Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 9: Bài toán bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 6: Phương trình, bất phương lôgarit - Dạng 9: Bài toán bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm trên K - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [2D2-6.9-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Xét bất 2 phương trình log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; . 3 3 A. m 0; .B. m ;0 . C. m ; .D. m ;0 . 4 4 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 log2 2x 2 m 1 log x 2 0 2 2 1 log x 2 2 m 1 log x 2 0 1 2 2 . 1 1 Đặt t log2 x .Vì x 2 nên log2 x log2 2 . Do đó t ; 2 2 1 thành 1 t 2 2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0 2 1 Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt có nghiệm thuộc ; . 2 Xét bất phương trình có: ' m 2 1 0, m ¡ . 2 f t t 2mt 1 0 có ac 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt t1 0 t2 . 1 1 3 Khi đó cần t m m2 1 m . 2 2 2 4 2 2 t 1 1 Cách 2: t 2mt 1 0 f t < m t 2t 2 3 Khảo sát hàm số f t trong 0; ta được m ; . 4 Câu 3415: [2D2-6.9-3] [THPT An Lão lần 2-2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . ln 3 1 ln 2 ln 3 A. ; . B. ; . 3 e 2 3 ln 2 1 ln 2 ln 3 C. ; . D. ;  ; . 2 e 2 3 Lời giải Chọn A ln x Với x 2;3 ta có mx ln x 0 m . x ln x 1 ln x Xét hàm số y , y y 0 x e . x x2 Bảng biến thiên:
2. ln 3 1 Từ bảng biến thiên ta có giá trị m phải tìm là m . 3 e Câu 3416: [2D2-6.9-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình ln(4x + 1)- mx ³ 0 có nghiệm x Î [1;2]. . 1 1 A. m £ ln5. B. m > ln17 . C. m ln17 . C. m < ln5. D. m £ ln17 . 2 2 Lời giải Chọn D ln(4x + 1) ln(4x + 1)- mx ³ 0 Û ln(4x + 1)³ mx Þ ³ m(" x Î [1;2]). x x4x - ln(4x + 1) ln(4x + 1) (4x + 1)ln 4 Xét hàm số f (x) = với x Î [1;2]có f ' = < 0;" x Î [1;2] nên x x2 ta có:
3. . 1 Vậy m £ ln17 . 2 Câu 3423: [2D2-6.9-3] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm mlog 3 x x x 12 . 3 4 x A. m 2 3 . B. m 0 . C. 2 3 m 12log3 5 . D. m 12log3 5 . Lời giải Chọn B Điều kiện : 0 x 4 . log 3 log 1 0 Nhận xét : 3 4 x 3 4 0 1 3 4 x 3 4 x . mlog 3 x x x 12 m x x x 12 .log 3 4 x . 3 4 x 3 Đặt f x x x x 12 .log3 3 4 x . 3 2 1 f x x log3 3 4 x x x x 12 . . 2 2 x 12 3 4 x ln 3.2 4 x f x 0x 0;4 f x tăng trên 0;4 tập giá trị của f x là 0;12 . Bất phương trình có nghiệm m 0 . Câu 3432: [2D2-6.9-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh-2017] Xét bất phương trình 2 log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; ? 3 3 A. m 0; . B. m ; . C. m ;0 . D. m ;0 . 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 log2 x 2mlog2 x 1 0(*) . 1 Đặt t log2 x . Vì x 2; nên t ; . 2 t 2 1 Khi đó: t 2 2mt 1 0 m . 2t t 2 1 1 Đặt f t với t ; . 2t 2 t 2 1 1 Ta có f t 2 0 với mọi t ; . 2t 2
4. BBT: . 3 Dựa vào BBT suy ra m ; . 4 Câu 3438: [2D2-6.9-3] [Sở Bình Phước-2017] Với m là tham số thực dương khác 1. Tìm tập 2 2 nghiệm S của bất phương trình logm 2x x 3 logm 3x x . Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 A. S 1;0  1;3. B. S  1;0  ;2 . 3 1 1 C. S 2;0  ;3 . D. S  1;0  ;3 . 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x . Với x 1, bpt: logm 6 logm 2 0 m 1. 2 2x x 3 0 1 Điều kiện: x ;0  ; . 2 3x x 0 3 Bpt 2x2 x 3 3x2 x x2 2x 3 0 x  1;3 . 1 Kết hợp với điều kiện x  1;0  ;3 . 3 Câu 3439: [2D2-6.9-3] [THPT Quoc Gia 2017-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2 bất phương trình log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m 0 . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 Lời giải Chọn B 2 Tập xác định x 0 ; Bất phương trình tương đương log2 x 2log2 x 2 3m . 2 Xét hàm số f x log2 x 2log2 x 2 . 2ln x 2ln 2 f (x) ; f x 0 x 2 . x ln2 2 Ta có bảng biến thiên:
5. . Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m 3 m 1. Câu 45: [2D2-6.9-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x x log2 5 1 .log4 2.5 2 m có nghiệm x 1. 1 1 A. ; . B. ; . C. 1; .D. 3; . 2 4 Lời giải Chọn D Ta có: x x log2 5 1 .log4 2.5 2 m 1 1 x x log2 5 1 . log2 5 1 2 m 2 1 x x log2 5 1 log2 5 1 1 m 2 x 1 1 2 1 Đặt t log2 5 1 , PTTT: t t 1 m t t m 2 2 2 2 PT (1)có nghiệm x 1 khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm t 2 1 1 1 Xét hàm số f t t 2 t ; f t t 2 2 2 1 2 x ∞ 2 + ∞ y' - 0 + y 1 3 8 Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm t 2 khi và chỉ khi m 3 . Câu 32: [2D2-6.9-3](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá x x trị thực của tham số m để bất phương trình log2 5 1 .log2 2.5 2 m có nghiệm với mọi x 1. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Chọn C Điều kiện của bất phương trình: x 0 . Ta có log 5x 1 .log 2.5x 2 m log 5x 1 . 1 log 5x 1 m 1 . 2 2 2 2 x 2 Đặt t log2 5 1 , với x 1 ta có t 2 . Khi đó 1 trở thành m t t 2 . Xét hàm số f t t 2 t trên 2; ta có f t 2t 1 0, t 2; .
6. Do đó để bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi t 2 thì m min f t hay m 6 . 2;