và chỉ khi . 0; x y 3 y 1
2. Câu 50: [2D2-6.6-4] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả 2 các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; . Tìm khẳng định đúng. A. S 7; . B. S 6; . C. S ;4 . D. S ;5 . Lời giải Chọn A x 2 0 x 2 log x2 5x m log x 2 . 3 3 2 2 x 5x m x 2 m x 6x 2 2 Bất phương trình log3 x 5x m log3 x 2 có tập nghiệm chứa khoảng 2; m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; . Xét hàm số f (x) x2 6x 2 trên 2; Ta có f x 2x 6 , f x 0 x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m x2 6x 2 có nghiệm với mọi x 2; m 7 . Câu 43: [2D2-6.6-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của log 2 log 3 log 4 log n f n 3 3 3 3 , với n ¥ , n 2 . Có bao nhiêu số n để f n a ? 9n A. 2 . B. vô số. C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A log n 1 log n Ta có f n 1 f n . 3 , f n f n 1 . 3 9 9 f n f n 1 Do a là giá trị nhỏ nhất của f n nên f n a f n f n 1 log3 n 1 f n f n . 9 log3 n 1 9 9 9 3 1 n 3 . log n log n 9 f n 1 . 3 f n 1 3 9 Vậy có 2 giá trị của n thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49. [2D2-6.6-4] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 2 2017 a 1;2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 ?
3. A. 20 . B. 19. C. 18. D. 17 . Lời giải Chọn C - Nhận thấy: với x 3 thì x2 1 x2 x x x2 1 0 và x x2 1 0 . Ta có: log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 2 2017 a log x x2 1 .log x x2 1 log 2.log x x2 1 2 2017 a 2 log x x2 1 log 2 1 (vì log x x2 1 0 , x 3 ). 2017 a 2 - Xét hàm số f x log x x2 1 trên khoảng 3; . 2017 1 Có: f x f x 0 , x 3 . x2 1.ln 2017 BBT: - Từ BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm lớn hơn 3 log2 a f 3 log a log 3 2 2 log a log 2017 (do a 1) 2 2017 2 3 2 2 log 2017 a 2 3 2 2 19,9 . Lại do a nguyên thuộc khoảng 1;2018 nên a 2;3; ;19 . Vậy có 18 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3395: [2D2-6.6-4] [THPT TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG - 2017] Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ;2 ? 6 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A cot x 0 3 Điều kiện: . Kết hợp giả thiết x ;2 x 0;  ; . cos x 0 6 2 2 cot2 x 3t Đặt 2log cot x log cos x t , ta có hệ . 3 2 t cos x 2 1 1 Áp dụng công thức: 1 cot2 x , ta có phương trình: 1 3t 4t 12t 1 0. (*) cos2 x 4t Xét hàm số f t 4t 12t 1 liên tục trên R và có f (t) 4t ln 4 12t ln12 0 x R Suy ra f t 4t 12t 1 là hàm đồng biến trên R. Nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm. 2 Lại có f 1 . f 0 0 , suy ra phương trình (*) có nghiệm t duy nhất trong khoảng 3 t 1 1;0 2 ;1 . 2
4. 2 t cot x 3 3 Khi đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất trên 0;  ; . t cos x 2 2 2 Vậy phương trình 2log3 cot x log2 cos x chỉ có đúng một nghiệm trên ;2 . 6 Câu 3396: [2D2-6.6-4] [BTN 162 - 2017] Cho phương trình 2log3 cot x log2 cos x . Phương  trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ; . 6 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B cot2 x 3u Điều kiện sin x 0,cos x 0 . Đặt u log cos x khi đó . 2 u cos x 2 2 2 2u u 2 cos x u 4 u Vì cot x 2 suy ra 2 3 f u 4 1 0 . 1 cos x 1 2u 3 u 4 4 u f u ln 4 ln 4 0,u ¡ . Suy ra hàm số f u đồng biến trên ¡ , suy ra 3 3 phương trình f u 0 có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy f 1 0 suy ra 1 cos x x k2 k ¢ . 2 3 Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là x k2 . Khi đó phương trình nằm trong 3 9 7 9 khoảng ; là x , x . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng ; . 6 2 3 3 6 2 2 Câu 3451: [2D2-6.6-4] Cho phương trình 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 . 2 1 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 1 3 1 A. m hoặc m .B. m . 2 2 2 3 3 1 C. m . D. m hoặc m . 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 2 1 2 1 2 x m 2 x2 2x 2 log2 x 2x 3 2 log2 2 x m 2 log x2 2x 3 log 2 x m 2 u 2 2 log2 u 2 log2 u 2 . Xét hàm số f u với u 2 . Ta 3 x 2x 3 3 2 2 x m 3 u 2 2 2 8 u / 1 u 2 có f u 2 .log2 u.ln 2 0 , u 2 . Suy ra hàm số f u đồng biến trên 8 u.ln 2
5. x2 4x 1 2m 0 1 2; nên f x2 2x 3 f 2 x m 2 x 1 2 2 x m .  2 x 1 2m 0 2 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt. TH1: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 vô nghiệm, suy 3 2m 0 1 1 ra m . Suy ra m thỏa 1* . 2m 1 0 2 2 TH2: Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 1 vô nghiệm, suy 3 2m 0 3 3 ra m . Suy ra m thỏa 2* . 2m 1 0 2 2 3 TH3: Phương trình 1 có nghiệm kép suy ra m , khi đó nghiệm của phương 2 trình 1 là x 2 , nghiệm của phương trình 2 là x 2 , suy ra phương trình đã cho có 3 3 nghiệm. Suy ra m không thỏa 3* . 2 1 TH4: Phương trình 2 có nghiệm kép suy ra m , khi đó nghiệm của phương 2 trình 2 là x 0 , nghiệm của phương trình 1 là x 2 2 , suy ra phương trình đã cho có 1 3 nghiệm. Suy ra m không thỏa 4* . 2 TH5: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt nhưng hai phương trình này có nghiệm giống nhau. 3 2m 0 1 3 Khi đó m . 2m 1 0 2 2 Gọi a , b b a là hai nghiệm của phương trình 1 , theo định lí Vi-ét ta có a b 4 a b 0 3 . Vì a , b cũng là nghiệm của phương trình 2 nên 4 , từ a.b 2m 1 a.b 2m 1 3 và 4 ta suy ra m  5* . 1 3 Từ 1* , 2* , 3* , 4* và 5* suy ra m hoặc m thỏa. 2 2 2 Câu 3454: [2D2-6.6-4] Cho phương trình 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 . 2 1 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 1 3 1 A. m hoặc m .B. m . 2 2 2 3 3 1 C. m . D. m hoặc m . 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 4 x m log x2 2x 3 2 x 2x log 2 x m 2 0 2 1 2 1 2 x m 2 x2 2x 2 log2 x 2x 3 2 log2 2 x m 2 log x2 2x 3 log 2 x m 2 u 2 2 log2 u 2 log2 u 2 . Xét hàm số f u với u 2 . Ta 3 x 2x 3 3 2 2 x m 3 u 2 2 2 8
6. u / 1 u 2 có f u 2 .log2 u.ln 2 0 , u 2 . Suy ra hàm số f u đồng biến trên 8 u.ln 2 x2 4x 1 2m 0 1 2; nên f x2 2x 3 f 2 x m 2 x 1 2 2 x m .  2 x 1 2m 0 2 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt. TH1: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 vô nghiệm, suy 3 2m 0 1 1 ra m . Suy ra m thỏa 1* . 2m 1 0 2 2 TH2: Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 1 vô nghiệm, suy 3 2m 0 3 3 ra m . Suy ra m thỏa 2* . 2m 1 0 2 2 3 TH3: Phương trình 1 có nghiệm kép suy ra m , khi đó nghiệm của phương 2 trình 1 là x 2 , nghiệm của phương trình 2 là x 2 , suy ra phương trình đã cho có 3 3 nghiệm. Suy ra m không thỏa 3* . 2 1 TH4: Phương trình 2 có nghiệm kép suy ra m , khi đó nghiệm của phương 2 trình 2 là x 0 , nghiệm của phương trình 1 là x 2 2 , suy ra phương trình đã cho có 1 3 nghiệm. Suy ra m không thỏa 4* . 2 TH5: Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt nhưng hai phương trình này có nghiệm giống nhau. 3 2m 0 1 3 Khi đó m . 2m 1 0 2 2 Gọi a , b b a là hai nghiệm của phương trình 1 , theo định lí Vi-ét ta có a b 4 a b 0 3 . Vì a , b cũng là nghiệm của phương trình 2 nên 4 , từ a.b 2m 1 a.b 2m 1 3 và 4 ta suy ra m  5* . 1 3 Từ 1* , 2* , 3* , 4* và 5* suy ra m hoặc m thỏa mãn. 2 2 Câu 1162: [2D2-6.6-4] [SGD – HÀ TĨNH] Biết tập nghiệm của bất phương trình log x2 x 4 1 2log x2 x 5 3 là a;b . Khi đó tổng a 2b bằng 3 5 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x log x2 x 4 1 2log x2 x 5 . 3 5 1 2 f x 2x 1 2 2 x2 x 4 1 x2 x 4 ln 3 x x 5 ln 5
7. 1 2 Dễ đánh giá g x 0, x 2 ¡ 2 x2 x 4 1 x2 x 4 ln 3 x x 5 ln 5 Bảng biến thiên: x 1 2 y – 0 2 5 y 4 Có f 0 f 1 3 và dựa vào bảng biến thiên ta có f x 3 x 0;1 Vậy a 0;b 1 ; suy ra a 2b 2 Câu 27: [2D2-6.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho phương trình 2 2 1 m 1 log1 x 1 4 m 5 log1 4m 4 0 1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên 3 3 x 1 2 âm để phương trình 1 có nghiệm thực trong đoạn ;2 ? 3 A. 6 .B. 5 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 2 1 4 m 1 log1 x 1 4 m 5 log1 x 1 4m 4 0 3 3 2 m 1 log1 x 1 m 5 log1 x 1 m 1 0 3 3 2 Đặt t log1 x 1 , với x ;2 thì 1 t 1. Ta có phương trình: 3 3 m 1 t 2 m 5 t m 1 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1 t 2 5t 1 m 2 t 2 t 1 t 2 5t 1 Xét hàm số f t với 1 t 1. t 2 t 1 4t 2 4 t 1 Ta có f t 2 0 . t 2 t 1 t 1 7 f 1 , f 1 3 3 7 Do đó min f t 3 và max f t .  1;1  1;1 3 2 Phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn ;2 khi và chỉ khi phương trình 2 có 3 7 nghiệm t  1;1 min f t m max f t 3 m .  1;1  1;1 3
8. 2 Như vậy, các giá trị nguyên âm m để phương trình 1 có nghiệm thực trong đoạn ;2 là 3 3; 2; 1. Câu 47: [2D2-6.6-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương 2 4x 4x 1 2 1 trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b với a , b là hai số nguyên 2x 4 dương. Tính a b. A. a b 16 . B. a b 11. C. a b 14 . D. a b 13. Lời giải Chọn C. x 0 Điều kiện 1 x 2 2 4x2 4x 1 2x 1 Ta có log 4x2 1 6x log 4x2 4x 1 2x 7 7 2x 2x 2 2 log7 2x 1 2x 1 log7 2x 2x 1 1 Xét hàm số f t log t t f t 1 0 với t 0 7 t ln 7 Vậy hàm số đồng biến 3 5 x 2 2 4 Phương trình 1 trở thành f 2x 1 f 2x 2x 1 2x 3 5 x 4 9 5 l 4 Vậy x1 2x2 a 9;b 5 a b 9 5 14. 9 5 tm 4