Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 0 ; f x 2x 1 . f 2 x và f 1 0,5 . a a Tính tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; a ¢ ;b ¥ với tối giản. Chọn khẳng định b b đúng a A. 1. B. a 2017;2017 . C. b a 4035. D. a b 1. b Lời giải Chọn C f x f x Ta có: f x 2x 1 . f 2 x 2x 1 dx 2x 1 dx f 2 x f 2 x 1 1 x2 x C x2 x C . f x f x Lại có: f 1 0,5 2 12 1 C C 0 . 1 1 Vậy x2 x x x 1 hay f x . f x x x 1 1 1 1 1 Ta có: f 1 f 2 f 3 f 2017 1.2 2.3 3.4 2017.2018 1 1 1 1 1 1 1 1 2017 1 1 . 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 2017 Vậy f 1 f 2 f 3 f 2017 hay a 2017 , b 2018 b a 4035. 2018 Câu 7: [DS12.C3.2.BT.c](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Biết a , b ¡ thỏa mãn 3 b 1 2x 1dx a 2x 1 C x . Khi đó: 2 16 1 16 9 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab 9 2 9 16 Lời giải Chọn B 3 Đặt 3 2x 1 t 2x 1 t3 dx t 2dt . 2 4 4 3 3 3 4 3 3 Khi đó 3 2x 1dx t dt t C 3 2x 1 C 2x 1 3 C . 2 8 8 8 3 4 1 a ;b . Vậy ab . 8 3 2 1 Đề có bổ sung thêm điều kiện x để có kết quả hợp lí. 2 Câu 39: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giả sử 2x 3 dx 1 C (C là hằng số). x x 1 x 2 x 3 1 g x Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0 . A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 Lời giải Chọn D
2. 2 2 2 2 Ta có x x 1 x 2 x 3 1 x 3x x 3x 2 1 x 3x 1 . Đặt t x2 3x , khi đó dt 2x 3 dx . dt 1 Tích phân ban đầu trở thành C . 2 t 1 t 1 2x 3 dx 1 Trở lại biến x , ta có C . x x 1 x 2 x 3 1 x2 3x 1 Vậy g x x2 3x 1. 3 5 x 2 2 g x 0 x 3x 1 0 . 3 5 x 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3 . Câu 37: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Biết rằng trên 3 20x2 30x 7 khoảng ; , hàm số f x có một nguyên hàm 2 2x 3 F x ax2 bx c 2x 3 ( a,b,c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn B Đặt t 2x 3 t 2 2x 3 dx tdt Khi đó 2 t 2 3 t 2 3 20 30 7 20x2 30x 7 2 2 dx tdt 5t 4 15t 2 7 dt t5 5t3 7t C 2x 3 t 2x 3 5 5 2x 3 3 7 2x 3 C 2x 3 2 2x 3 5 2x 3 2x 3 7 2x 3 C 4x2 2x 1 2x 3 C Vậy F x 4x2 2x 1 2x 3 . Suy ra S a b c 3. Câu 20: [DS12.C3.2.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho F x là một nguyên hàm của 3 hàm số f x e x và F 0 2 . Hãy tính F 1 . 15 10 15 10 A. 6 .B. 4 .C. 4 .D. . e e e e Lời giải Chọn C 3 Ta có I f x dx e x dx . 3 Đặt 3 x t x t3 dx 3t 2dt khi đó I e x dx 3 ett 2dt . t 2 u 2tdt du Đặt I 3 ett 2 2 ettdt 3ett 2 6 ettdt . t t e dt dv e v
3. Tính ettdt . t u dt du Đặt ettdt tet etdt tet et . t t e dt dv e v 3 3 3 Vậy I 3ett 2 6 ett et C F x 3e x 3 x2 6 e x 3 x e x C . Theo giả thiết ta có F 0 2 C 4 3 3 3 15 F x 3e x 3 x2 6 e x 3 x e x 4 F 1 4 . e Câu 44: [DS12.C3.2.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hàm số y f x liên 2 tục, không âm trên ¡ thỏa mãn f x . f x 2x f x 1 và f 0 0 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M 20 ; m 2 .B. M 4 11 ; m 3 . C. M 20 ; m 2 .D. M 3 11 ; m 3 . Lời giải Chọn D 2 f x . f x Ta có f x . f x 2x f x 1 2x . 2 f x 1 2 Lấy nguyên hàm hai vế ta có f x 1 x2 C , do f 0 0 nên C 1. Vậy f x x4 2x2 x x2 2 trên đoạn 1;3 . x2 Ta có f x x2 2 0 với mọi x 1;3 nên f x đồng biến trên 1;3 . x2 2 Vậy M f 3 3 11 ; m f 1 3 . Câu 12. [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm x 2 10 dx bằng 12 x 1 11 11 11 11 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 A. C .B. C . C. C . D. C . 3 x 1 11 x 1 33 x 1 11 x 1 Lời giải Chọn C 10 10 x 2 x 2 1 I dx dx 12 2 x 1 x 1 x 1 x 2 3 1 1 Đặt t dt dx dt dx . x 1 x 1 2 3 x 1 2 11 1 10 1 11 1 x 2 Suy ra I t dt t C C . 3 33 33 x 1 n 11 ax b 1 1 ax b Chú ý: dx C n 2 cx d n 1 ad bd cx d
4. Câu 33: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 5x 2 e x trên ¡ . Tính giá trị của biểu thức f F 0 . A. e 1 . B. 20e2 . C. 9e . D. 3e . Lời giải Chọn C Ta có F x ax2 bx c e x ax2 bx c e x 2ax b e x ax2 bx c e x 2 x F x ax 2a b x b c e Vì F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 5x 2 e x trên ¡ nên: 2 x 2 x F x f x ,x ¡ ax 2a b x b c e 2x 5x 2 e ,x ¡ a 2 a 2 2a b 5 b 1 . b c 2 c 1 Như vậy F x 2x2 x 1 e x F 0 2.02 0 1 e 0 1. 2 Bởi vậy f F 0 f 1 2.1 5.1 2 e 9e . Câu 30: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực x 0 . Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: ln x ln x A. .dx 2ln x C . B. .dx 2ln2 x C . x x ln x ln x 1 C. .dx ln2 x C . D. .dx ln2 x C . x x 2 Lời giải Chọn D ln x 1 Ta có: .dx ln x.d ln x ln2 x C . x 2 Câu 46: [DS12.C3.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành đồng thời có diện tích S a . Biết rằng 1 1 x 1 f x dx b và f 3 c . Tính I f x dx . 0 0 A. I a b c B. I a b c C. I a b c D. I a b c