Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số f x xác định trên 1  2 ¡ \  thỏa mãn f x và f 0 1; f 1 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 2 2x 1 bằng A. 2 ln15 .B. 3 ln15 . C. ln15 1.D. ln15. Lời giải Chọn C 1 1 2. d 2x 1 ln 2x 1 C1 khi x 2 2 2 f x f x dx dx ln 2x 1 c . 2x 1 2x 1 1 ln 1 2x C khi x 2 2 f (1)= - 2 Û C1 = - 2 Þ f (x)= ln(2x- 1)- 2 f 0 1 C2 1 f x ln 2x 1 1. f 1 ln 3 1 Þ f 1 f 3 ln15 1. f 3 ln 5 2 Câu 42: [DS12.C3.3.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Giá trị của tích phân 2 max sin x,cos xdx bằng 0 1 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có phương trình sin x cos x 0 có một nghiệm trên đoạn 0; là x . 2 4 Bảng xét dấu 2 4 2 Suy ra max sin x,cos x dx cos xdx sin xdx sin x 4 cos x 2 2 .  0 0 0 4 4 2 2 Câu 20. [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính 1 1 2 I x 2 f x 3g x dx 1 11 7 17 5 A. I . B. I .C. I . D. I . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 x2 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx 4 3 . 1 1 1 1 2 1 2
2. Câu 46: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm f x như hình vẽ sau 4 2 Giá trị của biểu thức I f x 2 dx f x 2 dx bằng 0 0 A. 2 B. 10 C. 6 D. 2 Lời giải Chọn C 4 2 4 2 Ta có I f x 2 dx f x 2 dx f x 2 f x 2 0 0 0 0 f 2 f 2 f 4 f 2 2 2 4 2 6 . Câu 46: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm f x như hình vẽ sau 4 2 Giá trị của biểu thức I f x 2 dx f x 2 dx bằng 0 0 A. 2 B. 10 C. 6 D. 2 Lời giải Chọn C 4 2 4 2 Ta có I f x 2 dx f x 2 dx f x 2 f x 2 0 0 0 0
3. f 2 f 2 f 4 f 2 2 2 4 2 6 . Câu 35: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1 B. 1 T 0 C. 0 T 1 D. 1 T 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: T f 1 f 0 f x dx 0 2 f x 1 Lại có: f x f x 1 1 2 f x f x 1 1 x c f x . f x x c Mà f 0 1 nên c 1. 1 1 1 1 Vậy T f x dx dx ln x 1 ln 2. 0 0 0 x 1 Câu 38: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết rằng 3 x2 x 1 a 4 b dx , với a , b , c là các số nguyên dương. Tính T a b c . 2 x x 1 c A. 31 B. 29 C. 33 D. 27 Lời giải Chọn C 2 3 3 x2 x 1 3 x x 1 x x 1 3 x2 2 dx 2 dx x x 1 dx x 1 x 1 x x 1 2 3 2 x x 1 2 2 2 a 19 19 4 8 b 8 . 6 c 6 Vậy T a b c 33. Câu 40: [DS12.C3.3.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết 1 x3 3x dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của S 2a b2 c2 . 2 0 x 3x 2 A. S 515.B. S 164 .C. S 436 .D. S 9 . Lời giải Chọn A 1 x3 3x 1 10x 6 1 10x 6 Ta có dx x 3 dx x 3 dx 2 2 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2
4. 1 2 1 x 14 4 5 1 5 3x dx 14ln x 2 4ln x 1 14ln 3 18ln 2. 2 x 2 x 1 2 0 2 0 0 5 a , b 18 ; c 14 . Vậy S 2a b2 c2 515 . 2 Câu 18: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 1 1 1 dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a b 2 . B. a 2b 0. C. a b 2 .D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 dx 1 1 dx 1 Ta có: ln x 1 ln 2 và ln x 2 ln 3 ln 2 0 x 1 0 0 x 2 0 1 1 1 Do đó dx ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3 a 2 , b 1. 0 x 1 x 2 Vậy a 2b 0 . 4 1 Câu 25: [DS12.C3.3.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết f (x)dx và. 1 2 0 4 1 2x f (x)dx . Tính tích phân I 4e 2 f (x) dx . 1 2 0 A. I 2e8 . B. I 4e8 2 . C. I 4e8 . D. I 2e8 4 . Lời giải Chọn A. 4 2x 1 4 2x e 4 Ta có I 4e 2 f (x) dx 4. 2 f x dx 2 f x dx . 0 2 0 0 1 1 1 I 2 e8 1 2. 2. 2.e8 . 2 2 Câu 24: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a các số thực a ,b khác không. Xét hàm số f x bxex với mọi x khác 1. Biết x 1 3 1 f 0 22 và f x dx 5. Tính a b ? 0 A. 19. B. 7 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn D 3a Ta có f x bex bxex nên f 0 3a b 22 1 . x 1 4 1 1 1 1 a 3 Xét 5 f x dx bxex dx a x 1 d x 1 b xd ex 3 0 0 x 1 0 0 1 1 1 a 1 x x a 1 x 3a |0 b xe e dx 1 b e e b 2 . 2 0 0 2 x 1 0 2 4 8
5. 3a b 22 a 8 Từ 1 và 2 ta có 3a a b 10 . b 5 b 2 8 Câu 38: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Biết 3 5x 12 dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c . 2 2 x 5x 6 A. 3 . B. 14. C. 2.D. 11. Lời giải Chọn D 5x 12 5x 12 A B A B x 3A 2B Ta có: 2 2 . x 5x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 x 5x 6 A B 5 A 2 . 3A 2B 12 B 3 3 3 3 5x 12 2 3 3 3 Nên dx dx dx 2ln x 2 3ln x 3 x2 5x 6 x 2 x 3 2 2 2 2 2 y 3ln 6 ln 5 2ln 4 4ln 2 ln 5 3ln 6 . Vậy S 3a 2b c 11. Câu 32: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hàm số y f x 2 có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hình bên. Tính tích phân I f 2x 1 dx . 1 4 3 2 -1 2 x O 1 3 -1 2 A. I 2 . B. I 1.C. I 1. D. I 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm 1; 1 , 0;3 , 2; 1 , 3;3 nên hàm số y f x x3 3x2 3 . 2 2 1 1 2 1 Ta có: I f 2x 1 dx f 2x 1 d 2x 1 f 2x 1 f 3 f 1 1 1 1 2 1 2 2 Câu 40: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (x) 2018 f (x) 2018.x2017 .e2018x với mọi x ¡ và f (0) 2018. Tính giá trị f (1). A. f (1) 2019e2018 . B. f (1) 2018.e 2018 . C. f (1) 2018.e2018 . D. f (1) 2017.e2018 . Lời giải Chọn A
6. f x 2018. f x Ta có: f (x) 2018 f (x) 2018.x2017 .e2018x 2018.x2017 e2018x f x .e 2018x 2018.e 2018x . f x 2018.x2017 f x .e 2018x e 2018x . f x 2018.x2017 2018x 2017 f x .e 2018x 1 1 1 1 Lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế: f x .e 2018x dx 2018x2017dx f x .e 2018x x2018 0 0 0 0 1 f 0 f 1 .e 2018 f 0 1 f 1 f 1 2019.e2018 . e 2018 Câu 47: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x là 1 3 1 hàm số liên tục trên ¡ và f x d x 4, f x d x 6 . Tính I f 2x 1 d x . 0 0 1 A. I 3 .B. I 5 .C. I 6 .D. I 4 . Lời giải Chọn B 1 Đặt u 2x 1 d x du . Khi x 1 thì u 1. Khi x 1 thì u 3. 2 1 3 1 0 3 Nên I f u du f u du f u du 2 1 2 1 0 1 0 3 f u du f u du . 2 1 0 1 Xét f x d x 4. Đặt x u d x du . 0 Khi x 0 thì u 0 . Khi x 1 thì u 1. 1 1 0 Nên 4 f x d x f u du f u du . 0 0 1 3 3 Ta có f x d x 6 f u du 6 . 0 0 1 0 3 1 Nên I f u du f u du 4 6 5 . 2 1 0 2 Câu 49: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng hàm số 1 7 2 3 13 f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và f x dx (với a , b , c ¡ ). 0 2 0 0 2 Tính giá trị của biểu thức P a b c . 3 4 4 3 A. P . B. P . C. P . D. P . 4 3 3 4 Lời giải Chọn A d d a 3 b 2 a 3 b 2 Ta có f x dx x x cx d d cd . 0 3 2 0 3 2
7. 1 7 a b 7 f x dx c 2 3 2 2 0 a 1 2 8 4 Do đó: f x dx 2 a 2b 2c 2 b 3 . Vậy P a b c 3 3 0 16 3 13 9 13 c f x dx 9a b 3c 3 0 2 2 2 Câu 30. [DS12.C3.3.BT.c] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Biết 3 dx a ln 2 bln 5 c ln 7 , a,b,c ¤ . Giá trị của biểu thức 2a 3b c bằng 0 x 2 x 4 A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3 3 dx 1 1 1 1 3 1 1 1 dx ln x 2 ln x 4 ln 5 ln 7 ln 2 . 0 0 x 2 x 4 2 0 x 2 x 4 2 2 2 2 1 1 1 Khi đó: 2a 3b c 2. 3. 3 . 2 2 2