Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 1: Nguyên hàm cơ bản - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C3.1.BT.c] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số x2 f x .g x , biết F 2 5 , f x dx x C và g x dx C . 4 x2 x2 x3 x3 A. F x 4. B. F x 5. C. F x 5. D. F x 3. 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có F x f x g x dx . x2 x Mà f x dx x C f x 1; g x dx C g x 4 2 x x2 Vậy F x dx C mà F 2 5 suy ra C 4. 2 4 x2 Hay F x 4. 4 x 1 Câu 11: [DS12.C3.1.BT.c] (THPT A HẢI HẬU) Tìm dx 2 x x 1 2 x 1 2 A. ln x ln x 1 C . B. ln C . x 1 x x 1 x 1 2 x 1 2 C. ln C .D. ln C . x x 1 x x 1 Lời giải Chọn D Sử dụng casio : đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án. Câu 1: [DS12.C3.1.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để x 1 bất phương trình t 2 a 1 dt 1 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x . 0 2 3 1 A. a ; . B. a 0;1. C. a  2; 1 . D. a 0 . 2 2 Lời giải Chọn A x 1 x2 x2 t 2 a 1 dt 1 2 a 1 x 1 2 a 1 x 1 0 1 . 0 2 4 4 Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x khi và chỉ khi 2 1 1 1 3 1 a 1 0 a 1 a 4 2 2 2 2 Câu 37: [DS12.C3.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số f x xác định trên 1 ¡ \ 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . x 1 A. S 1. B. S ln 2 . C. S ln 4035 . D. S 4 . Lời giải Chọn A
2. 1 Ta có f x dx dx ln x 1 C . x 1 f x ln x 1 2017 khi x 1 Theo giả thiết f 0 2017 , f 2 2018 nên . f x ln x 1 2018 khi x 1 Do đó S f 3 f 1 ln 2 2018 ln 2 2017 1. Câu 50: [DS12.C3.1.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Biết luôn có hai số a và b để ax b F x 4a b 0 là nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn: x 4 2 f 2 x F x 1 f x . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. a 1, b 4 . B. a 1, b 1. C. a 1, b ¡ \ 4. D. a ¡ , b ¡ . Lời giải Chọn C ax b 4a b Ta có F x là nguyên hàm của f x nên f x F x và x 4 x 4 2 2b 8a f x . x 4 3 2 2 4a b ax b 2b 8a 2 Do đó: 2 f x F x 1 f x 4 1 3 x 4 x 4 x 4 4a b ax b x 4 x 4 1 a 0 a 1 (Do x 4 0 ) Với a 1 mà 4a b 0 nên b 4 . Vậy a 1, b ¡ \ 4. Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau: + Vì 4a b 0 nên loại được ngay phương án A: a 1, b 4 và phương án D: a ¡ , b ¡ . + Để kiểm tra hai phương án còn lại, ta lấy b 0 , a 1. Khi đó, ta có x 4 8 F x , f x , f x . x 4 x 4 2 x 4 3 Thay vào 2 f 2 x F x 1 f x thấy đúng nên chọn C. Câu 33: [DS12.C3.1.BT.c] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x xác định trên 4 R\ 2;2 thỏa mãn f x , f 3 f 3 f 1 f 1 2. Giá trị biểu thức x2 4 f 4 f 0 f 4 bằng A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D 4 1 1 2 dx dx ln x 2 ln x 2 C Ta có: x 4 x 2 x 2 .
3. x 2 ln C khi x 2 x 2 1 2 x f x ln C khi 2 x 2 Do đó: 2 x 2 x 2 ln C3 khi x 2 x 2 1 1 f 3 ln 5 C ; f 3 ln C ; f 0 C ; f 1 ln 3 C ; f 1 ln C ; 1 5 3 2 2 3 2 C C 2 f 3 f 3 f 1 f 1 2 C C 2C 2 1 3 1 3 2 . C2 1 1 Vậy f 4 f 0 f 4 ln 3 C C ln C C C C 3 . 1 2 3 3 1 2 3