Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số x f x x2 4 1 1 1 2 C C ln x2 4 C A. 2ln x 4 C . B. 2 . C. 2 . D. . 2 x 4 4 x2 4 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 d x 4 1 Ta có dx dx ln x2 4 C x2 4 2 x2 4 2 Câu 21. [DS12.C3.1.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho biết 2 2 1 1 x a F x x3 2x là một nguyên hàm của f x . Tìm nguyên hàm của 3 x x2 g x x cos ax . 1 1 A. xsin x cos x C .B. xsin 2x cos 2x C . 2 4 1 1 C. xsin x cos x C . D. xsin 2x cos 2x C . 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 1 x 1 Ta có F x x2 2 . Suy ra a 1. x2 x2 Khi đó g x dx x cos xdx xdsin x x.sin x sin xdx x.sin x cos x C . Câu 1: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng 3 2x A. f x dx 3 2x C .B. f x dx 3 2x C . 1 1 C. f x dx 3 2x C .D. f x dx 3 2x C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 3 2x dx 3 2x 2 d 3 2x C 3 2x C . 3 2x 2 2 1 2 Câu 2: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số 1 f x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng 3x 2 1 1 A. f x dx 2 C .B. f x dx 2 C . 6 3x 2 3 3x 2 1 1 C. f x dx 2 C .D. f x dx 2 C . 6 3x 2 3 3x 2 Lời giải Chọn C 2 1 1 3 1 3x 2 1 dx 3x 2 d 3x 2 C C . 3 2 3x 2 3 3 2 6 3x 2
2. Câu 3: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng x x 2 x 1 x A. f x dx ln C .B. f x dx ln C . x 2 2 x 2 x 2 1 x 2 C. f x dx ln C . D. f x dx ln C . x 2 x Lời giải Chọn B 1 1 x 2 x 1 1 1 1 1 1 1 x dx dx dx dx ln x ln x 2 ln C . x x 2 2 x x 2 2 x 2 x 2 2 2 2 x 2 Câu 5: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng sin2 xcos2 x A. f x dx tan x cot x C .B. f x dx tan x cot x C . C. f x dx tan x cot x C .D. f x dx tan x cot x C . Lời giải Chọn D 1 sin2 x cos2 x 1 1 dx dx dx dx tan x cot x C . sin2 xcos2 x sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x Câu 44. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cos x và f 0 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5sin x 2 .B. f x 3x 5sin x 5 . C. f x 3x 5sin x 5 .D. f x 3x 5sin x 5. Lời giải Chọn C Ta có f x 3 5cos x dx 3x 5sin x C . Lại có: f 0 5 3.0 5sin 0 C 5 C 5 . Vậy f x 3x 5sin x 5 . Câu 2. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) F x 2 là một nguyên hàm của hàm số y xex . Hàm số nào sau đây không phải là F x ? 1 2 1 2 A. F x ex 2 .B. F x ex 5 . 2 2 1 2 1 2 C. F x ex C .D. F x 2 ex . 2 2 Lời giải Chọn C 1 x2 x2 x2 Ta thấy ở đáp án C thì e C xe xe nên hàm số ở đáp án C không là một nguyên 2 2 hàm của hàm y xex . Câu 10. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx .
3. C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 22. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Nếu 1 f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C .B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 Lời giải Chọn D 1 1 1 x 1 x 1 Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm. x x x x x Câu 27. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Hàm số 3 F x ex là một nguyên hàm của hàm số: x3 3 3 e 3 A. f x ex .B. f x 3x2.ex .C. f x .D. f x x3.ex 1 . 3x2 Lời giải Chọn B x3 3 x3 2 x3 Ta có F x e x .e 3x .e ,x ¡ . Câu 30. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Nếu x3 f x dx ex C thì f x bằng: 3 x4 x4 A. f x x2 ex .B. f x ex .C. f x 3x2 ex .D. f x ex . 3 12 Lời giải Chọn A 3 3 x x x x 2 x Ta có f x dx e C f x e C x e . 3 3 Câu 9. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2 f x thỏa mãn F 5 7 . 2x 1 A. F x 2 2x 1.B. F x 2 2x 1 1. C. F x 2x 1 4 . D. F x 2x 1 10. Lời giải Chọn B 2 d 2x 1 Ta có dx 2 2 2x 1 C ; 2x 1 2 2x 1 Do F 5 7 nên 6 C 7 C 1. Câu 21. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x .
4. 3x 3x 1 A. 3xdx C . B. 3xdx 3x ln 3 C . C. 3xdx 3x 1 C . D. 3xdx C . ln 3 x 1 Lời giải Chọn A 3x 3x dx C . ln 3 Câu 7. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn mệnh đề sau: cos3 x I : cos2 x.dx C 3 2x 1 2 II : 2 dx ln x x 2018 C . x x 2018 6x III : 3x 2x 3 x dx x C . ln 6 IV : 3x dx 3x.ln 3 C . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 1 cos 2x 1 1 I : cos x.dx .dx x sin 2x C . 2 2 2 2x 1 1 2 2 II : 2 dx 2 d x x 2018 ln x x 2018 C . x x 2018 x x 2018 6x III : 3x 2x 3 x dx 6x 1 dx x C . ln 6 3x IV : 3x dx C . ln 3 Vậy các mệnh đề I , IV sai. Câu 49. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . cos3x cos3x A. sin 3xdx C . B. sin 3xdx C . 3 3 sin 3x C. sin 3xdx C . D. sin 3xdx cos3x C . 3 Lời giải Chọn A cos3x Theo công thức nguyên hàm sin xdx cos x C ta có sin 3xdx C 3 cos3x Vậy sin 3xdx C . 3 Câu 39: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là. 1 1 A. F x sin 2x C . B. F x sin 2x . 2 2
5. 1 C. F x sin 2x C . D. F x sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có 1 f x dx cos 2x dx cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 38: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hs y f x thỏa mãn y x2 y và f 1 1 thì giá trị f 2 là A. e2 . B. 2e . C. e 1. D. e3 . Lời giải Chọn D 3 x3 y y x C Ta có y x2 y x2 dx x2dx ln y C y e 3 . y y 3 1 C 1 Theo giả thiết f 1 1 nên e 3 1 C . 3 x3 1 Vậy y f x =e 3 3 . Do đó f 2 e3 . Câu 16: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2018x ln 2018 cos x và f 0 2 . Phát biểu nào sau đúng? 2018x A. f x 2018x sin x 1 B. f x sin x 1 ln 2018 2018x C. f x sin x 1 D. f x 2018x sin x 1 ln 2018 Lời giải Chọn D Ta có f x 2018x ln 2018 cos x dx 2018x sin x C Mà f 0 2 20180 sin 0 C 2 C 1 Vậy f x 2018x sin x 1. Câu 26: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F x của hàm 2 số f x 6x sin 3x , biết F 0 . 3 cos3x 2 cos3x A. F x 3x2 .B. F x 3x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. F x 3x2 1. D. F x 3x2 1. 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có F x 6x sin 3x dx 3x2 cos3x C . 3 2 1 2 F 0 C C 1. 3 3 3 cos3x Vậy F x 3x2 1. 3
6. Câu 11: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm nguyên hàm F x của x hàm số f x 22x 3x . x 4 12x 2x x A. F x C B. F x 12x x x C ln12 3 22x 3x x x 22x 3x x x ln 4 C. F x D. F x x x ln 2 ln 3 4 ln 2 ln 3 4 Lời giải Chọn A x Ta có f x 22x 3x 12x x x 4 12x 2x x Nên F x 12x x dx C . ln12 3 Câu 7: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Họ nguyên hàm cuả 1 hàm số f x 4x5 2018 là: x 4 2 A. x6 ln x 2018x C . B. x6 ln x 2018x C . 6 3 1 2 C. 20x4 C . D. x6 ln x 2018x C . x2 3 Lời giải Chọn D 5 1 2 6 Ta có: 4x 2018 dx x ln x 2018x C x 3 Câu 41: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 thỏa 1 1 1 mãn f x 2 . Biết f 3 f 3 4 và f f 2 . Giá trị của biểu thức x 1 3 3 f 5 f 0 f 2 bằng: 1 1 1 1 A. 5 ln 2 . B. 6 ln 2. C. 5 ln 2 . D. 6 ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 2 f 5 f 2 f 5 f 3 f 3 f 2 f 3 f 3 f x dx f x dx 4 3 3 1 1 0 0 2 f 0 2 f 0 f f 0 f f x dx f x dx 3 3 1 1 3 3 0 0 1 f 0 f x dx f x dx 2 2 1 1 3 3 5 2 0 0 1 f 5 f 0 f 2 f x dx f x dx 4 f x dx f x dx 2 2 1 1 3 3 3 3
7. 1 5 ln 2 2 Câu 13: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x cos x là A. cos 2x sin x C .B. cos2 x sin x C . C. sin2 x sin x C .D. cos 2x sin x C . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: sin 2x cos x dx cos 2x sin x C 1 2sin2 x sin x C 2 2 2 1 sin x sin x C . C C 2 Câu 40: [DS12.C3.1.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y f x có f x 3x2 2x m 1, f 2 1 và đồ thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 . Hàm số f x là A. x3 x2 3x 5 .B. x3 2x2 5x 5 .C. 2x3 x2 7x 5 .D. x3 x2 4x 5 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 2x m 1 dx x3 x2 1 m x C . f 2 1 2 1 m C 12 1 m 4 3 2 Theo đề bài, ta có f x x x 3x 5. f 0 5 C 5 C 5 Câu 8: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn: f x 3g x dx 10 , 1 3 3 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx 1 1 A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D 3 3 Đặt f x dx a, g x dx b . 1 1 3 f x 3g x dx 10 1 a 3b 10 a 4 Ta có 3 2a b 6 b 2 2 f x g x dx 6 1 3 Suy ra f x g x dx a b 6 . 1 Câu 27: [DS12.C3.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x . A. f x dx e x C .B. f x dx ex x C . C. f x dx ex e x C .D. f x dx ex C .
8. Lời giải Chọn B Ta có f x dx ex 1 dx ex x C . Câu 3. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x là một 3 nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tính F x . 2 3 1 A. F x ex x2 .B. F x 2ex x2 . 2 2 5 1 C. F x ex x2 .D. F x ex x2 . 2 2 Lời giải Chọn D 3 1 ex 2x dx ex x2 C F x . Mà F 0 C . 2 2 1 Vậy F x ex x2 . 2 Câu 13. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x A. cos3xdx 3sin x C . B. cos3xdx sin 3x C . sin 3x sin 3x C. cos3xdx C .D. cos3xdx C . 3 3 Lời giải Chọn C sin 3x cos3xdx C . 3 Câu 26. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm 1 của hàm số f x . 5x 2 1 1 1 A. dx ln 5x 2 C . B. dx 5ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 1 1 1 C. dx ln 5x 2 C .D. dx ln 5x 2 C . 5x 2 2 5x 2 Lời giải Chọn A 1 1 Áp dụng công thức dx ln ax b C , ta chọn đáp án A. ax b a Câu 39. [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5cos x 2 .B. f x 3x 5cos x 2 . C. f x 3x 5cos x 5. D. f x 3x 5cos x 15. Lời giải Chọn C f x 3 5sin x f x 3x 5cos x C . Vì f 0 10 nên 3.0 5cos0 C 10 C 5 .
9. Vậy f x 3x 5cos x 5. Câu 16: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm ln x của hàm số f x . x 1 A. f x dx ln2 x C . B. f x dx ln2 x C . 2 C. f x dx ln x C D. f x dx ex C Lời giải Chọn B 1 Ta có f x dx ln xd ln x ln2 x C . 2 Câu 12: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho biết 2x 13 dx a ln x 1 bln x 2 C . Mệnh đề nào sau đây đúng? (x 1)(x 2) A. a 2b 8 . B. a b 8 . C. 2a b 8 . D. a b 8 . Lời giải Chọn D. Ta có 2x 13 5 3 1 1 dx dx 5 dx 3 dx 5ln x 1 3ln x 2 C . (x 1)(x 2) x 1 x 2 x 1 x 1 a 5 Vậy a b 8 . b 3 Câu 22: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho F x là một nguyên hàm 2x 1 của hàm số f x thỏa mãn F(2) 3. Tìm F x : 2x 3 A. F(x) x 4ln 2x 3 1. B. F(x) x 2ln(2x 3) 1. C. F(x) x 2ln 2x 3 1. D. F(x) x 2ln | 2x 3 | 1. Lời giải Chọn C. 2x 1 4 Ta có F x dx 1 dx x 2ln 2x 3 C . 2x 3 2x 3 Lại có F(2) 3 2 2ln 1 C 3 C 1. Câu 34: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y f (x) có một f (x) 1 nguyên hàm là F x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số . ex f (x) 1 f (x) 1 A. dx ex e x C .B. dx 2ex e x C . ex ex f (x) 1 f (x) 1 1 C. dx 2ex e x C . D. dx ex e x C . ex ex 2 Lời giải Chọn B. Vì hàm số y f (x) có một nguyên hàm là F x e2x nên ta có: f x F x 2e2x .
10. 2x f (x) 1 2e 1 x x x x Khi đó: x dx x dx 2e e dx 2e e C . e e Câu 23: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số y e 3x 1 là 1 1 A. e 3x 1 C . B. 3e 3x 1 C . C. e 3x 1 C . D. 3e 3x 1 C . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: e 3x 1dx e 3x 1d 3x 1 e 3x 1 C . 3 3 Câu 8. [DS12.C3.1.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x eex . A. f x dx eex 2 C .B. f x dx eex 1 C . C. f x dx eex 1 C . D. f x dx eex C . Lời giải Chọn B eex Ta có eexdx C eex 1 C. e Câu 18: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng? 1 A. sin 3 5x dx 5cos 3 5x C . B. sin 3 5x dx cos 3 5x C . 5 1 1 C. sin 3 5x dx cos 5x 3 C . D. sin 3 5x dx cos 3 5x C . 5 3 Lời giải Chọn C 1 sin 3 5x dx cos 3 5x C cos 5x 3 C . 5 Câu 1: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. F x 2sin 2x C . B. F x sin 2x C . 2 1 C. F x sin 2x C . D. F x 2sin 2x C . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: F x cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 33: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 3 ? 2x 3 4 2x 3 4 A. F(x) 8 . B. F(x) 3. 8 8
11. 2x 3 4 2x 3 4 C. F(x) .D. F(x) . 8 4 Lời giải Chọn D 4 3 1 2x 3 Ta có f x dx 2x 3 dx . C . 2 4 Câu 5: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính nguyên 2x2 7x 5 hàm I dx x 3 A. I x2 x 2ln x 3 C. B. I x2 x 2ln x 3 C. C. I 2x2 x 2ln x 3 C. D. I 2x2 x 2ln x 3 C. Lời giải Chọn A 2 2x 7x 5 2 2 Ta có: I dx 2x 1 dx x x 2ln x 2 C . x 3 x 2 Câu 11: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số F x biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1. 2 2 1 A. F x x x .B. F x x x . 3 3 3 1 1 2 5 C. F x . D. F x x x . 2 x2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: F x x dx 2 2 Đặt t x suy ra t 2 x và dx 2dt . Khi đó I t.2tdt t3 C I x x C . 3 3 1 2 1 Vì F 1 1 nên C .Vậy F x x x . 3 3 3 Câu 7. [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F x là một nguyên hàm 1  của hàm số y với x ¡ \ k ,k ¢ , biết F 0 1; F( ) 0 . Tính 1 sin 2x 4  11 P F F . 12 12 A. P 2 3 . B. P 0 . C. Không tồn tại P . D. P 1. Lời giải Chọn D 11 11 Ta có P F F F 0 F F F F 0 F 12 12 12 12 0 1 1 dx dx 1. 1 sin 2x 11 1 sin 2x 12 12
12. 1 1 1 Ta có 2 nên 1 sin 2x sin x cos x 2 2cos x 4 0 0 1 1 1 1 1 1 dx tan x 1 3 ; dx tan x 1 3 . 1 sin 2x 2 4 2 11 1 sin 2x 2 4 11 2 12 12 12 12 Vậy P 1.