Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 7: Toán tham số về phương trình lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 7: Toán tham số về phương trình lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31.[2D2-6.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để 2 phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72. 61 9 A. m . B. m 3 . C. không tồn tại. D. m . 2 2 Lời giải Chọn D 2 log3 x 3log3 x 2m 7 0 1 Điều kiện: x 0 t 2 Đặt t log3 x x 3 thì phương trình tương đương t 3t 2m 7 0 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có 2 nghiệm phân biệt. (t1 t2 ) Giả sử 2 có 2 nghiệm t1 log3 x1,t2 log3 x2 khi đó x1x2 3 27 . Suy ra x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 x1 x2 12 2 Vậy x1, x2 là 2 nghiệm phương trình x 12x 27 0 x 9  x 3 9 x 9 suy ra log2 9 3log 9 2m 7 0 m . 3 3 2 9 x 3 suy ra log2 3 3log 3 2m 7 0 m . 3 3 2 9 Vậy m . 2 Câu 47: [2D2-6.7-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2 2 log2 x m 3m log2 x 3 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2 16 . m 1 m 1 m 1 m 1 A. .B. . C. .D. . m 4 m 4 m 1 m 4 Lời giải Chọn B 2 2 log2 x m 3m log2 x 3 0 1 . Điều kiện x 0 . 2 2 Đặt log2 x t . Ta được phương trình t m 3m t 3 0 2 . Ta có: x1x2 16 log2 x1x2 4 log2 x1 log2 x2 4 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2 16 khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 . 2 m 4 Vậy suy ra m 3m 4 . m 1 Thử lại thấy thỏa mãn.
2. Câu 41. [2D2-6.7-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 2 5 m khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ? A. Vô số.B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x x2 1 x 1. x 1 2 1 x2 1 x 1 Đặt t log x x2 1 thì t x 1 . . 2 2 x x 1 ln 2 x x2 1 x2 1 ln 2 1 0 x2 1ln 2 BBT: Do x 2 t log2 2 3 . 1 1 Phương trình trở thành t.log 2t log t.log 2 log 2 log m 5 m 2t 5 m 5 t 1 1 log2 2 3 * Ycbt log5 m m 5 . Do m ¥ và m 1 nên m 2 . log2 2 3 Câu 43. [2D2-6.7-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tham số m để phương trình log x 2 log mx có nghiệm thực duy nhất. 2018 2018 A. 1 m 2. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Lời giải. Chọn C x 2 0 x 2 Điều kiện . mx 0 m 0 Khi đó ta có: log x 2 log mx 2018 2018 x 2 2 mx x2 4x 4 mx x2 4 m x 4 0 * 4 m 2 16 m2 8m . Yêu cầu bài toán * có nghiệm kép lớn hơn 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 2 x2 . Trường hợp 1: m2 8m 0 4 m m 0 (loại). 2 2 Trường hợp 2:
3. 2 m 8 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt m 8m 0 . m 0 x1 x2 4 m Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1.x2 4 Khi đó x1 2 x2 x1 2 0 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 4 2 4 m 4 0 m 0 (nhận). Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Câu 36: [2D2-6.7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho phương 2 trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 7 7 A. m 2; B. m ; C. m ;2 D. m ; 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 . 2 2 Xét log3 x 3log3 x 2m 7 0, đặt t log3 x , PT trở thành t 3t 2m 7 0 1 . Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 1 có hai nghiệm phân biệt 37 9 4 2m 7 0 8m 37 0 m . 8 Khi đó, giả sử 1 có hai nghiệm t1,t2 , tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x1, x2 . t1 t2 3 Theo Vi-et ta có . t1t2 2m 7 log3 x1 log3 x2 3 x1.x2 27 Nên log3 x1.log3 x2 2m 7 * x1.x2 27 x1 9 9 Kết hợp với giả thiết ta có . Thay vào * ta được m (TM). x1 x2 12 x2 3 2 Câu 36: [2D2-6.7-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho phương trình 2 log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 7 7 A. m 2; B. m ; C. m ;2 D. m ; 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có x1 3 x2 3 72 x1x2 3 x1 x2 63 . 2 2 Xét log3 x 3log3 x 2m 7 0, đặt t log3 x , PT trở thành t 3t 2m 7 0 1 . Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 1 có hai nghiệm phân biệt 37 9 4 2m 7 0 8m 37 0 m . 8
4. Khi đó, giả sử 1 có hai nghiệm t1,t2 , tương ứng PT đã cho có hai nghiệm x1, x2 . t1 t2 3 Theo Vi-et ta có . t1t2 2m 7 log3 x1 log3 x2 3 x1.x2 27 Nên log3 x1.log3 x2 2m 7 * x1.x2 27 x1 9 9 Kết hợp với giả thiết ta có . Thay vào * ta được m (TM). x1 x2 12 x2 3 2 Câu 20: [2D2-6.7-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực của tham 2 số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị nào của m .B. m 4 . C. m 4 .D. m 44 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình: log5 x mlog5 x m 1 0 1 . Điều kiện: x 0 . Đặt t log5 x . Phương trình trở thành: t 2 mt m 1 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình 2 có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 4 t1 t2 t1 t2 (vì x1x2 5 .5 5 625 ) 0 m2 4m 4 0 m  . S 4 m 4 Vậy không có giá trị nào của m thỏa đề. Câu 9: [2D2-6.7-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 2 thực của tham số m để bất phương trình log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . Đặt t log2 x , t ¡ . Bất phương trình trở thành: t 2 2t 3m 2 0 3m t 2 2t 2 f t . 2 Vì f t t 2 2t 2 t 1 3 3 nên 3m f t 3 có nghiệm t ¡ khi và chỉ khi 3m 3 m 1. Câu 37: [2D2-6.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả 2 các giá trị của tham số m để bất phương trình log1 x 3x m log1 x 1 có tập nghiệm 3 3 chứa khoảng 1; . Tìm tập S . A. S 3; . B. S 2; . C. S ;0 . D. S ;1 .
5. Lời giải Chọn A x 1 x 1 BPT tương đương với . 2 2 x 3x m x 1 x 4x m 1 0 1 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . TH1: 0 4 m 1 0 3 m . TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn 1. Tương đương với 2 3 m 1 (vô nghiệm). Vậy chọn A Câu 43. [2D2-6.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn e2x y 1 e3x 2 y x y 1, đồng thời 2 2 thỏa mãn log2 2x y 1 m 4 log2 x m 4 0 . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: e2x y 1 e3x 2 y x y 1 e2x y 1 2x y 1 e3x 2 y 3x 2y . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 2x y 1 f 3x 2y 2x y 1 3x 2y y 1 x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log2 x m 4 log2 x m 4 0 . 2 2 Đặt t log2 x , phương trình có dạng: t m 4 t m 4 0 . 8 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 8m 0 0 m . 3 Do đó có 3 số nguyên m thỏa mãn. Câu 50: [2D2-6.7-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên của tham số a để phương trình log x 1 log ax 8 0 có hai nghiệm thực phân biệt là 3 3 A. 4 . B. 3. C. 5 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B log x 1 log ax 8 0 3 3 x 1 x 1 2 2 . x 1 ax 8 f x x a 2 x 9 0 * YCBT * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 a 4 2 a 4a 32 0 a 8 f 1 a 8 0 a 8 4 a 8. S a 2 a 0 1 2 2 Vậy: a 5,6,7 . HẾT
6. Câu 6: [2D2-6.7-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 2 để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C 2 Ta có BPT log2 x log2 x m 0 , x 1;64 . Đặt t log2 x, t 0;6 . 1 Bất phương trình thành t 2 t m, t 0;6 . Đặt f (t) t 2 t f (t) 2t 1 0 t . 2 Lập bảng biến thiên m min f t 0 m 0. 0;6 Câu 33: [2D2-6.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm là A. m 4 . B. m 4 . C. m 0 và m 4 . D. m 0 . Lời giải Chọn D Ta có x 0 không là nghiệm của phương trình x 1 x 1 0 Với x 0 : log mx 2log x 1 2 1 . mx x 1 m x 2 x 1 Xét hàm số f x x 2 với x 1; \ 0 . x 1 x2 1 f x 1 ; f x 0 x 1 (do x 1; \ 0 ). x2 x2 Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 0  m 4 là giá trị cần tìm. Câu 33: [2D2-6.7-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho phương trình e3x 2.e2x ln3 ex ln9 m 0 , với m là tham số thực. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất là A. m 0 hoặc m 4 . B. m 0 hoặc m 4 . C. 4 m 0 . D. m 0 hoặc m 4 . Lời giải Chọn B e3x 2.e2x ln3 ex ln9 m 0 e3x 2.e2x .eln3 ex .eln9 m 0 e3x 6.e2x 9.ex m 0 . Đặt t ex t 0 , phương trình tương đương với m t3 6t 2 9t . Xét f t t3 6t 2 9t trên 0; .
7. 2 t 1 f t 3t 12t 9 , f t 0 . t 3 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên: với m 0 hoặc m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất. Chú ý: Ta không lấy giá trị x 0 nên tại m 0 đường thẳng y m vẫn cắt đồ thị tại duy nhất một điểm (điểm tiếp xúc tại x 3). Câu 36: [2D2-6.7-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tát cả các giá trị của 2 tham số m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 2 1 1 1 A. m 0; .B. m ; .C. m ;0 . D. ; . 4 4 4 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . 2 2 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 . 2 Đặt t log2 x , do x 0;1 t ;0 . Phương trình trở thành t 2 t m 0 m t 2 t f t 1 1 1 f t 2t 1, f t 0 t f , f 0 0. 2 2 4 BBT: 1 Ycbt m . 4 Cách khác Điều kiện: x 0 . 2 2 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 1 . 2 2 Đặt t log2 x . Phương trình trở thành t t m 0 2 .
8. Phương trình 1 có nghiệm x 0;1 phương trình 2 có nghiệm t 0 a.c 0 m 0 m 0 0 1 4m 0 1 1 m . S 0 1 0 0 m 4 4 P 0 m 0 Câu 40: [2D2-6.7-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên 2 3 2 m nhỏ nhất để bất phương trình log3 x x 1 2x 3x log3 x m 1 (ẩn x ) có ít nhất hai nghiệm phân biệt. A. m 3 .B. m 2 .C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn B 2 3 2 log3 x x 1 2x 3x log3 x m 1 1 Điều kiện x 0 . 2 x x 1 3 2 1 3 2 1 log3 2x 3x m 1 log3 1 x 2x 3x m 1. x x 1 3 2 Xét f x log3 1 x 2x 3x , với x 0 . x 1 1 2 f x x 6x2 6x ; f x 0 x 1. 1 1 x ln 3 x Với x 0;1 f x 0 ; với x 1; f x 0 . Vậy bất phương trình có ít nhất hai nghiệm m 1 0 m 1. Vậy m 2 . Câu 32: [2D2-6.7-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Phương trình x 1 x1 x2 log3 3 1 2x log1 m có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 9 9 7 khi : 3 7 A. m ; m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. 9 m 0 . Lời giải Chọn B x 1 log3 3 1 2x log1 m 1 . Điều kiện xác định : x 1; m 0 . 3
9. x 1 2x log1 m log3 3 1 x 1 1 2x 2x x 1 3 3 3 3 1 .3 3 3m.3 m 0. m Đặt t 3x t 0 : 32x 3m.3x m 0 t 2 3m.t m 0 * . x1 x2 2x1 2x2 Để phương trình 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 9 9 7 3 3 7 khi 2 2 và chỉ khi * có 2 nghiệm t1 0 , t2 0 thỏa t1 t2 7 tương đương 3m 2 4m 0 m 9m 4 0 9m2 2m 7 t t 3m 0 t1 t2 3m 0 1 2 m 1. t .t m 0 4 t1.t2 m 0 1 2 m 9 2 2 2 t1 t2 7 t1 t2 2t1.t2 7 Câu 3: [2D2-6.7-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 2sin x 1 log 1 cos 2x m 0 có 2 nghiệm: 5 1 1 1 A. ; .B. ;2 . C. . D. ;2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 5 k2 x k2 2sin x 1 0 6 6 Điều kiện: cos 2x m 0 1 m 2 Phương trình tương đương log 2sin x 1 log cos 2x m 2 2 2sin x 1 cos 2x m 2sin2 x 2sin x 2 m 1 1 Xét hàm số y 2t 2 2t 2 t sin x ; t 1 có đồ thị là parabol 2 Ta có bảng biến thiên: 1 Phương trình 1 có nghiệm thì m ;2 2 Câu 41. [2D2-6.7-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của 2 tham số m để hàm số 4log 2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . 2 2 Ta có 4log 2 x 2log2 x 3m 2 0 log 2 x 2log2 x 3m 2 0 .
10. 2 2 Đặt t log2 x ta có bất phương trình: t 2t 3m 2 0 3m t 2t 2. 2 Xét hàm số: f t t 2 2t 2 t 1 3 3 . Do đó: 3m 3 m 1 mà m 0 nên không có giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: [2D2-6.7-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Giá trị thực của tham số m để 2 phương trình log3 x 3log3 x 3m 5 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 thuộc khoảng nào sau đây? 5 5 5 10 10 A. ;0 .B. 0; .C. ; . D. ;5 . 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. 2 2 3 29 Ta có log3 x 3log3 x 3m 5 0 log3 x 3m 2 4 3 29 log x 3m 3 29 12m 3 x 3 2 2 4 29 3m 0 . 3 29 4 3 29 12m 2 log3 x 3m x 3 2 4 3 29 12m 3 29 12m Theo đề bài x 3 x 3 72 3 2 3 3 2 3 72 1 2 3 29 12m 3 29 12m 3 29 12m 3 29 12m 33 3 3 2 3 2 9 72 3 2 3 2 12 . 3 29 12m 3 3 29 12m Đặt t 3 t 2 2 2 t 2 3 9 t 2 3 3t 33 t 12 3t 33 12.3t t 2 vì t . t 3 3 t 1 2 3 29 12m 7 Với t 2 2 29 12m 1 m . 2 3 7 5 10 Thử lại ta thấy thỏa mãn, do đó m ; . 3 3 3 Câu 3221: [2D2-6.7-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất x x phương trình 3 3 5 3 m nghiệm đúng với mọi x ;log3 5. A. m 2 2 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 2 2 . Lời giải Chọn C Cách 1: Đặt t 3x , với t 0;5 . Xét hàm số f t t 3 5 t , với t 0;5 . 1 1 5 t t 3 f t . f t 0 t 1. 2 t 3 2 5 t 2 t 3. 5 t
11. Bảng biến thiên: . Suy ra: f t f 1 4 , với t 0;5 . x x Để bất phương trình 3 3 5 3 m nghiệm đúng với mọi x ;log3 5 thì 4 m . Cách 2. Áp dụng BĐT Bunhiaxcopki. 2 3x 3 5 3x 3x 3 5 3x 1 1 16 3x 3 5 3x 4 . x x Để bất phương trình 3 3 5 3 m nghiệm đúng với mọi x ;log3 5 thì 4 m . 2 x 4 Câu 3319: [2D2-6.7-3] [BTN162 - 2017] Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm 4 4 4 x 2 thì giá trị của m là: A. m 6 .B. m 8 . C. m 2 2 . D. m 6 . Lời giải Chọn C Thay x 2 vào phương trình ta được: 4 2 2 log4 1 2log4 4 m 0 8 m 0 m 2 2 . Câu 3347: [2D2-6.7-3] [THPTchuyênLêQuýĐôn - 2017] Với m là tham số thực dương khác 1. Tìm 2 2 tập nghiệm S của bất phương trình logm 2x x 3 logm 3x x . Biết x 1là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 A. S 1;0  1;3.B. S  1;0  ;2 . 3 1 1 C. S 2;0  ;3 .D. S  1;0  ;3 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x . Với x 1, bpt: logm 6 logm 2 0 m 1. 2 2x x 3 0 1 Điều kiện: x ;0  ; . 2 3x x 0 3 Bpt 2x2 x 3 3x2 x x2 2x 3 0 x  1;3 . 1 Kết hợp với điều kiện x  1;0  ;3 . 3 Câu 3408: [2D2-6.7-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau ïì x- 1 3 - 3x- m - 5. B. m ³ - 5. C. m > - 3. D. m ³ - 3. Lời giải
12. Chọn A Điều kiện: x > 1. ì 3 ï x- 1 - 3x- m - 5 . Câu 3413: [2D2-6.7-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau ïì x- 1 3 - 3x- m - 5. B. m ³ - 5. C. m > - 3. D. m ³ - 3. Lời giải Chọn A Điều kiện: x > 1. ì 3 ï x- 1 - 3x- m - 5 . Câu 3419: [2D2-6.7-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 2 trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . 2 1 1 1 A. m ;0 . B. m ; . C. m ; . D. m 0; . 4 4 4 Lời giải Chọn B Tập xác định D 0; . 2 2 Ta có 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 . 2 2 2 Đặt t log2 x , bài toán trở thành tìm m sao cho t t m 0 t t m có ít nhất 1 nghiệm t 0 .
13. 1 Đặt f (t) t 2 t f '(t) 2t 1 0 t . 2 BBT. . 2 1 1 1 Để pt t t m có ít nhất 1 nghiệm t 0 thì m m m ; . 4 4 4 Câu 3420: [2D2-6.7-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2-2017] Giả sử m là số thực sao cho 2 phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. m 1;3 . B. m 1;1 . C. m 4;6 . D. m 3;4 . Lời giải Chọn B 2 Ta có log3 x m 2 log3 x 3m 2 0 * . 2 Đặt log3 x t * t m 2 t 3m 2 0 1 . Vì * có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 9 1 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1 t2 3 .3 9 t1 t2 2 . Theo vi-ét ta có t1 t2 m 2 m 0 1;1 . Câu 3421: [2D2-6.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Tìm m để phương trình mln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 . A. m ;0 . B. m ; 1 . C. m 1;e . D. m 0; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định x 0;1 . ln x Ta có mln 1 x ln x m m . ln 1 x 1 ln x Xét hàm số y trên 0;1 . ln 1 x 1 1 1 ln 1 x 1 ln x x 1 x Có y 2 0,x 0;1 y 0 . ln 1 x 1 Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 0; . Câu 3422: [2D2-6.7-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước-2017] Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực 2 m để phương trình log2 x 4log2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A.  4;0 . B.  2;0. C. 4; . D.  4; . Lời giải
14. Chọn D 2 2 PT log2 x 4log2 x m 1 với x 0;1 . Đặt t log2 x , PT (1) trở thành t 4t m 2 với t 0 . * PT(1) có nghiệm x 0;1 PT(2) có nghiệm t 0 . Đặt hàm số y t 2 4t , với t 0 . y 2t 4 , y 0 t 2 0 . BBT. PT(2) có nghiệm t 0 m 4 . Câu 3425: [2D2-6.7-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Tìm giá trị của tham số m để phương trình log2 x log2 x 1 2m 5 0 có nghiệm trên đoạn 1;3 3 2 2 A. 2; B. m 2;0 .  .   C. m ; 20; . D. m ;0 . Lời giải Chọn A 2 t 1 Đặt t log2 x 1 2 2 . log2 x t 1 2 2 Phương trình trên trở thành: t t 2m 6 0,t 1; 2m t t  6,t 1; . f (t) Lập bảng biến thiên của f (t) trên 1; , suy ra YCBT 2m 4 m 2 . Câu 3426: [2D2-6.7-3] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Cho phương trình 2 1 2 4log9 x mlog1 x log 1 x m 0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai 3 6 3 9 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. 3 m 4. B. 0 m . C. 2 m 3. D. 1 m 2 . 2 Lời giải Chọn B 2 1 2 Ta có: 4log9 x mlog1 x log 1 x m 0 Đk: x 0 . 3 6 3 9 2 1 2 4 log x mlog x log x m 0 . 32 3 1 1 6 3 2 9 2 1 1 2 4 log3 x mlog3 x log3 x m 0 . 2 3 9 2 1 2 log3 x m log3 x m 0 1 . 3 9
15. 2 1 2 Đặt t log3 x . Khi đó phương trình 1 t m t m 0 2 . 3 9 Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 3 log3 x1.x2 1. log3 x1 log3 x2 1 t1 t2 1. (Với t1 log3 x1 và t2 log3 x2 ). Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình 2 . b 1 2 Ta có t1 t2 1 1 m 1 m . a 3 3 3 Vậy 0 m là mệnh đề đúng. 2 Câu 3428: [2D2-6.7-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 4x 1 trình log m có nghiệm. 2 4x 1 A. 1 m 0 . B. m 0 . C. 1 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B 4x 1 ĐK: 0 4x 1. 4x 1 4x 1 t 1 Đặt t 4x 1, khi đó log m m log . 2 4x 1 2 t 1 t 1 2 Xét hàm số f t log trên khoảng 1; , ta có f t 0; t 0 . 2 t 1 t 2 1 .ln 2 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 1; . Do lim f t ; lim f t 0 nên ta có bảng biến thiên: t 1 t . Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm m 0 . Câu 3429: [2D2-6.7-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Tìm m để phương trình 4 2 x 5x 4 log2 m có 8 nghiệm phân biệt. A. 4 29 m 4 29 . B. 1 m 4 29 . C. 0 m 4 29 . D. Không có giá trị của m . Lời giải Chọn A a 4 2 Phân tích: Đặt log2 m a 0 khi đó m 2 . Xét hàm số f x x 5x 4 .ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm g x x4 5x2 4 trên ¡ ,
16. sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y f x thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được P1 , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được P2 , khi đó đồ thị hàm số y f x là P P1  P2 . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh. 9 Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 0 a 1 m 4 29 . 4 Câu 3430: [2D2-6.7-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Tất cả các giá trị của m để phương trình 2 log0,5 (m 6x) log2 (3 2x x ) 0 có nghiệm duy nhất là. A. 6 m 20. B. 6 m 18 . C. m 18 . D. 3 m 18 . Lời giải Chọn B 2 2 log0,5 (m 6x) log2 (3 2x x ) 0 log2 (m 6x) log2 (3 2x x ) 3 2x x2 0 3 x 1 . 2 2 m 6x 3 2x x m x 8x 3 Xét hàm số y x2 8x 3 với 3 x 1 có bảng biến thiên. . 2 Điều kiện cần và đủ để phương trình log0,5 (m 6x) log2 (3 2x x ) 0 có nghiệm duy nhất là 6 m 18 . Câu 3431: [2D2-6.7-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Cho phương trình log2 x- mlog x + 2m- 3 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x sao cho 2 2 1 2 x1x2 = 16. 19 A. m = 4. B. m = 8 . C. m = . D. m = 2. 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 0 .
17. Ta có: log2 x mlog x 2m 3 0 log2 x 2mlog x 2m 3 0 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x . Khi đó phương trình trở thành: t 2mt 2m 3 0 * . Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. a 1 0 Điều đó có nghĩa: . Hệ thức này luôn đúng. 2 Δ' m 2m 3 0 Vậy khi đó, theo Vi-et ta được: 2m S log2 x1 log2 x2 log2 x1x2 log2 16 2m 4 m 2 Câu 3435: [2D2-6.7-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . 2 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ;0 . D. m 0; . 4 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 Tập xác định D 0; . Ta có 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 . 2 Đặt t log2 x , bài toán trở thành tìm m . sao cho t 2 t m 0 t 2 t m . có ít nhất 1 nghiệm t 0 . 1 Đặt f (t) t 2 t f '(t) 2t 1 0 t . 2 Để pt t 2 t m có ít nhất 1 nghiệm. 1 1 1 t 0 thì m m m ; . 4 4 4 Câu 3436: [2D2-6.7-3] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 4x 1 trình log m có nghiệm. 2 4x 1 A. 1 m 0 . B. m 0 . C. 1 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B 4x 1 ĐK: 0 4x 1. 4x 1 4x 1 t 1 Đặt t 4x 1, khi đó log m m log . 2 4x 1 2 t 1 t 1 2 Xét hàm số f t log trên khoảng 1; , ta có f t 0; t 0 . 2 t 1 t 2 1 .ln 2 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 1; . Do lim f t ; lim f t 0 nên ta có bảng biến thiên: t 1 t
18. . Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm m 0 . Câu 3437: [2D2-6.7-3] [Sở Hải Dương-2017] Tìm m để phương trình: log2 x mlog x 9 0 có 3 3 nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. A. m 4 . B. m 6 . C. m 6 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . t Đặt log x t x 3 ; x 1 t 0 . 3 t 2 9 log2 x mlog x 9 0 * t 2 mt 9 0 m . 3 3 t t 2 9 t 2 9 Xét hàm số f t ; f t . t t 2 Vậy phương trình * có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0 . Căn cứ vào bảng biến thiên ta có m 6 . Câu 3441: [2D2-6.7-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của 5 tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn ;4 . 4 2 2 1 m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 . 2 2 x 2 7 7 7 A. 3 m . B. 3 m . C. m 3 . D. m . 3 3 3 Lời giải Chọn A ĐK: x 2 . 2 Phương trình 4 m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 x 2 4m 4 0 . 2 2 5 3 1 x ;4 x 2 2 , kết hợp đk x 2 ta được 1. 4 4 x 2 2 Đặt t log 1 x 2 t ;1 . Phương trình trở thành: 4 m 1 t 4 m 5 t 4m 4 0 . 2 TH1: m 1 16t 0 t 0 x 3 t/m .
19. t 2 5t 1 TH2: m 1 pt m . t 2 t 1 t 2 5t 1 4t 2 4 Xét hàm f t 2 , t  1;1 f t 2 . t t 1 t 2 t 1 . 7 Phương trình m f t có nghiệm t 1 khi và chỉ khi 3 m 3 Câu 3452: [2D2-6.7-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Cho phương trình: log x m 1 log mx x2 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất. 3 2 2 3 2 2 m 3 A. . B. m 1. C. 3 m 1. D. m 1. m 1 Lời giải Chọn B 1 Ta có 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 nên phương trình tương đương với. log x m 1 log mx x2 0 log x m 1 log mx x2 . 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 Điều kiện x m 1 0 x 1 m x m 1 x2 mx x2 m 1 x 1 m 0 * . Để phương trình có nghiệm thực duy nhất thì phương trình * có nghiệm duy nhất hoặc có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 m x2 , tức là: m 3 TH 1: 0 1 m m 3 0 . m 1 Với m 1 ta có * x2 0 x 0 x m 1 0 ( loại ). Với m 3 ta có * x 2 x m 1 0 ( loại). 0 0 TH 2 : . x1 m 1 0 x2 m 1 x1 m 1 x2 m 1 0 m 3 m 1 . 2 x1 x2 m 1 x1 x2 m 1 0 Giải ta có 1 m m 1 m 1 m 1 2 0 m 1. Kết hợp điều kiện ta có m 1. Cách khác: Trắc nghiệm. m 3 Thay trực tiếp m 1,m 3 vào ta loại hai đáp án m 1và đáp án . m 1 Thay m 0 loại đáp án 3 m 1. Câu 45: [2D2-6.7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình
20. 2 2 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 2 2 x 2 5 Có nghiệm thuộc ;4 là m a;b.Tính T a b 2 10 10 A. T . B. T 4 . C. T 4 .D. T . 3 3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 2 . Ta có: 2 2 1 2 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 4log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 8m 4 0 1 2 2 x 2 5 Đặt log2 x 2 t với x ;4 t  1;1 2 t 2 5t 1 Vậy 1 4t 2 4 m 5 t 8m 4 0 m t 2 t 2 5t 1 t 2 4t 11 Xét hàm f t ta có: f t 0 t  1;1 t 2 t 2 2 2 2 1 Từ bảng biến thiên để phương trình log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 có 2 2 x 2 a 5 5 5 10 nghiệm thuộc ;4 thì m 5 vậy 5 a b . 2 3 b 3 3 Câu 81: [2D2-6.7-3] [T.T DIỆU HIỀN] Tìm m để phương trình : 2 1 5 2 có nghiệm trên m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 ,4 2 2 x 2 2 7 7 A. 3 m . B. m ¡ . C. m  . D. 3 m . 3 3 Lời giải Chọn A 5 Đặt . Do x ;4 t 1;1 t log 1 x 2   2 2 4 m 1 t 2 4(m 5)t 4m 4 0
21. m 1 t2 m 5 t m 1 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1 t 2 5t 1 m t 2 t 1 g m f t t 2 5t 1 Xét f t với t  1;1 t 2 t 1 4 4t 2 f t 2 0 t  1;1 Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1 t 2 t 1 Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị g m ; f t cắt nhau 7 t  1;1 f ( 1) g m f 1 3 m 3 BÌNH LUẬN Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập m rồi tìm max, min hàm số. Câu 92: [2D2-6.7-3] [CHUYÊN THÁI BÌNH]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 2 trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log3 (1 x ) log1 (x m 4) 0 . 3 1 21 21 1 A. m 0.B. 5 m . C.5 m . D. m 2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 2 1 x 0 x 1;1 log (1 x2 ) log (x m 4) 0 3 1 2 2 3 log3 (1 x ) log3 (x m 4) 1 x x m 4 Yêu cầu bài toán f x x2 x m 5 0 có 2 nghiệm phân biệt 1;1 Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai. Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình f x 0 có hai nghiệm thỏa: 1 x1 x2 1 a. f 1 0 a. f 1 0 m 5 0 21 0 m 3 0 5 m . 4 S 21 4m 0 1 1 2 Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình f x 0 rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1. Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 x 5 tại hai điểm phân biệt trong khoảng 1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x2 x 5 tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1;1 . Cách 4: Dùng MTCT Sau khi đưa về phương trình x2 x m 5 0 , ta nhập phương trình vào máy tính. * Giải khi m 0,2: không thỏa loại A, D.