Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 8: Bài toán bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 8: Bài toán bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D2-6.8-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bất phương trình ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi: A. 2 2 a 2 2 . B. 0 a 2 2 . C. 0 a 2 . D. 2 a 2 . Lời giải Chọn D ln 2x2 3 ln x2 ax 1 nghiệm đúng với mọi số thực x x2 ax 1 0 x2 ax 1 0 ,x ¡ . ,x ¡ 2 2 2 2x 3 x ax 1 x ax 2 0 a2 4 0 a2 4 0 2 a 2 . 2 a 8 0 Câu 36: [2D2-6.8-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị 2 thực của tham số m để bất phương trình 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 .B. m 0 .C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 4 log2 x log2 x m 0 log2 x log2 x m 0 . Đặt log2 x t , khi x 1;64 thì t 0;6 . Khi đó, ta có t 2 t m 0 m t 2 t * . Xét hàm số f t t 2 t với t 0;6 . Ta có f t 2t 1 0,t 0;6 . Ta có bảng biến thiên: Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;64 khi và chỉ khi bất phương trình * đúng với mọi t 0;6 m 0 . Câu 104: [2D2-6.8-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 2 2 phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm thuộc 32; ? 2 A. m 1; 3 . B. m 1; 3 . C. m 1; 3 . D. m 3;1 . Lời giải Chọn A. 2 Điều kiện: x 0. Khi đó phương trình tương đương: log2 x 2log2 x 3 m log2 x 3 . Đặt t log2 x với x 32 log2 x log2 32 5 hay t 5.
2. Phương trình có dạng t 2 2t 3 m t 3 * . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t 5 ” Với t 5 thì (*) t 3 . t 1 m t 3 t 3. t 1 m t 3 0 t 1 t 1 m t 3 0 m . t 3 t 1 4 4 4 t 1 Ta có 1 . Với t 5 1 1 1 3 hay 1 3 t 3 t 3 t 3 5 3 t 3 t 1 1 3 . t 3 Suy ra 1 m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1 m 3. BÌNH LUẬN t 1 y ,t 5. Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số t 3 Câu 105: [2D2-6.8-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất 2 2 phương trình log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5. B. m 2;5 . C. m 2;5 . D. m  2;5 . Lời giải Chọn A. BPT 7x2 7 mx2 4x m 0, x ¡ 2 7 m x 4x 7 m 0 (2) , x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) m 7 : (2) không thỏa x ¡ m 0 : (3) không thỏa x ¡ 7 m 0 m 7 2 2 4 7 m 0 m 5 (1) thỏa x ¡ 2 m 5. m 0 m 0 2 m 2 3 4 m 0 Câu 3427: [2D2-6.8-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình ln 5 ln x2 1 ln mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ ? A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: ln 5 ln x2 1 ln mx2 4x m ln 5x2 5 ln mx2 4x m . 2 5x2 5 mx2 4x m m 5 x 4x m 5 0 1 . Theo yêu cầu bài toán , x . 2 2 mx 4x m 0 mx 4x m 0 2 + Xét m 5 x2 4x m 5 0 x 1 . Th1) a m 5 0 m 5 .
3. 1 4x 0 x 0 (không thỏa mãn). m 5 a m 5 0 Th2) 2 m 3 m 3 * . 4 m 5 0 m 7 + Xét mx2 4x m 0,x 2 . Th1) a m 0 . 2 4x 0 x 0(không thỏa mãn). m 0 a m 0 m 2 Th2) 2 m 2 . 4 m 0 m 2 Từ * , ta được 2 m 3. Vậy có một số nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 3433: [2D2-6.8-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Tìm m để bất phương trình 2 log2(x 4x 20) m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của x : A. m 16 . B. m 16 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 2 vì hàm số y = log2(x 4x 20) có TXĐ D = ¡ . Ta có: x2 4x 20 (x 2)2 16 16,x ¡ . 2 log2(x 4x 20) log216 4 . Câu 3434: [2D2-6.8-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Tìm số giá trị nguyên của tham số m để bất 2 2 phương trình log2 x mx m 2 1 log2 x 2 nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 log2 x mx m 2 1 log2 x 2 1 . 2 2 log2 2 x mx m 2 log2 x 2 . 2 x2 mx m 2 x2 2 x2 2mx 2m 2 0 2 . Bất phương trình 1 đúng với mọi x ¡ 2 đúng với mọi x ¡ . m2 2m 2 0 1 3 m 1 3 mà m ¢ nên m 0;1;2 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn. Câu 44: [2D2-6.8-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m để x bất phương trình log0,02 log2 3 1 log0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 . A. m 9. B. m 2. C. 0 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. x log0,02 log2 3 1 log0,02 m
4. TXĐ: D ¡ ĐK tham số m : m 0 x x Ta có: log0,02 log2 3 1 log0,02 m log2 3 1 m x x 3 .ln 3 Xét hàm số f x log2 3 1 , x ;0 có f 0, x ;0 3x 1 ln 2 Bảng biến thiên f x : x 0 f + 1 f 0 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1.