Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Tích phân cơ bản - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [DS12.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Nếu 3 x 2 dx a ln 5 bln 3 3ln 2 a,b ¤ thì giá trị của P 2a b là 2 2 2x 3x 1 15 15 A. P 1. B. P 7 . C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 3 x 2 1 3 4x 3 11 3 1 dx dx dx 2 2 2 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 4 2 2x 3x 1 1 3 1 11 3 1 d 2x2 3x 1 dx 2 4 2 2x 3x 1 4 2 x 1 2x 1 3 3 1 2 11 1 2 ln 2x 3x 1 dx 4 2 4 2 x 1 2x 1 3 1 3 11 x 1 ln 2x2 3x 1 ln 4 2 4 2x 1 2 1 11 2 1 ln10 ln 3 ln ln 4 4 5 3 1 10 11 6 ln ln 4 3 4 5 1 11 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5 4 4 5 5 ln 5 ln 3 3ln 2 . 2 2 5 5 15 Do đó a , b , P . 2 2 2 Câu 41: [DS12.C3.3.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho M , N là các số thực, xét hàm số 1 2 1 1 f x M.sin πx N.cos πx thỏa mãn f 1 3 và f x dx . Giá trị của f bằng 0 π 4 5π 2 5π 2 π 2 π 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có f 1 3 M.sin π N.cos π 3 N 3. 1 1 2 1 2 1 Mặt khác f x dx M.sin πx 3.cos πx dx 0 π 0 π 1 M 3 2 1 3 M 1 cos πx sin πx M 2. π π 0 π π π π 1 5π 2 Vậy f x 2sin πx 3cos πx nên f x 2π cos πx 3πsin πx f . 4 2
2. Câu 11: [DS12.C3.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi S là tập 2 2018.ek 2018 hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn ekxdx . Số phần tử của tập hợp 1 k S bằng. A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2 2k k kx 1 kx e e Ta có: e dx e . 1 k 1 k 2 2018.ek 2018 e2k ek 2018.ek 2018 ekxdx 1 k k k ek ek 1 2018 ek 1 (do k nguyên dương). ek 1 ek 2018 0 1 ek 2018 0 k ln 2018 7.6 . Do k nguyên dương nên ta chọn được k S (với S 1;2;3;4;5;6;7 ). Suy ra số phần tử của S là 7 . Câu 35: [DS12.C3.3.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục 1 1 2 2 f x trên ¡ . Biết f x dx f x dx 1. Giá trị của dx bằng x 0 2 1 2 3 1 A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 1 2 1 2 Do f x dx f x dx 1 f x dx 1và f x dx 2 0 2 1 0 1 1 2 2 f x dx f x dx f x dx 3 . 0 1 0 2 f x 0 f x 2 f x Mặt khác dx dx dx và y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ x x x 2 3 1 2 3 1 0 3 1 f x f x x ¡ . 0 f x Xét I dx . Đặtt x dx dt x 2 3 1 0 f x 0 f t 2 f t 2 3t f t 2 3x f x I dx dt = dt = dt = dx 3x 1 3 t 1 1 3t 1 3x 1 2 2 0 1 0 0 3t 2 f x 0 f x 2 f x 2 3x f x 2 f x 2 3x 1 f x dx dx dx dx dx dx x x x x x x 2 3 1 2 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 0 3 1 2 f x dx 3. 0
3. Câu 36. [DS12.C3.3.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Biết π 2 x x cos x sin3 x π2 b b I dx . Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số tối giản. 0 1 cos x a c c Tính T a2 b2 c2 A. T 16 . B. T 59 . C. T 69 . D. T 50 . Lời giải Chọn C 2 x x cos x sin3 x 2 sin3 x Ta có I dx x dx 0 1 cos x 0 1 cos x 2 2 2 2 2 1 2 1 xdx 1 cos x sin xdx cos x cos x . 0 0 8 2 0 8 2 Như vậy a 8, b 1, c 2 . Vậy T a2 b2 c2 69 . Câu 29: [DS12.C3.3.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số 10 6 f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Giá trị 0 2 2 10 P f x dx f x dx là 0 6 A. 10. B. 4. C. 4. D. 7. Lời giải Chọn C 10 2 6 10 6 Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx nên P 7 f x dx 7 3 4. 0 0 2 6 2 Câu 19. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[DS12.C3.3.BT.c] [TDT] [BCT] Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f x 4xf x2 2x 1. Tính I f x dx ? 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 6 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có: I f x dx f x2 dx2 2 xf x2 dx 2I 4xf x2 dx . 0 0 0 0 1 1 2 Vậy: I 2I f x 4xf x dx I 2x 1 dx I 2 . 0 0
4. Câu 48: [DS12.C3.3.BT.c] [CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3 – 2017] Cho f , g là hai hàm liên 3 3 tục trên 1;3 thỏa: f x 3g x dx 10 . 2 f x g x dx 6 . Tính 1 1 3 f x g x dx . 1 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C. 3 3 3 Ta có f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 . 1 1 1 3 3 3 Tương tự 2 f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 . 1 1 1 u 3v 10 u 4 3 3 Xét hệ phương trình , trong đó u f x dx , v g x dx . 2u v 6 v 2 1 1 3 3 3 Khi đó f x g x dx f x dx g x dx 4 2 6 . 1 1 1