Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [DS12.C3.2.BT.b] Phát biểu nào sau đây là đúng? 2 2 x 1 2 A. x2 1 dx C . B. x2 1 dx 2(x2 1) C . 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. x2 1 dx x C . D. x2 1 dx x . 5 3 5 3 Lời giải Chọn C 5 2 x 2 Ta có: x2 1 dx x4 2x2 1 dx x3 x C;C ¡ . 5 3 2x 3 Câu 29: [DS12.C3.1.D25.c] Họ nguyên hàm của hàm số dx là 2x2 x 1 2 5 2 5 A. ln 2x 1 ln x 1 C . B. ln 2x 1 ln x 1 C . 3 3 3 3 2 5 1 5 C. ln 2x 1 ln x 1 C . D. ln 2x 1 ln x 1 C . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2x 3 4 5 2 5 dx ( )dx ln 2x 1 ln x 1 C 2x2 x 1 3(2x 1) 3(x 1) 3 3 1 Câu 30: [DS12.C3.1.D26.b] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x . 1 2x 1 1 A. f x dx ln 1 2x C. B. f x dx ln 1 2x C. 2 2 C. f x dx 2ln 1 2x C. D. f x dx ln 1 2x C. Lời giải Chọn B 1 1 dx ln 1 2x C 1 2x 2 1 Câu 31: [DS12.C3.1.D27.c] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x A. F x ln x ln x 1 . B. F x ln x ln x 1 . C. F x ln x ln x 1 . D. F x ln x ln x 1 . Lời giải Chọn A 1 1 Phân tích hàm số f x x 1 x Các nguyên hàm là ln x 1 ln x C một nguyên hàm là F x ln x ln x 1 ln x Câu 6: [DS12.C3.2.BT.b] Tìm dx có kết quả là: x
2. x2 1 x2 A. ln ln x C B. ln x 1 C C. ln2 x C D. ln C . 2 2 2 Lời giải CHỌN C Sử dụng casio : đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án. 1 Câu 14: [DS12.C3.2.BT.b] Một nguyên hàm của f (x)= (2x - 1)ex là 1 1 1 1 A. xex B. (x 2 - 1)ex C. x 2ex D. ex Lời giải Chọn A Sử dụng casio : đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm số dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án. Câu 15: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT AN LÃO) Tìm nguyên hàm ò x(x2 + 7)15 dx 1 16 1 16 1 16 1 16 A. (x2 + 7) + C . B. - (x2 + 7) + C .C. (x2 + 7) + C .D. (x2 + 7) + C . 2 32 16 32 Lời giải Chọn D 1 Đặt t = x2 + 7 Þ dt = 2xdx Þ xdx = dt 2 16 1 1 t 1 16 Ta có x(x2 + 7)15 dx = t15dt = . + C = (x2 + 7) + C . ò 2 ò 2 16 32 5 Câu 16: [DS12.C3.2.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 A. I u5du . B. I u5du .C. I u5du . D. I u5du . 4 12 16 Lời giải Chọn C du 5 1 u 4x4 3 du 16x3dx x3dx ; Suy ra: I x3 4x4 3 dx u5du 16 16 Câu 19: [DS12.C3.2.BT.b] Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin3 x.cosx là 1 1 1 1 A. sin4 x + cosx + C B. cos3 x + C C. sin3 x + C D. sin4 x + C 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Sử dụng casio: đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án.
3. [DS12.C3.2.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên Câu 27: 2 hàm của hàm số f x ? x 1 1 A. F x . B. F x x 1 .C. F x 4 x 1. D. F x 2 x 1. x 1 Lời giải Chọn C 2 d x 1 Ta có : F x dx 4 4 x 1 C . x 1 2 x 1 2 Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là dx 4 x 1 C , nên hàm số đã cho có một x 1 nguyên hàm là hàm F x 4 x 1 . Câu 34: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Nguyên hàm của hàm số f x xsin x là A. xcos x sin x C . B. xcos x sin x C . C. –xcos x sin x C . D. xsin x cos x C . Lời giải Chọn C 1 Câu 35: [DS12.C3.2.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Biết x 3 .e 2xdx e 2x 2x n C , với m m, n ¤ . Khi đó tổng S m2 n2 có giá trị bằng A. 10. B. 5.C. 65. D. 41. Lời giải Chọn C du dx u x 3 Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Khi đó x 3 .e 2xdx e 2x x 3 e 2xdx .e 2x x 3 e 2x C 2 2 2 4 1 1 e 2x . 2x 6 1 C e 2x 2x 7 C m 4;n 7 4 4 m2 n2 65 2 x Câu 36: [DS12.C3.2.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Biết I 3x 1 e 2 dx a be với a,b là các số 0 nguyên. Tính S a b. A. S 12 . B. S 16 . C. S 8. D. S 10 . Lời giải. Chọn A 2 x I 3x 1 e 2 dx . 0
4. u 3x 1 du 3dx Đặt x x . dv e 2 dx v 2e 2 x 2 2 x x 2 Ta có : I 2 3x 1 e 2 6e 2 dx 10e 2 12e 2 10e 2 12e 12 14 2e . 0 0 0 Vậy a b 12. Câu 40: [DS12.C3.2.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2x là 2 2 2 2 x 2 2 x x x 1 A. ln 2x x C . B. x ln 2x C . C. ln 2x 1 C .D. ln 2x C . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 du u ln 2x x Đặt . dv xdx x2 v 2 x2 1 x2 x2 x2 x2 1 F x f x dx .ln 2x . dx ln 2x C ln 2x C . 2 x 2 2 4 2 2 Câu 41: [DS12.C3.2.BT.b] Họ các nguyên hàm của f x x ln x là: x2 1 1 x2 1 1 A. ln x x2 C. B. x2 ln x x2 C. C. ln x x2 C. D. x ln x x C. 2 4 2 2 4 2 Lời giải: Chọn C xln xdx 1 2 v x 2 xdx dv 2 1 2 1 x 1 2 Đặt . Suy ra xln xdx x ln x xdx ln x x C. ln x u 1 2 2 2 4 du x Câu 42: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x2 là: 1 1 1 A. sin x C .B. sin x2 C . C. sin x2 C . D. Một kết quả khác. 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 19: [DS12.C3.2.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân 4 1 2 I dx a bln với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 3 2x 1 3 A. a b 3. B. a b 3. C. a b 5. D. a b 5. Lời giải Chọn D Đặt u 2x 1 u2 2x 1 udu dx . Đổi cận: x 0 u 1; x 4 u 3 .
5. 3 3 u 3 3 2 Vậy I du 1 du u 3ln 3 u 2 3ln . 1 1 3 u 1 3 u 3 Do đó a 2,b 3 , suy ra a b 5. Câu 32: [DS12.C3.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x , biết F 0 1. e2x 1 A. F x e2x . B. F x . C. F x 2e2x 1. D. F x ex . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F x f x dx e2xdx e2x C . 2 1 e2x 1 Theo giả thiết: F 0 1 C . Vậy F x . 2 2 2 Câu 33: [DS12.C3.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x . Tính F x . 1 A. F x 1 ln x . B. F x . C. F x 1 ln x . D. F x x ln x . x Lời giải Chọn C Ta có: F x f x dx x ln xdx F x x ln x F x ln x 1. Câu 36: [DS12.C3.2.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x xsin x là: A. F x x cos x sin x C . B. F x x cos x sin x C . C. F x x cos x sin x C . D. F x x cos x sin x C . Lời giải Chọn C Ta có: I f x dx xsin x dx . u x du dx Đặt Ta có . dv sin x dx v cos x I f x dx xsin x dx x cos x cos x dx x cos x sin x C . Câu 30: [DS12.C3.2.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết x cos 2xdx axsin 2x bcos 2x C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 8 4 8 4 Lời giải Chọn A
6. du dx u x Đặt 1 d v cos 2xdx v sin 2x 2 1 1 1 1 Khi đó x cos 2xdx xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos 2x C 2 2 2 4 1 1 a , b . 2 4 1 Vậy ab . 8 Câu 14: [DS12.C3.2.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Hàm số f x thoả mãn f x xex là: ex 1 A. x 1 ex C B. x2 C C. x2ex C D. x 1 ex C x 1 Lời giải Chọn A f x xex f x xexdx . Ta có: u x ; dv exdx . Do đó: du dx ; v ex . f x xexdx xex exdx xex ex C x 1 ex C . Câu 32: [DS12.C3.2.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x x.e2x . 1 A. F x 2e2x x 2 C . B. F x e2x x 2 C . 2 2x 1 1 2x 1 C. F x 2e x C . D. F x e x C . 2 2 2 Lời giải Chọn D. du dx u x Đặt 2x 1 2x v e dx v e 2 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2x 1 F x f x dx xe e dx xe . e C e x C . 2 2 2 2 2 2 2