Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [DS12.C3.2.BT.d] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn 2018 1 f x . f x x.ex với mọi x ¡ và f 1 1. Hỏi phương trình f x có bao e nhiêu nghiệm? A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D 2018 x 2018 x Ta có: f x . f x dx x.e dx f x df x x 1 .e C 1 2019 2019 . f x x 1 .ex C f x 2019 x 1 .ex 2019C . 2019 2019 x Do f 1 1 nên 2019C 1 hay f x 2019 x 1 .e 1. 1 2019 1 1 Ta có: f x f x 2019 x 1 .ex 1 0 . e e2019 e2019 1 Xét hàm số g x 2019 x 1 .ex 1 trên ¡ . e2019 1 g x 2019x.ex , g x 0 x 0 , g 0 2019 1 0 , lim g x , e2019 x 1 lim g x 1 0 . x e2019 Bảng biến thiên của hàm số: 1 Do đó phương trình f x có đúng 2 nghiệm. e Câu 48: [DS12.C3.2.BT.d] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x 0 , x ¡ . Biết f 0 1 và f ' x 2 2x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm f x thực phân biệt. A. m e . B. 0 m 1. C. 0 m e . D. 1 m e . Lời giải Chọn C f x f x Ta có 2 2x dx 2 2x dx . f x f x 2 2 ln f x 2x x2 C f x A.e2x x . Mà f 0 1 suy ra f x e2x x . 2 Ta có 2x x2 1 x2 2x 1 1 x 1 2 1. Suy ra 0 e2x x e và ứng với một giá trị thực t 1 thì phương trình 2x x2 t sẽ có hai nghiệm phân biệt. Vậy để phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt khi 0 m e1 e .