Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 8: Bài toán bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 8: Bài toán bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc K - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2D2-6.8-4](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham loga b logb a số m thuộc khoảng 2000;2000 để 2a b m loga b 1 với mọi a,b 1; A. 2000 . B. 1999. C. 2199 . D. 2001. Lời giải Chọn A Vì a 1,b 1 loga b 0 Đặt t loga b t 0 2 t2 t loga b b a Bất phương trình tương đương: 1 2 2at at t mt 1 at mt 1 f t g t 1 Ta có: f t at với a 1 là hàm số đồng biến trên khoảng 0; Xét m 0 , 1 at 1,a 1,t 0 ( luôn đúng ). Vậy nhận m 0 . Xét m 0 , hàm số y mt 1 là hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Dựa vào đồ thị ta thấy ko thỏa. Loại m 0 Xét m 0 , hàm số y mt 1 là hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Dựa vào đồ thị ta thấy luôn thỏa 1 . Vậy ta nhận m 0 . Vậy ta kết hợp điều kiện ta được m 2000;0,m ¢ . Vậy m 1999, ,1,0 . Ta có 2000 số nguyên m thỏa ycbt. 1 t 2 a 1 CÁCH 2: Giải đến 2at at t mt 1 m ,t 0 t at 1 Ta nhận xét: Min 0 0: t Vậy m 0 là giá trị cần tìm. CÁCH 3 ( CASIO): Cho a b 1,01. Khi đó loga b 1 ta được: 2.1,01 1,01 m 1 m 0,01 Vậy m 1999, ,1,0 . Ta có 2000 số nguyên m thỏa ycbt.
2. Câu 27: [2D2-6.8-4] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Gọi S là tập tất cả các 2 2 giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log2 7x 7 log2 mx 4x m có tập nghiệm là ¡ . Tổng các phần tử của S là A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Lời giải Chọn C 2 2 7x 7 mx 4x m 1 Bpt 2 mx 4x m 0 2 7x2 4x 7 7x2 4x 7 Từ 1 m . Xét hàm số f x . Tập xác định D ¡ . x2 1 x2 1 4x2 4 Ta có f x 2 . Cho f x 0 x 1 x2 1 Bảng biến thiên ycbt m 5 (3) 4x 4x Từ 2 m . Xét hàm số g x . Tập xác định D ¡ . x2 1 x2 1 4x2 4 Ta có g x 2 . Cho g x 0 x 1 x2 1 Bảng biến thiên ycbt m 2 (4) Từ (3) và (4) 2 m 5 . Do m ¢ nên m 3;4;5. Vậy S 3 4 5 12 .