Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên 10 6 2 10 tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3. Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 7 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 10. Lời giải Chọn C 10 2 6 10 Ta có f x dx 7 f x dx f x dx f x dx 7 0 0 2 6 2 10 f x dx f x dx 7 3 4 . 0 6 Vậy P 4 . Câu 17. [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là F x . Biết F 2 7 . Giá trị của F 4 là: 4 4 A. 7 f t dt . B. 7 f t dt . C. 7 f 4 . D. f 4 . 2 2 Lời giải Chọn B 4 4 Theo định nghĩa tích phân ta có f x dx F x F 4 F 2 . 2 2 4 4 Suy ra F 4 f x dx F 2 7 f t dt . 2 2 Câu 24. [DS12.C3.3.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Biết F x là 1 nguyên hàm 2 của f x cos x và F 1. Tính F . 4 5 3 3 3 5 3 3 3 A. F . B. F . C. F . D. F Lời 4 4 8 4 4 8 4 4 8 4 4 8 giải Chọn C 1 cos 2x x 1 Ta có f x dx dx sin 2x C F x . 2 2 4 Theo giả thiết F 1 nên C 1 C 1 . 2 2 1 5 3 Vậy F sin 1 . 4 8 4 2 2 4 8 b 2 Câu 14: [DS12.C3.3.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu x dx a 3 a 0, b 0 thì: A. b2 a2 1.B. b b a a 1.C. b a 1.D. b a 1. Lời giải Chọn B b 2 2 b 2 Ta có: x dx x x b b a a 1. a a 3 3 3
2. Câu 17. [DS12.C3.3.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết 5 x2 x 1 b dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b . 3 x 1 2 A. S 2 .B. S 5.C. S 2 . D. S 10 . Lời giải Chọn C 5 2 5 5 x x 1 1 1 2 25 9 3 Ta có dx x dx x ln x 1 ln 6 ln 4 8 ln . 3 x 1 3 x 1 2 3 2 2 2 Vậy a 8, b 3 . Suy ra S a 2b 8 2.3 2 . Câu 20. [DS12.C3.3.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Kết quả 2 1 của tích phân 2x 1 sin x dx được viết ở dạng 1 a , b ¢ . Khẳng định nào sau 0 a b đây là sai? A. a 2b 8 .B. a b 5 .C. 2a 3b 2 . D. a b 2. Lời giải Chọn B 2 2 1 2x 1 sin x dx x2 x cos x 2 1 1 . 0 0 4 2 4 2 Vậy a 4 , b 2 . Suy ra a b 6 . Vậy B sai. 4 Câu 20. [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính tích phân I tan2 xdx . 0 A. I 1 . B. I 2 . C. I ln 2 . D. I . 4 12 Lời giải Chọn A 4 4 sin2 x 4 1 cos2 x 4 1 Ta có: I tan2 xdx dx dx 1 dx 2 2 2 0 0 cos x 0 cos x 0 cos x tan x x 4 1 . 0 4 Câu 25: [DS12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số 3x2 khi 0 x 1 2 y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi 1 x 2 0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 3x x 7 f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 4x . 3 2 2 0 0 1 0 1 1 1 2 4 1 Câu 1: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính x dx . 2 x 208 196 305 275 A. . B. . C. . D. . 17 15 16 12 Lời giải Chọn D
3. 4 2 1 4 1 x3 1 4 Ta có x dx x2 2 dx 2x 2 2 x 2 x 3 x 2 43 1 23 1 275 8 4 . 3 4 3 2 12 Câu 43: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Giả sử rằng 0 3x2 5x 1 2 dx aln b x 2 3 1 . Khi đó, giá trị của a 2b là A. 30 . B. 60 . C. 50 . D. 40 . Lời giải Chọn D Ta có: 0 3x2 5x 1 0 21 I dx 3x 11 dx 1 x 2 1 x 2 0 3x2 19 I 11x 21.ln x 2 21.ln 2 21.ln 3 2 2 1 a 21 2 19 I 21ln 19 a 2b 40 . 3 2 b 2 Câu 17: [DS12.C3.3.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số 2 y f x , y g x là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên0;2 và g x f x dx 2, 0 2 2 g x f x dx 3 . Tính tích phân I g x f x dx 0 0 A. I 1 B. I 1 C. I 5 D. I 6 Lời giải Chọn C 2 2 I g x f x dx g x f x g x . f x dx 0 0 2 2 g x f x dx g x f x dx 3 2 5 . 0 0 Câu 17: [DS12.C3.3.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y f x , y g x là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên0;2 và g x f x dx 2, 0 2 2 g x f x dx 3 . Tính tích phân I g x f x dx 0 0 A. I 1 B. I 1 C. I 5 D. I 6 Lời giải Chọn C 2 2 I g x f x dx g x f x g x . f x dx 0 0 2 2 g x f x dx g x f x dx 3 2 5 . 0 0
4. Câu 16: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số 2x2 x khi x 0 1 f (x) . Tích tích phân I f (x)dx x.sin x khi x 0 7 2 1 A. I B. I C. I 3 D. m 6 3 3 Lời giải Chọn A 1 0 1 Ta có: I f (x)dx f (x)dx f (x)dx . 0 O 0 • I x.sin xdx 1 u x du dx Đặt dv sin xdx v cos xdx 0 0 0 I x cos x cos xdx x cos x sin x 0 . 1 1 1 3 2 2 x x 7 • I2 (2x x)dx 2 . 3 2 6 0 0 7 I . 6 2 Câu 22: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho I 2x2 x m dx và 0 1 J x2 2mx dx . Tìm điều kiện của m để I J . 0 A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 0 Lời giải Chọn A 2 2 3 2 2 2x x 10 Ta có I 2x x m dx mx 2m . 3 2 3 0 0 1 1 3 2 x 2 1 J x 2mx dx mx m . 3 3 0 0 10 1 Do đó I J 2m m m 3 3 3 Câu 33: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f 0 0, f x 10 , x ¡ . Tìm giá trị lớn nhất mà f 3 có thể đạt được. A. 30 B. 10 C. 60 D. 20 Lời giải Chọn A Xét hàm số g x f x 10x có g x f x 10 0 nên hàm số không đồng biến trên 0;3 , do đó g 3 g 0 f 0 10.0 0 f 3 30 0 f 3 30 .
5. Câu 35: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính tích 2 phân 2ax b dx . 1 A. a b .B. 3a 2b . C. a 2b . D. 3a b . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có 2ax b dx ax2 bx 4a 2b a b 3a b . 1 1 Câu 5: [DS12.C3.3.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho a là số thực thỏa 2 mãn a 2 và 2x 1 dx 4 . Giá trị biểu thức 1 a3 bằng. a A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 a 2 Ta có: 2x 1 dx x x 6 a a . Theo đề: a 1. a 2 a 6 a a 4 Vậy 1 a3 2 . Câu 27: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 1 2 hàm số f x , f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 f x 3 f x . Tính I f x dx . 2 4 x 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 20 20 10 10 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: 2 f x 3 f x 2 f x 3 f x . 4 x2 4 x2 2 2 Do đó: 5 f x 5 f x f x f x . 4 x2 5 4 x2 dt dx Đặt t x x 2 t 2 x 2 t 2 2 2 2 2 Khi đó: I f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2I f x dx f x dx f x f x dx dx 2 2 2 2 5 2 4 x 1 2 1 I dx 2 5 2 4 x 2 4 dx dt;4 x2 4 4 tan2 t cos2 t cos2 t Đặt x 2 tan t x 2 t ; x 2 t 4 4
6. 1 4 cos2 t 2 1 4 1 I . dt dt . 2 5 4 cos t 10 10 4 4 20 4 4 Câu 12: [DS12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số 2 khi 0 x 1 3 y f x x 1 . Tính tích phân f x dx . 2x 1 khi 1 x 3 0 A. 6 ln 4 .B. 4 ln 4.C. 6 ln 2 .D. 2 2ln 2 . Lời giải Chọn A 3 1 3 1 2 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx dx 2x 1 dx 0 0 1 0 x 1 1 1 3 2ln x 1 x2 x ln 4 6 . 0 1 Câu 31: [DS12.C3.3.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Xác định số m thực dương m để tích phân x x2 dx có giá trị lớn nhất. 0 A. m 1.B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 Lời giải Chọn A m m 2 3 2 3 2 x x m m P x x dx . 2 3 2 3 0 0 m2 m3 Đặt f m f m m m2 f m 0 m 0 hoặc m 1 2 3 Lập bảng biến thiên Vậy f m đạt GTLN tại m 1. Câu 24: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết F x là 1 một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3 . D. F 3 . 2 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F(x) dx ln x 1 C . x 1 Theo đề F 2 1 ln1 C 1 C 1. Vậy F 3 ln 2 1.
7. Câu 15: [DS12.C3.3.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính tích phân 1 I (4x3 3)dx . 1 A. I 6 .B. I 6 . C. I 4 . D. I 4 . Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có I (4x3 3)dx x4 3x 6 . 1 1 Câu 46: [DS12.C3.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho tích phân 0 a cos 2x cos 4xdx a b 3 , trong đó a,b là các hằng số hữu tỉ. Tính e log2 b . 3 1 A. 2 . B. 3 . C. . D. 0 . 8 Lời giải Chọn A 0 0 1 0 1 1 1 1 Ta có: cos 2x cos 4xdx cos6x cos 2x dx sin 6x sin 2x 3 . 3 2 3 2 6 2 8 3 1 1 Do đó ta có a 0 ,b . Vậy ea log b e0 log 2 . 8 2 2 8 Câu 9: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tính tích phân: 2 x 1 I dx . 1 x 7 A. I 1 ln 2 . B. I 2ln 2 .C. I 1 ln 2 . D. I . 4 Lời giải Chọn C 2 2 x 1 1 2 Ta có I dx 1 dx x ln x 1 ln 2 . 1 1 x 1 x Câu 26: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai tích 5 2 5 phân f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4g x 1 dx . 2 5 2 A. I 11. B. I 13 . C. I 27 . D. I 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 5 5 2 I f x 4g x 1 dx f x dx 4 g x dx x 5 8 4.3 5 2 13 . 2 2 2 5 Câu 50: [DS12.C3.3.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm f x có 3 đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f x 2 , f 3 5 . Tính f x dx bằng 2 A. 3 B. 7 C. 10 D. 3 Lời giải Chọn D
8. 3 3 Ta có f x dx f x f 3 f 2 3. 2 2 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C A D B B D D D D B D D B B D C B A A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A D D D D C C C D A C A D A B C C A B D C D Câu 33. [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho t G t 1 x2 dx . Khi đó G t bằng 1 t 1 A. .B. . C. t 2 1 t 2 1 .D. 1 t 2 . 1 t 2 1 t 2 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tích phân nếu gọi F x 1 x2 dx thì F x 1 x2 t và G t 1 x2 dx F t F 1 . 1 Do đó G t F t 1 t 2 . Câu 28: [DS12.C3.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 5 x2 x 1 b dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S b2 a . 3 x 1 2 A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 2 . Hướng dẫn giải Chọn B 5 5 x2 x 1 5 1 x2 3 Ta có dx x dx ln x 1 8 ln . x 1 x 1 2 2 3 3 3 Suy ra a 8, b 3 , S 32 8 1. Câu 41. [DS12.C3.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tính 1 1 I 3 x dx . 0 2x 1 A. 2 ln 3 . B. 4 ln 3 . C. 2 ln 3 . D. 1 ln 3 . Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 I 3 x dx dx 3 xdx ln 2x 1 3. x x ln 3 2 ln 3 2 . 0 2x 1 0 2x 1 0 2 0 3 0 2 Câu 28. [DS12.C3.3.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số f x
9. liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng 2; 3 . Tính 2 I f x 2x dx , biết F 1 1 và F 2 4. 1 A. I 6 . B. I 10 . C. I 3 . D. I 9 . Lời giải Chọn A 2 2 2 I f x 2x dx F x x2 F 2 F 1 4 1 4 1 3 6 . 1 1 1