Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho a là số thực x 1 dương. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x e ln ax thỏa mãn x 1 2018 F 0 và F 2018 e . Mệnh đề nào sau đây đúng ? a 1 1 A. a ;1 . B. a 0; . C. a 1;2018 . D. a 2018; . 2018 2018 Lời giải Chọn A x x 1 x e I e ln ax dx e ln ax dx dx (1) x x  Tính ex ln ax dx : 1 u ln ax du dx ex Đặt x ex ln ax dx ex ln ax dx x dv e dx x x v e  Thay vào (1), ta được: F x ex ln ax C . 1 1 F 0 e a .ln1 C 0 C 0 e Với a Û Û Þ a . 2018 2018 ln a.2018 1 2018 2018 e ln a.2018 C e F 2018 e 1  Vậy a ;1 . 2018 Câu 37: [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Biết rằng F x là 2017x một nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x 2018 thỏa mãn F 1 0 . Tìm giá trị nhỏ x2 1 nhất m của F x . 1 1 22017 1 22017 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 22018 22018 2 Lời giải Chọn B 2 2017 2017x 2017 2018 2017 x 1 Ta có f x dx dx x2 1 d x2 1 . C 2018 x2 1 2 2 2017 1 2017 C F x 2 x2 1 1 1 Mà F 1 0 C 0 C 2.22017 22018 1 1 Do đó F x 2017 2018 suy ra 2. x2 1 2 1 2 F x đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2017 lớn nhất x 1 nhỏ nhất x 0 2 x2 1 1 1 1 22017 Vậy m . 2 22018 22018
2. Câu 30. [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1 3 3 A. f x dx ex 1 C . B. f x dx 3ex 1 C . 3 1 3 x 3 C. f x dx ex 1 C . D. f x dx ex 1 C . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x3 1 dt 3x2dx 2 x3 1 t 1 1 t 1 x3 1 Do đó, ta có f x dx x e dx e . dt e C e C . 3 3 3 1 x3 1 Vậy f x dx e C . 3 Câu 35. [DS12.C3.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan5 x . 1 1 A. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 B. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 C. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 1 1 D. f x dx tan4 x tan2 x ln cosx C . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D sin5 x I f x dx tan5 xdx dx cos5 x 2 2 sin2 x.sin2 .sinx 1 cos x . 1 cos x .sinx dx dx cos5 x cos5 x 2 2 1 t . 1 t 1 2t 2 t 4 Đặt t cos x dt sin xdx I dt dt t5 t5 1 2 1 5 3 1 1 4 2 5 3 dt t 2t dt t t ln t C t t t t 4 1 1 1 1 cos x 4 cos x 2 ln cos x C . ln cos x C 4 4 cos x4 cos x2 1 2 . tan2 x 1 tan2 x 1 ln cos x C 4 1 tan4 x 2 tan2 x 1 tan2 x 1 ln cos x C 4 1 1 1 tan4 x tan2 x ln cos x C 4 2 4 1 1 tan4 x tan2 x ln cos x C . 4 2