Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32.[DS12.C3.4.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ 1 thỏa mãn f x x , x ¡ và f 1 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của f 2 . x 5 A. 3 . B. 2 . C. ln 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn C 1 Theo giả thiết f x x , x ¡ nên lấy tích phân 2 vế với cận từ 1 đến 2 ta được x 2 2 1 3 f x dx x dx ln 2 1 1 x 2 2 2 3 5 Mà f x dx f x f 2 f 1 f 2 1 nên f 2 1 ln 2 f 2 ln 2 1 1 2 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của f 2 bằng ln 2 . 2 Câu 10. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của 4 1 dx bằng 0 2x 1 A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 2tdt 2dx tdt dx . Đổi cận: x 0 t 1, x 4 t 3 . 4 3 3 1 tdt 3 Khi đó, ta có dx dt t 2 . 1 0 2x 1 1 t 1 Câu 31: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Biết 2 x 1 x 5x 6 e ae c dx ae b ln với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của logarit tự x 0 x 2 e 3 nhiên. Tính S 2a b c . A. S 10 .B. S 0 . C. S 5. D. S 9 . Lời giải Chọn D 1 x2 5x 6 ex 1 x 2 x 3 e2x Ta có : I dx dx . x x 0 x 2 e 0 x 2 e 1 Đặt t x 2 ex dt x 3 exdx . Đổi cận : x 0 t 2 , x 1 t 3e . 3e 3e tdt 1 3e 3e 1 I 1 dt t ln t 1 3e 2 ln . 2 2 t 1 2 t 1 3 Vậy a 3, b 2 , c 1 S 9 . Câu 14. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho a là hằng số thực và 2 hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x a dx 2017 . Tính giá trị của tích phân 1 2 a I f x dx 1 a A. I 2017 . B. I 2017 . C. I 2017 a . D. I 2017 a .
2. Lời giải Chọn A 2 Xét f x a dx 2017 . 1 Đặt t x a dt dx Đổi cận: + x 1 t 1 a + x 2 t 2 a 2 2 a 2 a Khi đó f x a dx f t dt f x dx 2017 . 1 1 a 1 a 2 2 Câu 20. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Xét tích phân I x.ex dx . 1 Sử dụng phương pháp đổi biến số với u x2 , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây: 2 1 2 1 2 2 A. I 2 eudu . B. I eudu . C. I eudu . D. I 2 eudu . 1 2 1 2 1 1 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có I ex xdx . 1 1 Đặt u x2 du 2xdx xdx du . 2 Với x 1 u 1 và x 2 u 2 . 1 2 Khi đó I eudu . 2 1 Câu 17. [DS12.C3.4.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Tích phân 1 x x2 3 dx bằng 0 4 7 A. 2 .B. 1.C. .D. . 7 4 Lời giải Chọn D Đặt t x2 3 dt 2xdx . x 0 t 3 , x 1 t 4 . 1 1 4 t 2 4 7 Khi đó: x x2 3 dx tdt . 0 2 3 4 3 4 1 Câu 10: [DS12.C3.4.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Biết x. f x dx 3. Khi đó 0 2 sin 2x. f cos x dx bằng: 0 A. 3.B. 8.C. 4 .D. 6 . Lời giải Chọn D
3. 2 2 Ta có I sin 2x. f cos x dx 2sin x.cos x. f cos x dx . 0 0 Đặt cos x t sin xdx dt . Khi x 0 thì t 1. Khi x thì t 0 . 2 2 0 Do đó I 2sin x.cos x. f cos x dx 2 t.f t dt 0 1 1 1 2 t.f t dt 2 x. f x dx 2.3 6 . 0 0 Câu 11: [DS12.C3.4.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) F x là nguyên hàm của e 1 e f x trên ¡ thỏa: F x dx 1 và F e 3 . Khi đó ln xf x dx bằng: 1 x 1 A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn A 1 u ln x du dx Đặt x . dv f x dx v F x e e e 1 Khi đó: ln xf x dx F x ln x F x dx F e ln e F 1 ln1 1 3 1 2 . 1 1 1 x Câu 12: [DS12.C3.4.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho f x là hàm số chẵn và 1 f x 1 liên tục trên ¡ . Nếu dx 4 thì f x dx bằng: x 11 e 0 A. 0 .B. 2 .C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Do f x là hàm số chẵn nên f x f x và f x dx 2. f x dx . 1 0 1 f x Xét I dx 4 . x 11 e Đặt x t dx dt . Đổi cận: x 1 t 1. x 1 t 1. 1 f x 1 f t 1 et . f t 1 et . f t 1 ex. f x I dx dt dt dt dx . x t t t x 11 e 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 f x 1 ex. f x dx dx 4 . x x 11 e 1 1 e
4. 1 f x 1 ex. f x 1 ex 1 . f x 1 Khi đó: dx dx dx f (x)dx 4 4 8. x x x 11 e 1 1 e 1 1 e 1 1 2. f x dx 8 0 1 f x dx 4 0 Câu 13: [DS12.C3.4.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Có bao nhiêu giá trị của a a thỏa: 2x 5 dx a 4 0 A. 0 .B. 1.C. 2 .D. vô số. Lời giải Chọn B a a Ta có: 2x 5 dx x2 5x a2 5a . 0 0 a Hơn nữa 2x 5 dx a 4 a2 4a 4 0 a 2 . 0 2 ln x Câu 15: [DS12.C3.4.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Tính tích phân I dx 1 x ta có: ln2 2 ln2 2 A. I 2 .B. I .C. I ln2 .C. I . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Đặt t ln x dt dx . x Đổi cận: x 1 t 0 . x 2 t ln 2 . 2 ln 2 ln x 1 ln 2 1 I dx tdt t 2 ln2 2 . 0 1 x 0 2 2 Câu 16. [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho 4 I x 1 2x dx và u 2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 1 3 3 A. I x2 x2 1 dx .B. I u2 u2 1 du . 2 1 1 3 5 3 3 1 u u 1 2 2 C. I . D. I u u 1 du . 2 5 3 2 1 1 Lời giải Chọn B 4 I x 1 2xdx 0
5. 1 Đặt u 2x 1 x u2 1 dx u du , đổi cận: x 0 u 1, x 4 u 3. 2 1 3 Khi đó I u2 1 u2du . 2 1 Câu 29. [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết e ln x dx a e b với a,b ¢ . Tính P a.b . 1 x A. P 4 .B. P 8 .C. P 4 .D. P 8 . Lời giải Chọn B u ln x dx du Đặt dx x dv x dv 2 x e e ln x e dx e e a 2 Suy ra dx 2 x ln x 2 2 x ln x 4 x 2 e 4 . 1 1 1 1 x 1 x b 4 Vậy P ab 8. Câu 9. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Biết rằng 2 ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c 1 A. S 0 . B. S 1. C. S 2 . D. S 2 . Lời giải Chọn A 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 dv dx v x Khi đó, ta có: 2 2 2 x ln x 1 dx x ln x 1 dx 1 1 1 x 1 2 1 2 2ln 3 ln 2 1 dx 2ln 3 ln 2 x ln x 1 1 x 1 1 2ln 3 ln 2 2 ln 3 1 ln 2 3ln 3 2ln 2 1. Suy ra S a b c 3 2 1 0 . Câu 7. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính tích phân e 1 3ln x I dx bằng cách đặt t 1 3ln x , mệnh đề nào dưới đây sai? x 1 2 2 2 2 2 2 14 A. I t3 .B. I tdt . C. I t2dt . D. I . 9 1 3 3 9 1 1 Lời giải Chọn B e 1 3ln x 3 2t dx I dx , đặt t 1 3ln x t 2 1 3ln x 2tdt dx dt . x x 3 x 1 Đổi cận: x 1 t 1; x e t 2 .
6. 2 2t 2 2 2 14 I dt t3 . 3 9 1 9 1 Câu 35. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết m là số thực thỏa mãn 2 x cos x 2m dx 2 2 1. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng? 0 2 A. m 0 . B. 0 m 3. C. 3 m 6 .D. m 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 x cos x 2m dx x.cos xdx 2mxdx I J 0 0 0 2 +) I x.cos xdx 0 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x 2 Khi đó I x.sin x 2 sin xdx x.sin x 2 cos x 2 1. 0 0 0 0 2 2 2 +) J 2mxdx mx2 2 m . 0 0 4 2 2 Suy ra x cos x 2m dx m 1 0 4 2 2 Theo giả thiết ta có m 1 2 2 1 m 8 . 4 2 2 Câu 44. [DS12.C3.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho 4 1 1 sin 2x ln tan x 1 dx a bln 2 c với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính T c . 0 a b A. T 2 .B. T 4 . C. T 6 . D. T 4 . Lời giải Chọn B 4 1 4 Ta có sin 2x ln tan x 1 dx ln tan x 1 d cos 2x 0 2 0 1 1 4 1 4 1 1 cos 2x ln tan x 1 4 cos 2xd ln tan x 1 cos 2x. . dx C 0 2 2 2 0 2 0 tan x 1 cos x 1 4 sin x 1 1 4 1 1 dx x 4 d cos x 0 2 0 cos x 2 2 0 cos x 1 1 1 ln cos x 4 ln 2 T 8 4 0 4 . 8 2 0 8 4 π Câu 10: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính J xsin x dx . 0
7. π π A. π . B. π . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn B u x du dx Đặt . dv sin x dx v cos x π π Ta có J x cos x π cos x dx π sin x . 0 0 0 Câu 43: [DS12.C3.4.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết e 3 ln x a b c dx , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tính giá trị 1 x 3 S a b c . A. S 13 B. S 28 C. S 25 D. S 16 Lời giải Chọn C dx Đặt t 3 ln x 2tdt . x Đổi : Với x 1 t 3 ; x e t 2 . e 2 3 ln x 2 2 16 6 3 I dx 2 t 2dt t3 . 3 1 x 3 3 3 a 16 , b 6 , c 3 S a b c 25 . Câu 20: [DS12.C3.4.BT.b](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết 1 2x2 3x 3 dx a ln b với a,b là các số nguyên dương. Tính P a2 b2 . 2 0 x 2x 1 A. 13 B. 5 C. 4 D. 10 Lời giải Chọn A 1 2x2 3x 3 Ta có I dx 2 0 x 2x 1 dt dx x 0  t 1 Đặt t x 1 suy ra x t 1 x 1  t 2 2 2 2 2 t 1 3 t 1 3 2 2t 2 t 2 2 1 2 2 Khi đó I dt dt 2 dt 2t ln t 3 ln 2 . 2 2 2 1 t 1 t 1 t t t 1 Suy ra P 32 22 13. e ln x Câu 35: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho I dx có kết 2 1 x ln x 2 quả dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 3 1 A. 2ab 1 B. 2ab 1 C. b ln D. b ln 2a 3 2a 3 Lời giải Chọn A 1 Đặt ln x 2 t ln x t 2 dx dt . x Đổi cận: khi x 1 thì t 2; khi x e thì t 3 .
8. 3 3 3 3 a t 2 1 2 2 3 1 2 Khi đó I 2 dt 2 dt ln t ln . t t t t 2 3 1 2 2 2 b 3 Vậy 2ab 1. 2 Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho I sin2 x cos x dx và 0 u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 0 1 A. I u2du .B. I 2 udu .C. I u2du .D. I u2du . 0 0 1 0 Lời giải Chọn A Đặt u sin x du cos xdx . π Đổi cận: x 0 u 0 ; x u 1. 2 1 Vậy I u2du . 0 Câu 28: [DS12.C3.4.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết f x là hàm số liên tục 9 5 trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. I 27 .B. I 3 .C. I 24 .D. I 0 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x 6 dt 3dx . Đổi cận: x 2 t 0 và x 5 t 9 . 5 1 9 I f 3x 6 dx f t dt 3 . 2 3 0 Câu 48: [DS12.C3.4.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2017 3 x 6 a2018 32018 LẦN 2-2018) Cho dx . Tính a 2019 1 x 6.2018 A. 7 B. 9 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn A 2017 2017 2017 2018 3 3 x 6 3 x 6 1 1 3 6 6 1 6 2019 dx . 2 dx 1 d 1 1 x x x 6 x x 6.2018 x 1 1 1 1 72018 32018 . Suy ra a 7 . 6.2018 2 Câu 44: [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Giả sử 2x 1 ln xdx a ln 2 b , 1 a,b ¤ . Tính a b 5 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2
9. Lời giải Chọn D 2 Tính 2x 1 ln xdx . 1 1 ln x u dx du Đặt x 2x 1 dx dv 2 x x v Khi đó 2 2 2 2 a 2 2 2 x 1 1 2x 1 ln xdx x x ln x x 1 dx 2ln 2 2ln 2 1 . 1 1 1 2 2 b 1 2 3 Vậy a b . 2 Câu 26: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho 1 xe2xdx ae2 b , a,b ¤ . Tính a b . 0 1 1 A. .B. 1.C. .D. 0 . 4 2 Lời giải Chọn C 1 Giả sử I xe2xdx . 0 du dx u x Đặt 2x 1 2x . dv e dx v e 2 x 1 1 1 e2 1 1 e2 1 I e2x e2xdx e2x . 2 0 2 0 2 4 0 4 4 1 1 Từ giả thiết suy ra: a b . Vậy a b . 4 2 Câu 29: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết 1 a 1 x 1 x2 dx với a , b , c là các số nguyên dương. Tính a b c . 0 bc A. 11.B. 14.C. 13.D. 12. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 1 Ta có x 1 x2 dx x2 1d x2 x2 1 2 d x2 1 0 2 0 2 0 1 3 2 1 1 x 1 2 1 22 1 8 1 . . 3 2 0 3 3 2 Do đó a b c 8 3 1 12 . Câu 24: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho a b 1. Tích b phân I ln x 1 dx bằng biểu thức nào sau đây? a
10. b b A. I x 1 ln x 1 a b .B. I x 1 ln x 1 b a . a a b b 1 b x C. I .D. I x ln x 1 dx . x 1 a x 1 a a Lời giải Chọn B 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 dv dx v x 1 b b b b Do đó I ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 x b a a a a a b x 1 ln x 1 b a a Câu 11: [DS12.C3.4.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết e ln x 3 I dx a ln b, a,b Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x ln x 2 2 A. a b 1.B. 2a b 1.C. a2 b2 4 .D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x 2 , suy ra dt dx . x Đổi cận: x 1 t 2 x e t 3 3 t 2 3 2 3 Khi đó, I dt t 2ln t 1 2ln 1 2ln . 2 2 t 3 2 Vậy a 2;b 1, nên a 2b 0. 1 2 Câu 29. [DS12.C3.4.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho f x dx 2018 . Tính 0 12 cos2x. f sin 2x dx . 0 1009 A. I .B. I 1009 .C. I 4036 . D. I 2018 . 2 Lời giải Chọn B 12 Xét I cos2x. f sin 2x dx . 0 Đặt u sin 2x du 2cos2xdx . 1 Đổi cận: x 0 u 0 và x u . 12 2 1 1 1 2 1 2 1 Khi đó I f u du f x dx .2018 1009 . 2 0 2 0 2 Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 6 2 f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0
11. A. I 6 . B. I 36 . C. I 2 .D. I 4 . Lời giải Chọn D 2 2 d 3x 1 6 12 Ta có I f 3x dx f 3x f x dx 4. 0 0 3 3 0 3 Câu 30: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biến đổi 3 x 2 dx thành f t dt với t 1 x . Khi đó f t là hàm số nào trong các hàm số sau 0 1 1 x 1 đây? A. f t 2t 2 2t . B. f t t 2 t . C. f t 2t 2 2t . D. f t t 2 t . Lời giải Chọn A t 1 x t 2 1 x 2tdt dx . x t 2 1 t 1. 1 1 x 1 t Vậy f t 2t t 1 2t 2 2t . Câu 13: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 1 1 1 A. sin 1 x dx sin xdx . B. cos 1 x dx cos xdx . 0 0 0 0 x 2 x 2 C. cos dx cos xdx . D. sin dx sin xdx . 0 2 0 0 2 0 Lời giải Chọn A 1 Xét tích phân sin 1 x dx 0 Đặt 1 x t dx dt . Khi x 0 t 1; Khi x 1 t 0 . 1 0 1 1 Do đó sin 1 x dx sin t dt sin tdt sin xdx . 0 1 0 0 Câu 2: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân 2 sin x dx a ln 5 bln 2 với a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0. B. a 2b 0. C. 2a b 0. D. a 2b 0. Lời giải Chọn A Đặt t cos x 2 dt sin xdx 5 Đổi cận x t , x t 2 3 2 2 5 2 sin x 2 1 2 1 5 5 dx dt dt ln t 2 ln ln 2 ln 5 2ln 2 2 cos x 2 5 t 2 t 2 3 2
12. Vậy ta được a 1;b 2 . Câu 7: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tính tích phân π 3 sin x I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A. I .B. I . C. I . D. I . 2 2 3 20 4 Lời giải Chọn B Đặt t cos x dt sin xdx . π 1 Đổi cận: x 0 t 1; x t . 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 Khi đó: I 3 dt 3 dt 2 2 . 1 1 t 1 t 2t 2 2 2 2 Câu 28: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tích phân 1 x 1 2 I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 2 0 x 1 a b c ? A. 3 . B. 0 . C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D 2 1 1 1 x 1 2x 2 I 2 dx 1 2 dx x ln x 1 1 ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Khi đó a 1, b 2 , c 1. Vậy a b c 2 . Câu 16: [DS12.C3.4.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho 2 cos x 4 dx a ln b, tính tổng S a b c 2 0 sin x 5sin x 6 c A. S 1 B. S 4 C. S 3 D. S 0 Lời giải Chọn B Đặt t sin x dt cos xdx . x 0 t 0 , x t 1. 2 1 2 cos x 1 1 1 1 1 t 3 3 4 dx dt dt ln ln 2 ln ln 2 2 0 sin x 5sin x 6 0 t 5t 6 0 t 3 t 2 t 2 0 2 3 a 1,b 0,c 3 S a b c 4 . Câu 26: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 4 y f x liên tục trên ¡ . Biết x. f x2 dx 2 , hãy tính I f x dx 0 0 1 A. I 2 .B. I 1.C. I .D. I 4 . 2 Lời giải
13. Chọn D 2 Xét tích phân x. f x2 dx 2 , ta có 0 dt Đặt x2 t xdx . Đổi cận: Khi x 0 thì t 0 ; Khi x 2 thì t 4. 2 2 1 4 4 4 Do đó x. f x2 dx 2 f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 hay I 4 . 0 2 2 2 0 Câu 4: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 dx e x 1 a.e2 b.e c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. S 1.B. S 2 .C. S 0 .D. S 4 . Lời giải Chọn C 3 dx 1 Xét I e x 1 ; đặt u x 1 du dx . 0 x 1 2 x 1 Đổi cận: x 0 3 u 1 2 2 2 I eu 2du 2eu 2e2 2e a 2 , b 2 , c 0 , S a b c 0 . 1 1 Câu 16: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 2 y f x thỏa mãn sin x. f x dx f 0 1. Tính I cos x. f x dx . 0 0 A. I 1.B. I 0 .C. I 2 . D. I 1. Lời giải Chọn C u f x du f (x)dx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 sin x. f x dx cos x. f x 2 cos x. f x dx . 0 0 0 2 2 I cos x. f x dx sin x. f x dx cos x. f x 2 1 1 0 . 0 0 0 Câu 28: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết 7 x3 m m dx với là một phân số tối giản. Tính m 7n 3 2 0 1 x n n A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 91. Lời giải Chọn B 3t 2dt Đặt t 3 1 x2 t3 1 x2 3t 2dt 2xdx xdx . 2 Đổi cận:
14. x 0 7 t 1 2 2 7 3 2 3 2 2 5 2 x t 1 3t 3 4 3 t t 141 dx . dt . t t dt . . 3 2 t 2 2 2 5 2 20 0 1 x 1 1 1 m 7n 141 7.20 1. Câu 20: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết 1 xe2xdx e2x ax b C , trong đó a,b ¢ và C là hằng số bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là 4 đúng. A. a 2b 0 .B. b a .C. ab . D. 2a b 0 . Lời giải Chọn A Đặt u x du dx , e2x dv e2xdx v . 2 xe2x e2x xe2x e2x e2x Ta có xe2xdx dx C 2x 1 C . Suy ra a 2 , b 1. 2 2 2 4 4 Câu 21: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f (x)> 0 khi x Î [0;5] . Biết f (x). f (5- x)= 1 , tính 5 dx tích phân I . 0 1 f x 5 5 5 A. I = .B. I = .C. I = . D. I = 10 . 4 3 2 Lời giải Chọn C Đặt x t 5 dx dt x 0 t 5 ; x = 5 Þ t = 0 0 dt 5 f t dt 1 I (do f 5 t ) 5 1 f 5 t 0 1 f t f t 5 5 2I dt 5 I . 0 2 Câu 25. [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân 2 I x.e2xdx là 0 3e4 1 e4 1 3e4 3e4 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D du dx u x Đặt . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3e4 1 I x.e2x e2xdx x.e2x e2x e4 e4 . 2 0 2 0 2 0 4 0 4 4 4
15. Câu 23. [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số 1 f x x4 4x3 2x2 x 1,x ¡ . Tính f 2 x . f x dx 0 2 2 A. . B. 2 . C. . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 f 3 x f 3 1 f 3 0 2 Ta có f 2 x . f x dx f 2 x .d f x . 3 3 3 0 0 0 Câu 25. [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số 5 5 y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf x dx 30 . Tính f x dx . 0 0 A. 20 . B. 30 . C. 20 . D. 70 . Lời giải Chọn A u x du dx Đặt dv f x dx v f x 5 5 5 5 x. f x dx x. f x f x dx 30 5 f 5 f x dx 0 0 0 0 5 f x dx 5 f 5 30 20 . 0 Câu 21. [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho 4 2 f x dx 16 . Tính f 2x dx 0 0 A. 16. B. 4 . C. 32 . D. 8 . 2 Xét tích phân f 2x dx ta có 0 1 Đặt 2x t dx dt . Khi x 0 thì t 0 ; khi x 2 thì t 4. 2 2 1 4 1 4 1 Do đó f 2x dx f t dt f x dx .16 8. 0 2 0 2 0 2