Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 7: Toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 7: Toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Dạng 1: Các bài toán tổng hợp về mũ và lôgarit - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2D2-7.1-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Giả sử x, y là các giá trị sao cho ba số a 8x log2 y ,b 2x log2 y ,c 5y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tổng x y bằng 1 1 1 1 4 4 4 4 A. log2 5 5 B. log2 5 5 C. log2 5 D. log2 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn D x 3 2 2x y3 5y 2. x log2 y x log2 y 8 5y 2.2 y Từ giả thiết ta có 2 . x log y x log y x 2 8 2 .5y 2 2 3 x 3 2 2 y .5y y 1 x log 5 2 2 Giải hệ trên ta được . 1 y 4 5 Câu 38: [2D2-7.1-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Giả sử x, y là các giá trị sao cho ba số a 8x log2 y ,b 2x log2 y ,c 5y theo thứ tự đồng thời lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tổng x y bằng 1 1 1 1 4 4 4 4 A. log2 5 5 B. log2 5 5 C. log2 5 D. log2 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn D x 3 2 2x y3 5y 2. x log2 y x log2 y 8 5y 2.2 y Từ giả thiết ta có 2 . x log y x log y x 2 8 2 .5y 2 2 3 x 3 2 2 y .5y y 1 x log 5 2 2 Giải hệ trên ta được . 1 y 4 5 Câu 27: [2D2-7.1-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88Mhz và 108Mhz . Hai vạch này cách nhau 10cm . Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d cm thì có tần số bằng k.ad Mhz với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz A. Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm .B. Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46cm . C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm .D. Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm Lời giải Chọn C d 0 k.a0 88 k 88
2. 108 108 d 10 k.a10 108 88.a10 108 a10 a 10 88 88 Gọi d1 là vị trí để vạch có tần số 102,7 Mhz khi đó ta có d1 d1 108 108 102,7 102,7 88. 10 102,7 10 d log 7,54 1 108 88 88 88 10 88 88 Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz là 7,35cm Câu 41: [2D2-7.1-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn e3x 5 y ex 3 y 1 1 2x 2y , đồng thời 2 2 thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 . A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: e3x 5 y ex 3 y 1 1 2x 2y e3x 5 y 3x 5y ex 3 y 1 x 3y 1 . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 3x 5y f x 3y 1 3x 5y x 3y 1 2y 1 2x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log3 x m 6 log3 x m 9 0 . 2 2 Đặt t log3 x , phương trình có dạng: t m 6 t m 9 0 . Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 12m 0 0 m 4 . Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn. Câu 24: [2D2-7.1-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho các số thực 2a b a dương a , b thỏa mãn log a log b log . Tính tỉ số T . 16 20 25 3 b 1 1 2 A. 0 T B. T C. 2 T 0 D. 1 T 2 2 2 3 Lời giải Chọn D 2a b Đặt log a log b log x , ta có: 16 20 25 3 a 16x x x x x x x 16 20 b 20 2.16 20 3.25 2. 3 25 25 2a b 25x 3 x 4 2x x 1 x 4 4 5 4 3 2. 3 0 . x 5 5 4 3 5 2 5 2 x a 16x 4 3 Từ đó T x 1;2 . b 20 5 2
3. Hay 1 T 2 . Câu 33: [2D2-7.1-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng.B. 89000 đồng.C. 4005000 đồng.D. 3960000 đồng. Lời giải Chọn C * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n u u n 2u1 n 1 d S u u u 1 n n 1 2 n 2 2 * Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: 89 2.1000 89 1 .1000 S 45.89.1000 4005000 đồng. 89 2 Câu 50: [2D2-7.1-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất? A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng. C. 243,5 triệu đồng.D. 236,2 triệu đồng. Lời giải Chọn A 2 Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là S1 100 1 6% triệu đồng. Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó thu được số tiền cả vốn và lãi là 2 S2 100 S1 1 6% 238,6 triệu đồng.Câu 906. [2D2-7.1-3] Tìm m sao cho: 3 1 lg 3Cm lg Cm 1. A. 7 .B. 6 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: m 3 . Ta có: 3.m! 3C3 3C3 3!. m 3 ! lg 3C3 lg C1 1 lg m 1 m 10 10 m m 1 1 m! Cm Cm m 1 ! m 1 m 2 m 6 n 10 m2 3m 18 0 . 2 m 3 l
4. Câu 14: [2D2-7.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Biết đồ thị hàm số x 1 y a và đồ thị hàm số y logb x cắt nhau tại điểm A ;2 . Giá trị của biểu thức 2 T a2 2b2 bằng. 33 A. T 15 . B. T 9 . C. T 17 . D. T . 2 Lời giải Chọn C x 1 Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y logb x cắt nhau tại điểm A ;2 nên ta có 2 1 2 a 2 a 4 2 2 2 2 T 4 2. 17 . 1 b 2 2 logb 2 2 Câu 3: [2D2-7.1-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập nghiệm của bất x 2 phương trình 2x log4 2 2 0 là : A. 0; \ 1. B. ;0 . C. 0; .D. ; . Lời giải Chọn A 2 Điều kiện : 2 2x 0 2 2x 0 x 1. 2 x x x Ta có 2x log4 2 2 0 2x log2 2 2 0 2x log2 2 2 2 2x x 2x x x x log2 2 log2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x 2 t t 2 0 0 t 2 Đặt t 2 t 0 , bất phương trình trở thành t t 2 0 2 . t t 2 0 t 2 Bất phương trình t 2 t 2 0 đúng với mọi t ¡ nên đúng với t 2 . 2 t 2 Bất phương trình t t 2 0 dẫn đến 1 t 2 . t 1 Do đó t 2 t 2 0 t 1 2x 20 x 0 . Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được tập nghiệm của bất phương trình là 0; \ 1. Câu 46: [2D2-7.1-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho phương trình x x log2 5 1 .log4 2.5 2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log5 9 ? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 . x x x 1 x 1 log2 5 1 .log4 2.5 2 m log2 5 1 log2 5 1 m 1 . 2 2
5. x Đặt t log2 5 1 . 1 Ta có phương trình t 2 t m 2 . 2 Để phương trình 1 có nghiệm trên đoạn 1;log5 9 thì phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 . 1 Xét hàm số f t t 2 t trên đoạn 2;3 . 2 1 1 Ta có f t t f t 0 t . 2 2 Bảng biến thiên Suy ra phương trình 2 có nghiệm trên đoạn 2;3 khi 3 m 6 . Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log5 9 . Câu 1: [2D2-7.1-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log a log b log a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 9 12 15 a a a a A. 3;9 B. 9;16 C. 2;3 D. 0;2 b b b b Lời giải Chọn D t log a t a 9 1 9 log a log b log a b t log b t b 12t 2 Đặt 9 12 15 12 . log a b t t 15 a b 15 3 t t t t t 9 12 Thế 1 và 2 vào 3 ta được 9 12 15 + =1 . 15 15 Dễ thấy có nghiệm t 2. t t t t 9 12 9 9 12 12 Xét hàm số f t + f t ln + ln 0, t ¡ . Do đó hàm 15 15 15 15 15 15 số f t nghịch biến trên ¡ . Vậy t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình . a 91 a Do t 2 nên 0;2 . b 144 b Câu 5: [2D2-7.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Cho log9 x log12 y log16 x y . Giá trị x của tỷ số là. y 1 5 1 5 A. 2B. C. 1D. 2 2
6. Lời giải Chọn D log9 x log12 y log16 x y . t Đặt t log9 x x 9 . Ta được : t log12 y log16 x y . t 3 1 5 y 12t 2t t t t t 3 3 4 2 hay 9 12 16 1 0 . t t x y 16 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đó: . y 4 2 Câu 9: [2D2-7.1-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt 2 2 1 1000 x 1000log 1000 a b , y log2 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1000 A. x 2y 1 B. x 2y 1 C. x 2y 1 D. x 2y 1 Lời giải Chọn A 2 2 x log2 a b , y log2 a b . x 2y log a2 b2 2log a b . 2 2 1 2 Ta có: a2 b2 a b . 2 2 2 2 1 2 2 1 Do đó: x 2y log2 a b log a b log2 a b log a b log2 1. 2 2 2 2 Vậy x 2y 1. y Câu 11: [2D2-7.1-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Cho log x log y log x y . Tính ? 10 15 5 x y 3 y 1 y 1 y 2 A. B. C. D. x 2 x 3 x 2 x 3 Lời giải Chọn A Đk: x, y 0 . log x log y log x y t . 10 15 5 t t t t t x 10 102 , y 15 152 , x y 5t 252 . t t t t t 2 2 3 2 102 152 252 1. Phương trình này có một nghiệm duy nhất t 2. 5 5 t t y 15 3 3 Vậy . x 10 2 2 Câu 19: [2D2-7.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số thực dương a,b thỏa a log a log b log a b . Tính . 4 6 9 b
7. 1 1 5 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t log4 a log6 b log9 a b . t a 4t 2 1 5 2t t t t t t 2 2 3 2 b 6 4 6 9 1 0 . 3 3 t t 2 1 5 a b 9 (L) 3 2 t a 4t 2 1 5 t . b 6 3 2 Câu 25: [2D2-7.1-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Giá trị của tổng S ab bc ca bằng. A. 1 B. 5 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn C a b 3 5 b a log5 3 Ta có 3a 5b 15 c . a c 3 15 c a log15 3 Suy ra 2 S ab bc ca a.a log5 3 a log5 3.a log15 3 a.a log15 3 a log5 3 log5 3.log15 3 log15 3 . 2 log5 3 1 2 log5 3 1 a log5 3 1 a log5 3 1 0 . log5 15 log5 15 1 log5 3 1 log5 3 Câu 31: [2D2-7.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Giả sử p,q là các số thực dương sao cho p log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 8 1 4 1 A. B. 1 5 C. D. 1 3 5 2 3 2 Lời giải Chọn B p 9t t t t t Đặt t log9 p log12 q log16 p q . Từ đó suy ra q 12 9 12 16 . t p q 16 Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình: t 3 1 5 2t t t 3 3 4 2 3 1 5 1 0 . 4 4 t 4 2 3 1 5 0 4 2 t p 3 p 1 5 Mặt khác . q 4 q 2
8. 2 Câu 2352. [2D2-7.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03- 2017] Cho hàm số f x 4x.9x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 2 A. f x 1 x lg 4 lg9 0 . B. f x 1 x xlog9 4 0. 2 C. f x 1 lg 4 xlg9 0 . D. f x 1 x x log4 9 0 . Lời giải Chọn C x x2 x x2 2 f x 1 4 .9 1 log4 4 .9 0 x x log4 9 0 2 2 f x 1 4x.9x 1 log 4x.9x 0 x2 xlog 4 0 9 9 . 2 2 f x 1 4x.9x 1 lg4x.9x 0 xlg4 x2 lg9 0 x lg4 xlg9 0 . 2 Câu 26. [2D2-7.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây SAI? 2 2 A. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 . B. f x 9 x 2x log3 2 2 . 90 C. . D. f x 9 2x log3 x log 4 log9. Lời giải Chọn D Ta có: x2 x x2 x 2 3 .4 9 log3 3 log3 4 log3 9 x 2x log3 2 2 . Vậy A đúng. x2 x x2 x 2 3 .4 9 log2 3 log2 4 log2 9 x log2 3 2x 2log2 3 . Vậy B đúng. 2 2 3x .4x 9 log3x log 4x log9 x2 log3 x log 4 log9 . Vậy C sai. 2 2 3x .4x 9 ln 3x ln 4x ln 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3. Vậy D đúng. Câu 3185: [2D2-7.1-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hệ phương trình sau có mấy nghiệm (x; y) ? ì 2 ï y2 - x2 x + 2017 ï 2016 = íï y2 + 2017 . ï îï 3log3 (x + 2y + 6) = 2log2 (x + y + 2) + 1 A. 3 .B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn B ì 2 ï y2 - x2 x + 2017 ï 2016 = (1) Ta có íï y2 + 2017 . ï ï 3log (x + 2y + 6) = 2log (x + y + 2) + 1 2 îï 3 2 ( ) ïì x + 2y + 6 > 0 Điều kiện íï . îï x + y + 2 > 0 2 2 2 x + 2017 (1)Û log 2016 y - x = log 2016 2016 y2 + 2017 2 2 2 2 Û y - x = log2016 (x + 2017)- log2016 (y + 2017) . 2 2 2 2 Û y + log2016 (y + 2017)= x + log2016 (x + 2017)(3) 2 2 Xét hàm số f (t)= t + log2016 (t + 2017) trên [0,+ ¥ ). Ta có.
9. 2t f ¢(t)= 2t + ³ 0, " t Î [0,+ ¥ ). (t 2 + 2017)ln 2016 Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên [0,+ ¥ ). éy = x Do đó (3)Û y2 = x2 Û ê . ëêy = - x Với y = x thay vào phương trình (2) ta được. 3log3 (3x + 6)= 2log2 (2x + 2)+ 1 . Û 3é1+ log x + 2 ù= 2 é1+ log x + 1 ù+ 1Û 3log x + 2 = 2log x + 1 . ë 3 ( )û ë 2 ( )û 3 ( ) 2 ( ) t t ïì ïì 3 ïì t = 3log x + 2 ï 3 ï x + 2 = 3 (4) ï 3 ( ) ï x + 2 = 3 ï ( ) Đặt í Þ íï Û íï . ï t = 2log (x + 1) ï t ï t îï 2 ï 2 ï x + 1= 2 (5) îï x + 1= 2 îï ( ) t t t t æ ö æ ö 3 2 ÷ 1 Lấy (5) thay vào (4), ta được 2 + 1= 3 Û ç ÷ + ç ÷ = 1Þ phương trình có ( ) ( ) ç 3 ÷ ç 3 ÷ èç 3 ÷ø èç 3ø÷ nghiệm duy nhất t = 6 . Suy ra phương trình có nghiệm x = 7 . Suy ra nghiệm của hệ phương trình là (7;7). Với y = - x thay vào phương trình (2) ta được. 3log3 (y + 6)= 3 Û log3 (y + 6)= 1Þ y = - 3, x = 3. Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (3;- 3), (7;7). Câu 3354: [2D2-7.1-3] [THPT QUẾ VÂN 2 - 2017] Cho hai phương trình 2 3 m log x 8 2 log4 x 2log2 x 1và 1. Tìm tất cả các giá trị của m thì hai phương trình log2 x m trên là tương đương? m 2 m 2 A. m 6 . B. . C. m 4 . D. . m 4 m 6 Lời giải Chọn C Ta có x 0 x 0 2 2 log4 x 2log2 x 1 2log2 x 1 0 x 2 . 2 2 2 2 log x 2log x 1 4log 2 x 3log2 x 1 0 4 2 x 2 x 2 log x 1 2 x 2 x 2 . 1 4 log2 x x 2 4
10. 2 (3 m)log x 8 Để hai phương trình 2 log4 x 2log2 x 1và 1 tương đương thì x 2 cũng log2 x m (3 m)log 8 (3 m)log 8 là nghiêm của phương trình x 1 nên ta có: 2 1. log2 x m log2 2 m 3(3 m) 1 m 2m 8 m 4 . (3 m)log 8 Thử lại m 4 Vào phương trình x 1 ta có nghiệm duy nhất x 2 . log2 x m Câu 3365: [2D2-7.1-3] [BTN 161 - 2017] Tập nghiệm của hệ bất phương trình log2 2x 4 log2 x 1 là: log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 A. 4;5 B. ;5 C. 4; . D. 4;5 .  . . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 2 . log2 2x 4 log2 x 1 2x 4 x 1 x 5 Suy ra: 4 x 5. 3x 2 2x 2 x 4 log0,5 3x 2 log0,5 2x 2 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình 4 x 5 . x Câu 3399: [2D2-7.1-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Phýõng trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng x1 x2 là. A. 4 . B. log2 6 4 2 . C. 6 4 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D x x x 1 1 x 2 x x log4 3.2 1 x 1 3.2 1 4 2 3.2 1 0 2 6 4 2 . 4 Vậy x log2 6 4 2 . Ta có x1 x2 log2 6 4 2 log2 6 4 2 2 . Câu 38: [2D2-7.1-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) n là số rự nhiên thỏa mãn phương trình 3x 3 x 2cos nx có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình 9x 9 x 4 2cos 2nx . A. 4036 . B. 2018 . C. 4035 . D. 2019 . Lời giải Chọn A 9x 9 x 4 2cos 2nx 9x 9 x 2.3x.3 x 2 2cos 2nx x x 2 3 3 2cos nx 1 3x 3 x 4cos2 nx x x 3 3 2cos nx 2 Khi đó nếu 1 và 2 có nghiệm chung thì 3x 3 x 3 x 3x 3x 3 x x 0 Thay x 0 vào 1 ta được 30 30 2cos0 0 2 , tức là 1 và 2 không có nghiệm chung. Mặt khác ta thấy nếu x0 là nghiệm của 1 thì x0 sẽ là nghiệm của 2 Mà 1 có 2018 nghiệm nên 2 cũng có 2018 nghiệm.
11. Vậy phương trình đã cho có 4036 nghiệm. Câu 1164: [2D2-7.1-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Biết x1 , x2 (x1 x2 ) là hai nghiệm của phương trình 2 x2 3x 1 1 log ( x 3x 2 2) 5 2 và x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính 3 1 2 2 a b. A. a b 13. B. a b 14. C. a b 11. D. a b 16. Lời giải Chọn B Điều kiện: x ;1  2; 2 2 2 t2 1 Đặt t x 3x 2 ,t 0 x 3x 1 t 1 nên phương trình có dạng: log3 (t 2) 5 2 (*) 2 t 1 Xét hàm số f (t) log3 (t 2) 5 trên 0; . Hàm số đồng biến trên 0; và f (1) 2 3 5 3 5 PT(*) f (t) f (1) t 1 x2 3x 2 1 x2 3x 1 0 x ,x 1 2 2 2 1 a 9 Do đó x1 2x2 9 5 a b 14 2 b 5 Câu 21. [2D2-7.1-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Cho x log x log y log x y . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 1 5 1 5 A. . B. . C. 1. D. 2. 2 2 Lời giải Chọn A log9 x log12 y log16 x y . y 12t Đặt t log x x 9t . Ta được t log y log x y 9 12 16 t x y 16 t 3 1 5 2t t 3 3 4 2 hay 9t 12t 16t 1 0 t 4 4 3 1 5 loai 4 2 t x 3 1 5 Khi đó . y 4 2
12. Câu 42: [2D2-7.1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Gọi x , y là các số thực x a b dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , với a , b là hai số 9 12 16 y 2 nguyên dương. Tính P a.b . A. P 6 .B. P 5 .C. P 8 .D. P 4 . Lời giải Chọn B Đặt t log9 x log12 y log16 x y . x 9t , y 12t , x y 16t . t 3 1 5 2t t (loaïi) 3 3 4 2 9t 12t 16t 1 . t 4 4 3 1 5 4 2 t x 3 1 5 a 1 Vậy a.b 5 . y 4 2 b 5 4x Câu 85: [2D2-7.1-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] Cho hàm số f x . Tính giá trị biểu 4x 2 1 2 100 thức A f f f ? 100 100 100 149 301 A.50 .B. 49 . C. .D. . 3 6 Lời giải Chọn D X 100 4100 301 Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức .  X X 1 100 6 4 2 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f x f 1 x 1 của hàm số f x . Ta có 4x 2 1 99 2 98 49 51 50 100 A f f f f f f f f 100 100 100 100 100 100 100 100 1 42 4 301 49 1 4 2 6 42 2 4x PS: Chứng minh tính chất của hàm số f x . 4x 2 4x 41 x 4x 4 4x 2 Ta có f x f 1 x 1. 4x 2 41 x 2 4x 2 4 2.4x 4x 2 2 4x Câu 88: [2D2-7.1-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y 2 2 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x y 2y x 9xy . 27 A. P .B. P 18.C. P 27 .D. P 12 . max 2 max max max
13. Lời giải Chọn B Ta có 4 2x 2 y 2 2x y 4 2x y x y 2 . 2 x y Suy ra xy 1. 2 Khi đó P 2x2 y 2y2 x 9xy 2 x3 y3 4x2 y2 10xy . P 2 x y x y 2 3xy 2xy 2 10xy 4 4 3xy 4x2 y2 10xy 16 2x2 y2 2xy xy 1 18 Vậy Pmax 18khi x y 1. Câu 21: [2D2-7.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 78 tháng. B. 76 tháng.C. 75 tháng.D. 77 tháng. Lời giải Chọn D Gọi: A đồng là số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r% /tháng; X đồng là số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng. n n 1 r 1 Khi đó: Số tiền thầy Châu đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là: T A 1 r X . n r Thầy Châu trả hết số tiền trên khi n n n 1 r 1 n 1,0065 1 T 0 A 1 r X . 0 300 1,0065 5 0 n 76,29. n r 0,0065 Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền trên. Câu 33: [2D2-7.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau. A. 14.261.000 (đồng).B. 14.260.500 (đồng). C. 14.260.000 (đồng).D. 14.261.500 (đồng). Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M (đồng) là số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a n T 1 r 1 1 r n r T .r 1.000.000.000x0,5% Suy ra a n 14.261.494 (đồng). 1 r 1 r n 1 1 0,5% 1 0,5% 60 1 Câu 36: [2D2-7.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Gọi x, y là các số thực dương thỏa x a b mãn điều kiện log x log y log x y và , với a , b là hai số nguyên 9 6 4 y 2 dương. Tính a b . A. a b 6. B. a b 11. C. a b 4 . D. a b 8 .
14. Lời giải Chọn A. Đặt log9 x t x 9t (1) t y 6 (2) log9 x log6 y t Theo đề ra có x y 4t (3) log x log x y t 9 4 t x 3 (4) y 2 Từ (1), (2), và (3) ta có t 3 1 5 2t t (TM ) 2 t 3 3 2 2 9t 6t 4t 3t 3.2 4t 0 1 0 t 2 2 3 1 5 (L) 2 2 t x 3 1 5 a b Thế vào (4) ta được a 1;b 5 y 2 2 2 Thử lại ta thấy a 1;b 5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a b 6. Câu 31: [2D2-7.1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2022 . B. 2020 . C. 2025 . D. 2026 . Lời giải Chọn D 1 S Từ công thức S A.eNr N ln với A 78685800 , r 1,7% 0.017 , S 120000000 r A 1 120000000 Vậy N ln N 24,83 (năm) 0,017 78685800 Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người. Câu 28: [2D2-7.1-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a x 9x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4 2 3 2 4 A. a 10 ;10 . B. a 10 ;10 . C. a 0;10 . D. 10 ; . Lời giải Chọn A Bất phương trình a x 9x 1đúng với mọi x ¡ thì nó phải đúng với x 0 a 1. Do a 1 nên hàm số y a x đồng biến trên ¡ ; Đồ thị hàm số y a x có bề lõm quay lên trên. (hay hàm số là hàm số lõm trên ¡ ). Hai đồ thị hàm số y a x và y 9x 1 luôn đi qua điểm A 0;1 nên bất phương trình x a 9x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ khi đường thẳng y 9x 1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A .
15. Phương trình tiếp của đồ thị hàm số y a x tại A là y x.ln a 1 9 3 4 Suy ra ln a 9 a e a 10 ;10 . Câu 46: [2D2-7.1-3] Cho các số thực x , y thỏa mãn log4 x log6 y log9 (x y) . Tính giá trị của x biểu thức . y 1 5 1 5 1 5 A. . B. . C. . D. 1 5 . 2 2 2 Lời giải Chọn A t log4 x log6 y log9 (x y) x 4t 1 t y 6 2 Khi đó x y 9t 3 t x 2 k y 3 2t t t t t t 2 2 2 1 5 Lấy 1 , 2 thay vào 3 4 6 9 1 0 k 3 3 3 2 Câu 45: [2D2-7.1-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho dãy số un thỏa mãn u18 u18 4u1 4u1 e 5 e e e và un 1 un 3 với mọi n 1. Giá trị lớn nhất của n để log3 un ln 2018 bằng A. 1419. B. 1418. C. 1420. D. 1417 . Lời giải Chọn A Ta có un 1 un 3 với mọi n 1 nên un là cấp số cộng có công sai d 3 eu18 5 eu18 e4u1 e4u1 5 eu18 e4u1 e4u1 eu18 1 Đặt t eu18 e4u1 t 0 t 0 Phương trình 1 trở thành 5 t t t 0 2 25t t 5 t t t 5 t 0 t t 5 0 t 0 t 0 u18 4u1 Với t 0 ta có : e e u18 4u1 u1 51 4u1 u1 17 Vậy un u1 n 1 d 17 n 1 3 3n 14 3ln 2018 14 Có : log u ln 2018 u 3ln 2018 3n 14 3ln 2018 n 1419,98 3 n n 3 Vậy giá trị lớn nhất của n là 1419. Câu 25: [2D2-7.1-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Biết rằng trong 2 2 tất cả các cặp x; y thỏa mãn log2 x y 2 2 log2 x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp x; y thỏa mãn: 3x 4y m 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được ? A. 20 B. 46 C. 28 D. 14
16. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 log2 x y 2 2 log2 x y 1 x y 2 4 x y 1 x 2 y 2 2 . 3x 4y m 0 Do chỉ có duy nhất cặp x; y thỏa mãn hệ 2 2 nên đường thẳng x 2 y 2 2 3x 4y m 0 là tiếp tuyến của đường tròn x 2 2 y 2 2 2 . 3.2 4.2 m m 36 Suy ra 2 . 32 42 m 64 Vậy chọn C.