Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [DS12.C3.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F x là một nguyên hàm của ln x 3 f x sao cho F 2 F 1 0 . Giá trị của F 1 F 2 bằng x2 10 5 7 2 3 A. ln 2 ln 5 .B. 0 .C. ln 2 .D. ln 2 ln 5 . 3 6 3 3 6 Lời giải Chọn A ln x 3 Tính dx . x2 dx u ln x 3 du x 3 Đặt dx 1 dv 2 x v x ln x 3 1 dx 1 1 x Ta có dx ln x 3 ln x 3 ln C F x,C . x2 x x x 3 x 3 x 3 1 1 1 7 Lại có F 2 F 1 0 ln 2 C ln 4 ln C 0 2C ln 2 . 3 3 4 3 1 1 1 2 10 5 Suy ra F 1 F 2 ln 2 ln 2 ln 5 ln 2C ln 2 ln 5. 3 2 3 5 3 6 Câu 37: [DS12.C3.2.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Với mỗi số x thực dương x , kí hiệu f x ln tdt . Tính đạo hàm của hàm số y f x . 1 ln x ln x ln x A. f x .B. f x .C. f x ln x .D. f x . 2 x x 2x Lời giải Chọn A x Gọi F t là một nguyên hàm của ln t . Khi đó f x ln tdt F x F 1 . Như vậy 1 ln x ln x f x x F x F 1 0 . 2 x 2 x * Tính trục tiếp : u ln t 1 Đặt khi đó du dt và v t dv dt t x x x ln x f x ln tdt t ln t dt x ln x x 1 f x . 1 1 1 2 x Câu 21: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết 3 3 ln x a 1 c a c dx ln với a , b , c , d là các số nguyên dương và ; là các phân số tối 2 1 x 1 b b d b d giản. Giá trị của biểu thức M ac bd là : A. 17 . B. 20 . C. 145. D. 11. Lời giải Chọn A
2. 3 3 ln x Tính I dx . 2 1 x 1 1 u 3 ln x du dx x Đặt 1 . dv dx 1 x 1 2 v x 1 3 3 ln x 3 1 3 1 3 1 1 Khi đó : I dx ln 3 dx . x 1 x x 1 4 4 x x 1 1 1 1 3 3 1 x 3 1 3 3 1 3 3 1 27 ln 3 ln ln 3 ln ln 3 4ln ln . 4 4 x 1 1 4 4 2 4 4 2 4 4 16 Do đó : a 3, b 4 , c 27 , d 16 . Vậy M ac bd 3.27 4.16 17 . Câu 21: [DS12.C3.2.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Giả sử a b 2017 1 x 1 x x 1 x dx C với a,b là các số nguyên dương. Tính 2a b bằng: a b A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn D. Ta có: 2018 2019 2017 2017 2017 2018 1 x 1 x x 1 x dx x 1 1 1 x dx 1 x 1 x dx C 2018 2019 Vậy a 2019,b 2018 2a b 2020 . Câu 24: [DS12.C3.2.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Giả sử e2x (2x3 5x2 2x 4)dx (ax3 bx2 cx d)e2x C . Khi đó a b c d bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B. Ta có e2x (2x3 5x2 2x 4)dx (ax3 bx2 cx d)e2x C nên (ax3 bx2 cx d)e2x C (3ax2 2bx c)e2x 2e2x (ax3 bx2 cx d 2ax3 (3a 2b)x2 (2b 2c)x c 2d e2x (2x3 5x2 2x 4)e2x 2a 2 a 1 3a 2b 5 b 1 Do đó 2b 2c 2 c 2 c 2d 4 d 3 Vậy a b c d 3 .