Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [DS12.C3.1.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 x 1 g x dt với x 0 . Đạo hàm của g x là x ln t x 1 1 x A. g x .B. g x . ln x ln x 1 C. g x .D. g x ln x . ln x Lời giải Chọn A 1 Giả sử F t là một nguyên hàm của hàm số . ln t 1 1 Khi đó F t hay F x . ln t ln x 2 x 1 Ta có g x dt F x2 F x . x ln t 1 1 x 1 2 2 Suy ra g x F x F x F x F x 2 .2x . ln x ln x ln x Câu 43. [DS12.C3.1.BT.c] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi F x là 1 một nguyên hàm của hàm số f x 2x , thỏa mãn F 0 . Tính giá trị biểu thức ln 2 T F 0 F 1 F 2 F 2017 . 22017 1 22017 1 22018 1 A. T 1009. .B. T 22017.2018 .C. T . D. T . ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x Ta có: F x f x dx 2x dx C . ln 2 1 1 1 2x Mà F 0 C C 0 F x . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Khi đó: 20 2 22 22017 1 1 22018 22018 1 T F 0 F 1 F 2 F 2017 . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 2 ln 2 1 Câu 17. [DS12.C3.1.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa 3 3 2 mãn f x , f 0 1 và f 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng: 3x 1 3 A. 5ln 2 3 . B. 5ln 2 2 . C. 5ln 2 4. D. 5ln 2 2. Lời giải Chọn A 1 ln 3x 1 C khi x 3 3 Ta có f x f x dx dx ln 3x 1 C . 3x 1 1 ln 3x 1 C khi x 3
2. f 0 1 ln 3.0 1 C 1 C 1; f 1 ln 3 1 1 2ln 2 1. 2 f 2 ln 2 1 C 2 C 2 ; f 3 ln 9 1 2 2ln 2 2 . 3 Vậy: f 1 f 3 2ln 2 1 2ln 2 2 5ln 2 3 . Câu 38: [DS12.C3.1.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số 1 f x xác định trên ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 ,, f 2 2018 . Tính x 1 S f 3 2018 f 1 2017 . A. S 1 B. S 1 ln2 2 C. S 2ln 2 D. S ln2 2 Lời giải Chọn D 1 ln x 1 C1 khi x 1 Ta có f x dx ln x 1 C . x 1 ln 1 x C2 khi x 1 Lại có f 0 2017 ln 1 0 C2 2017 C2 2017 . f 2 2018 ln 2 1 C1 2018 C1 2018 . 2 Do đó S ln 3 1 2018 2018 ln 1 1 2017 2017 ln 2 . Câu 37. [DS12.C3.1.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho tích phân 2 cos 2x dx a b với a, b ¤ . Tính P 1 a3 b2 0 1 sin x A. P 9.B. P 29 .C. P 11. D. P 25 . Lời giải Chọn D 2 cos 2x 2 1 2sin2 x 2 1 dx dx 2sin x 2 dx 0 1 sin x 0 1 sin x 0 1 sin x 2 1 2sin x 2 dx . 0 1 cos x 2 2 1 2cos x 2x 2 dx 0 2 x 0 2cos 2 4 1 x 2 .2 tan 2 3 . 2 2 4 0 Vậy a 3,b 1. P 1 a3 b2 25.
3. Câu 44: [DS12.C3.1.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho ax b cex x2 1 dx 9 x2 1 2ln x x2 1 5ex C . Tính giá trị biểu thức 2 x 1 M a b c . A. 6 B. 20 C. 16 D. 10 Lời giải Chọn D x 1 2 x 2 2 2 x 9x x 1 x 9x 2 5e x 1 Ta có 9 x 1 2ln x x 1 5e 2 5e . x2 1 x x2 1 x2 1 Do đó a 9 , b 2 , c 5 . Suy ra M a b c 16 . Câu 43: [DS12.C3.1.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 1 hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x . Biết rằng x2 1 f 3 f 3 0 . Tính T f 2 f 0 f 4 . 1 1 1 1 A. T ln 5 ln 3 .B. T ln 3 ln 5 2 .C. T ln 5 ln 3 1.D. T ln 5 ln 3 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 1 1 f x f x d x 2 d x d x x 1 2 x 1 x 1 1 1 1 1 x 1 d x d x ln C . 2 x 1 x 1 2 x 1 Do đó: 1 1 1 f 3 f 3 0 ln 2 C ln C 0 C 0 . 2 2 2 1 x 1 Như vậy: f x ln . 2 x 1 1 2 1 1 f 2 ln ln 3; 2 2 1 2 1 0 1 f 0 ln 0 ; 2 0 1 1 4 1 1 f 4 ln ln 5 ln 3 . 2 4 1 2 1 1 1 Từ đó: T f 2 f 0 f 4 ln 3 0 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 . 2 2 2