Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18. [DS12.C3.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x . 1 3 2 3 A. f x dx x 2 3ln x 2 C . B. f x dx x 2 3ln x 2 C . 9 3 2 3 2 3 C. f x dx x 2 3ln x 1 C . D. f x dx x 2 3ln x 2 C . 9 9 Lời giải Chọn A I f x dx x ln x.dx . 1 Đặt: t x dt dx 2tdt dx . 2 x I 2 t 2 ln t 2.dt 4 t 2 ln t.dt . 1 du dt u ln t t Đặt: . dv t 2dt t3 v 3 1 3 1 2 1 3 1 3 2 3 I 2 t ln t t dt 2 t ln t t C t 3ln t 1 C 3 3 3 9 9 2 3 x 2 3ln x 1 C 9 1 3 x 2 3ln x 2 C . 9 Câu 13: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Khi tính x 3 nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du .B. u2 4 du .C. 2 u2 4 du . D. u2 3 du . Lời giải Chọn C 2 dx 2udu Đặt u x 1 , u 0 nên u x 1 2 . x u 1 x 3 u2 1 3 Khi đó dx .2udu 2 u2 4 du . x 1 u Câu 3. [DS12.C3.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết xe2xdx axe2x be2x C a, b ¤ . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab . 4 4 8 8 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Suy ra : xe2xdx xe2x e2xdx xe2x e2x C 2 2 2 4
2. 1 1 1 Vậy: a ; b ab . 2 4 8 Câu 13. [DS12.C3.2.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Kết quả của I xexdx là x2 x2 A. I xex ex C .B. I ex xex C . C. I ex C .D. I ex ex C . 2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I xexdx x dex xex exdx xex ex C. Cách 2: Ta có I xex ex C ex xex ex xex . Câu 17. [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 ex và F 0 3. Tính F 1 . A. F 1 11e 3. B. F 1 e 3.C. F 1 e 7 . D. F 1 e 2 . Lời giải Chọn C Ta có F x 5x 1 exdx . u 5x 1 du 5dx Đặt x x . dv e dx v e F x 5x 1 ex 5exdx 5x 1 ex 5ex C 5x 4 ex C . Mặt khác F 0 3 4 C 3 C 7 . F x 5x 4 ex 7 . Vậy F 1 e 7 . Câu 27: [DS12.C3.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x x.e2x . 2x 1 1 2x A. F x 2e x C .B. F x e x 2 C . 2 2 1 2x 1 2x C. F x e x C .D. F x 2e x 2 C . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có F x x.e2xdx . 1 Đặt u x du dx và dv e2xdx chọn v e2x . 2 2 2x x 2x 1 2x x 2x 1 2x 1 2x 1 Khi đó F x x.e dx e e dx e e C e x C . 2 2 2 4 2 2 1 2x 1 Vậy F x e x C . 2 2
3. Câu 8: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x xcos 2x . 1 1 A. F x xsin 2x cos2x .B. F x xsin 2x cos2x . 2 4 1 1 C. F x xsin 2x cos2x C .D. F x xsin 2x cos2x C . 2 4 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt sin 2x dv cos2xdx v 2 xsin 2x 1 xsin 2x cos2x xcos 2x dx sin 2xdx C . 2 2 2 4 Câu 38: [DS12.C3.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nguyên hàm F x 2 3 của hàm số f x sin 2x.cos 2x thỏa F 0 là 4 1 1 1 1 1 1 A. F x sin3 2x sin5 2x .B. F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 6 10 15 1 1 1 1 1 4 C. F x sin3 2x sin5 2x .D. F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 6 10 15 Lời giải Chọn C 1 Đặt t sin 2x dt 2.cos 2xdx dt cos 2xdx . 2 Ta có: 1 1 1 1 F x sin2 2x.cos3 2xdx t 2. 1 t 2 dt t 2 t 4 dt t3 t5 C 2 2 6 10 1 1 sin3 2x sin5 2x C . 6 10 1 3 1 5 1 F 0 sin sin C 0 C . 4 6 2 10 2 15 1 1 1 Vậy F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 Câu 40: [DS12.C3.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho 6 8 7 2x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B ¤ và C ¡ . Giá trị của biểu thức 12A 7B bằng 23 241 52 7 A. .B. .C. .D. . 252 252 9 9 Lời giải Chọn D t 2 1 Đặt t 3x 2 x dt dx . 3 3 8 7 2 t 2 2 2 t 4 t 1 8 4 7 Ta có: .t 6dt t 7 +2t 6 dt . . C . 3x 2 . 3x 2 C . 3 3 9 9 8 9 7 36 63
4. 1 4 1 4 7 Suy ra A , B , 12. 7. . 36 63 36 63 9 Câu 11: [DS12.C3.2.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm 2 của hàm số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln 2x C .B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2x C .D. ln 4x 3 C . 4x 3 2 2 4x 3 4 Lời giải Chọn B 2 2dx 1 3 Ta có nguyên hàm của hàm số f x là: ln 2x C , vì: 4x 3 4x 3 2 2 1 3 1 2 2 ln 2x C . f x . 3 2 2 2 2x 4x 3 2 Câu 30: [DS12.C3.2.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c . A. T 3035 .B. T 1007 .C. T 5053.D. T 1011. Lời giải Chọn A Vì F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; nên ta có: F x f x , với mọi x ; . 2ax2 x 2b 2a 2c b e2x 2018x2 3x 1 e2x , với mọi x ; . a 1009 2a 2018 2021 2b 2a 3 b . 2 2c b 1 2023 c 4 2021 2023 Vậy T a 2b 4c 1009 2. 4. 3035. 2 4 Câu 32: [DS12.C3.2.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho F x là một 1 nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2ex 3 1 ln 5 1 A. F x x ln 2ex 3 10 .B. F x x 10 ln 2ex 3 . 3 3 3 1 x 3 1 x 3 ln 5 ln 2 C. F x x ln e 10 ln 5 ln 2 . D. F x x ln e 10 . 3 2 3 2 3 Lời giải
5. Chọn A 1 ex F x f x dx dx dx . x x x 2e 3 2e 3 e Đặt t ex dt exdx . Suy ra 1 1 t 1 ex 1 F x dt ln C ln C x ln 2ex 3 C . x 2t 3 t 3 2t 3 3 2e 3 3 1 ln 5 Vì F 0 10 nên 10 0 ln 5 C C 10 . 3 3 1 ln 5 Vậy F x x ln 2ex 3 10 . 3 3 Câu 44. [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F (x) là ln x nguyên hàm của hàm số f (x)= . Tính F (e)- F (1) x 1 1 A. I = . B. I = e .C. I = .D. I = 1. e 2 Lời giải Chọn C dx Đặt t = ln x Þ dt = . x ln x t 2 ln2 x 1 dx = tdt = + C = + C = F (x)+ C Þ F (e)- F (1)= . ò x ò 2 2 2 Câu 17: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 1 , ta được dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 1 F(x) x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C (2x cos 2x sin 2x) C . 2 2 2 4 4 Câu 9. [DS12.C3.2.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 F x x x2 2dx . Biết F 2 , tính F 7 . 3 40 23 A. . B. 11. C. .D. 7 . 3 6 Lời giải Chọn D
6. 1 1 3 Ta có: F x x x2 2dx x2 2d x2 2 x2 2 C 2 3 2 8 2 Mà F 2 C C 2 3 3 3 Vậy F 7 9 2 7 . Câu 9: [DS12.C3.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho biết 5 2 f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx . 1 0 A. P 15 B. P 37 C. P 27 D. P 19 Câu 19: [DS12.C3.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính 1 I x x2 1dx được kết quả ? 0 2 2 2 1 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 34: [DS12.C3.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số 1 f x có đạo hàm f x và f 0 1. Tính f 5 . 1 x A. f 5 2ln 2 . B. f 5 ln 4 1. C. f 5 2ln 2 1. D. f 5 2ln 2. Câu 29: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a 1 ln x F(x) (ln x b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) , trong đó a , b ¢ . Tính x x2 S a b . A. S 2 .B. S 1.C. S 2 .D. S 0 . Lời giải Chọn B 1 ln x Ta có I f x dx 2 dx . x 1 1 ln x u dx du x Đặt 1 khi đó dx dv 1 x2 v x 1 1 1 1 1 I 1 ln x dx 1 ln x C ln x 2 C a 1;b 2 . x x2 x x x Vậy S a b 1.