Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 7: Toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 7: Toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [2D2-7.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai? A. Hàm số y ex không chẵn cũng không lẻ. B. Hàm số y ln x x2 1 không chẵn cũng không lẻ. C. Hàm số y ex có tập giá trị là 0; . D. Hàm số y ln x x2 1 có tập xác định là ¡ . Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có: x ¡ x ¡ . 1 f x ln x x2 1 ln ln x x2 1 f x . x2 1 1 Do đó hàm số y ln x x2 1 là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai. Câu 14. [2D2-7.1-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số x y f x loga x và y g x a . Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị của hai hàm số f x và g x luôn cắt nhau tại một điểm. II. Hàm số f x g x đồng biến khi a 1, nghịch biến khi 0 a 1. III. Đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f x có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là A. 1.B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C x I. sai vì có đồ thị hàm số y f x log2 x và y g x 2 đối xứng nhau qua đường thẳng x nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số y f x log x và cắt nhau tại hai y x 2 y g x 2 điểm A 2;2 và B 4;4 . II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit III. đúng do lim f x lim loga x khi a 1 và lim f x lim loga x khi 0 a 1 x 0 x 0 x 0 x 0 nên đồ thị hàm số f x nhận trục Oy làm tiệm cận IV. sai vì đồ thị hàm số y g x a x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0. Câu 15: [2D2-7.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giải bất phương trình x 4 2 .log2 x 1 0 . A. x 0 B. 1 x 2 C. 0 x 2 D. 1 x 2 Lời giải Chọn C x 4 2 .log2 x 1 0 (*) x 1 0 Điều kiện: x 1 m 2 4 2 0 Với điều kiện trên ta có: 4 2x 0 . (*) log2 x 1 0 x 1 1 x 0 Kết hợp điều kiện ta được: 0 x 2 .
2. Câu 4: [2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số thực a , b thỏa mãn 3 14 4 7 a a , logb 2 a 1 logb a a 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1, b 1. B. 0 a 1 b .C. 0 b 1 a . D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: a 0 , 0 b 1. 14 7 Ta có 3 a14 4 a7 a 3 a 4 . 14 7 Mà nên a 1. 3 4 Giả sử 2 a 1 a a 2 4 a 1 a 2 a a 2 a 2 a 1 a a 2 a2 2a 1 a2 2a 1 0 (vô lý). Vậy 2 a 1 a a 2 . Mà logb 2 a 1 logb a a 2 nên 0 b 1. Câu 48. [2D2-7.1-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là A. 136 tháng.B. 140 tháng.C. 139 tháng. D. 133 tháng. Lời giải Chọn C Tổng số tiền người đó còn nợ là A0 400 triệu đồng. Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A1 A0 0,5%A0 4 1,005A0 4 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A2 A1 0,5%A1 4 1,005A1 4 2 1,005 1,005A0 4 4 1,005 A0 4 1,005 1 . Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A3 A2 0,5%A2 4 1,005A2 4 1,005 1,005 2 A 4 1,005 1 4 1,005 3 A 4 1,005 2 1,005 1 . 0 0 Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là: A 1,005 n A 4 1,005 n 1 1,005 n 2 1 . n 0 Ta có: 1 1,005 1,005 2 1,005 n 2 1,005 n 1 là tổng n số hạng của một cấp số nhân có 1 1 1,005 n số hạng u 1 và q 1,005 , do đó: S 200 1,005 n 1 . 1 n 1 1,005 Người đó trả hết nợ khi A 0 1,005 n A 800 1,005 n 1 0 n 0 n n 400. 1,005 800 1,005 2 n log1,005 2 138,98 tháng. Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng. Câu 11. [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? x x A. 3 2 0 . B. 5 1 0. C. log2 x 3. D. log x 1 1.
3. Lời giải Chọn A Nếu b 0 thì phương trình a x b a 0;a 1 vô nghiệm. Do đó phương trình 3x 2 0 vô nghiệm. Câu 20. [2D2-7.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của 2 3 hàm số y 1 x log2 x 1 . A. D ; 1  1; . B. D ; 1  1; . C. D  1;1.D. D 1;1 . Lời giải Chọn D 1 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 1. x 1 0 Vậy D 1;1 . Câu 21: [2D2-7.1-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 5x 5 8x . Biết 5 phương trình có nghiệm x loga 5 , trong đó 0 a 1. Tìm phần nguyên của a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B 8 5 5x 5 8x x 5 x log 8 x.log 5 x log 55 . 5 5 5 8 8 log 5 5 5 8 a . Vậy phần nguyên của a là 1. 5 x x 1 Câu 115: [2D2-7.1-2] [TIÊN LÃNG – HP – 2017] Cho bốn hàm số y 3 1 , y 2 , 3 x x 1 y 4 3 , y 4 có đồ thị là 4 đường cong theo phía trên đồ thị, thứ tự từ trái qua phải 4 là C1 , C2 , C3 , C4 như hình vẽ bên. y C3 C1 C4 O x Tương ứng hàm số - đồ thị đúng là A. 1 C2 , 2 C3 , 3 C4 , 4 C1 . B. 1 C1 , 2 C2 , 3 C3 , 4 C4 . C. 1 C4 , 2 C1 , 3 C3 , 4 C2 . D. 1 C1 , 2 C2 , 3 C3 , 4 C4 .
4. Lời giải Chọn C. x x Ta có y 3 và y 4 có cơ số lớn hơn 1 nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là C3 hoặc 2 x 2 x C4 . Lấy x 2 ta có 3 4 nên đồ thị y 4 là C3 và đồ thị y 3 là C4 . x x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y 4 và y đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị y là C2 . Còn 4 4 x 1 lại C1 là đồ thị của y . 3 Vậy 1 C4 , 2 C1 , 3 C3 , 4 C2 log 25 Câu 10: [2D2-7.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho alog3 7 27 ; blog7 11 49 ; c 11 11 . Tính 2 2 log 7 log 11 log 25 2 S a 3 b 7 c 11 . A. S 469 B. S 489 C. S 3141 D. S 33 Lời giải Chọn A 2 2 2 log 7 log 11 log 7 log 11 log 25 log 7 3 log 11 7 log 25 log11 25 Ta có : S a 3 b 7 c 11 a 3 b 7 c 11 . log11 25 S 27log3 7 49log7 11 11 7log3 27 11log7 49 25log11 11 . 1 S 73 112 252 469. Câu 2291: [2D2-7.1-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho các phát biểu sau: I . Nếu C AB thì 2ln C ln A ln B . II . a 1 loga x 0 x 1, với a 0 , a 1. III . mloga n nloga m ,n 0 và a 0 , a 1. IV . lim log 1 x . x 2 Số phát biểu đúng là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 Nếu C AB thì ln C ln AB ln C ln AB 2ln C ln A ln B . Suy ra : phát biểu 2 I đúng. a 1 x 1 a 1 loga x 0 . Suy ra : phát biểu II sai. 0 a 1 0 x 1 Phát biểu III sai. IV . lim log 1 x . Phát biểu đúng. x 2 Câu 2345. [2D2-7.1-2] [THPT Thuận Thành 3- 2017] Cho 0 a 1. Giá trị của biểu thức a2loga 3 bằng. A. 2 2 . B. 3 2 .C. 3 . D. 2 3 . Lời giải
5. Chọn C a2loga 3 (aloga 3 )2 ( 3)2 3. Câu 17. [2D2-7.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4 . 2 B. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ . 2 C. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 . 2 D. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ . Lời giải Chọn B 4 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4 đúng vì y 2x 22 x 2x 2 2x. 4 . 2x 2x 2x 2 Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ sai vì y 0,x 0 , do đó không thể đồng biến x2 1 ln 2 trên ¡ . 2 Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả. 2 Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ đúng vì y 23 x ln 2 0,x ¡ . Câu 28. [2D2-7.1-2] [Sở Bình Phước - 2017] Cho a 0,a 1,b 0,b 1 thỏa mãn các điều kiện 1 1 1 1 log log và b 2016 b 2017 . Phát biểu nào sau đây là đúng? a 2016 a 2017 A. logb a 1. B. 0 logb a 1. C. loga b 0. D. 0 loga b 1. Lời giải Chọn C 1 1 2016 2017 Ta có 0 a 1. 1 1 log log a 2016 a 2017 1 1 Ta có 2016 2017 b 1. 1 1 b 2016 b 2017 Ta có 0 a 1,b 1 logb a logb 1 0 0 logb a 1 sai và logb a 1sai. Ta có 0 a 1,b 1 loga b loga 1 0 loga b 0 đúng và 0 loga b 1 sai. Câu 3125. [2D2-7.1-2] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HÒA - 2017] Cho 4x + 4- x = 14 . Khi đó 1+ 2x + 2- x biểu thức K = có giá trị bằng. 5- 2x - 2- x 51 1 1 A. . B. 5 . C. - . D. hoặc 5 . 10 3 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có 4x + 4- x = 14 Û (2x + 2- x ) = 16 Û 2x + 2- x = 4. x - x 1+ 2x + 2- x 1+ (2 + 2 ) Biểu thức K = = = 5 . 5- 2x - 2- x 5- (2x + 2- x )
6. 2 Câu 3166: [2D2-7.1-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số f (x) ex x . Biết phương trình f ''(x) 0 có hai nghiệm x1 ,x2 . Tính x1.x2 . 1 3 A. x .x 0 .B. x .x . C. x .x .D. x .x 1 . 1 2 1 2 4 1 2 4 1 2 Lời giải Chọn B x x2 x x2 2 Tập xác định D ¡ . Tính f '(x) (1 2x)e , f ''(x) e (1 2x) 2 . . 1 2 1 f '' 0 (1 2x)2 2 0 x suy ra x .x . 2 1 2 4 x Câu 3377: [2D2-7.1-2] [THPT NGÔ GIA TỰ - 2017] Giải phương trình log3 3 8 2 x A. x 2. B. x 2. C. Vô nghiệm. D. x 2 . Lời giải Chọn D 3x 9 log 3x 8 2 x 3x 8 32 x 32x 8.3x 9 0 x 2 . 3 x 3 1 loai x Câu 3394: [2D2-7.1-2] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Giải bất phương trình x log2 9 2 3 ta được tập nghiệm là? A. S ;03; . B. S ;03;2log2 3 . C. S ;03;2log2 3 . D. x 0 hoặc x 3 . Lời giải Chọn D x 8 Ta có: x log (9 2x ) 3 log (9 2x ) 3 x 2log2 (9 2 ) 23 x 9 2x . 2 2 2x 2x 8 x 3 22x 9.2x 8 0 . x 2 1 x 0 Câu 16: [2D2-7.1-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% / tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98217000 (đồng).B. 98215000 (đồng). C. 98562000 (đồng). D. 98560000 (đồng). Lời giải Chọn A Xét 2 năm đầu tiên, số tiền lãi nhận được là 2.12 6 6 3 L1 200.10 1 2,1% 200.10 (đồng). Xét 3 năm tiếp theo, số tiền lãi nhận được là 6 3.12 6 L2 200.10 L1 1 0,65% 200.10 L1 (đồng). Tổng số tiền lãi nhận được sau 5 năm là L1 L2 98216716,73 (đồng). Câu 27: [2D2-7.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 10/7/2018 ở một tài khoản với lãi suất năm 6,05% . Hỏi
7. ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 10/7/2013 để được mục tiêu đề ra? A. 14.059.373,18 đồng.B. 15.812.018,15 đồng. C. 14.909.000 đồng.D. 14.909.965,26 đồng. Lời giải Chọn D Gọi A là số tiền tối thiểu mà ông An đầu tư. 6 6 5 6 20.10 20.10 Ta có A 1 r 20.10 A 5 A 5 14.909.65,26 6.05 6,05 1 1 100 100 2016log 2017 Câu 1. [2D2-7.1-2] [THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG] Giá trị của M a a2 ( 0 a 1) bằng A. 10082017 . B. 20172016 . C. 20162017 . D. 20171008 . Lời giải Chọn D 2016 log 2017 1008 M a a2 a1008loga 2017 aloga 2017 20171008 . Câu 33. [2D2-7.1-2] [CỤM 2 TP.HCM] Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. log 0,1 1. B. log xy log x log y (xy 0). . 1 1 C. log log v (v 0) D. 2log2 3 3. v Lời giải Chọn D log b Ta có a a b a, b 0; a 1 nên 2log2 3 3. sai do log 0,1 1 1. B sai do log xy log x log y với điều kiện x 0, y 0 . 1 C sai do log log v 1 với điều kiện v 0. v Câu 885. [2D2-7.1-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y ln x tai điểm có hoành độ bằng 2 . x 1 1 3 1 A. ln 2 . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn B Câu 25: [2D2-7.1-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng.B. 46 tháng.C. 47 tháng.D. 44 tháng. Lời giải Chọn A n Theo công thức lãi kép số tiền có được sau n tháng là T T0 1 r . Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005n 125.000.000 n 45 .
8. Câu 6: [2D2-7.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? b a A. Với mọi a b 1, ta có a b . B. Với mọi a b 1, ta có loga b logb a . a b C. Với mọi a b 1, ta có aa b bb a . D. Với mọi a b 1, ta có log 1. a 2 Lời giải Chọn A ab bb Xét đáp án A: a b 1 nên không thể kết luận được, ta có thể chọn a 5 ; b 2 sẽ a b b b thấy mệnh đề sai. Xét đáp án C: a b 1 aa b ba b bb a nên C đúng. loga b loga a 1 Xét đáp án B: a b 1 loga b logb a nên B đúng. logb a logb b 1 a b a b b a Xét đáp án D: log 1 a nên D đúng. a 2 2 2 2 Câu 100: [2D2-7.1-2] [CHUYÊN BẮC GIANG] Biết rằng phương trình x 2 log2 4 x 2 4. x 2 3 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Tính 2x1 x2 . A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 . Phương trình thành x 2 log2 4 log2 x 2 4. x 2 3 x 2 2 . x 2 log2 x 2 4. x 2 3 hay x 2 log2 x 2 4. x 2 . Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log2 x 2 .log2 x 2 log2 4 x 2 5 log2 x 2 1 x log2 x 2 2 log x 2 2 . 2 2 log2 x 2 2 x 6 5 5 Suy ra x và x 6. Vậy 2x x 2. 6 1.Câu 28: [2D2-7.1-2] Cho hai số thực a, b 1 2 2 1 2 2 thỏa mãn đồng thời đẳng thức 3 a.2b 1152 và log (a b) 2. Tính P a b. 5 A. P 9. B. P 3. C. P 8. D. P 6. Lời giải Chọn A Theo đề ta có: log a b 2 a b 5 5 3 a.2b 1152 3 a.2 a.2a.2b 1152 6 a.2a b 1152 6 a.25 1152 6 a 36 a 2 a 2 b 7 Vậy P a b 9 .