Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [DS12.C3.4.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Biết e ln x 3 I dx a ln b, a,b Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x ln x 2 2 A. a b 1. B. 2a b 1. C. a2 b2 4 . D. a 2b 0 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x 2 , suy ra dt dx . x Đổi cận: x 1 t 2 x e t 3 3 t 2 3 2 3 Khi đó, I dt t 2ln t 1 2ln 1 2ln . 2 2 t 3 2 Vậy a 2;b 1, nên a 2b 0. Câu 12: [DS12.C3.4.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ 5 2 và f x dx a , a ¡ . Tích phân I f 2x 1 dx có giá trị là 3 1 1 1 A. I a 1. B. I 2a 1. C. I 2a . D. I a . 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 dt 2dx . Đổi cận: x 1 t 3 ; x 2 t 5 . 5 1 1 5 1 I f t dt f x dx a . 3 2 2 3 2 1 dx Câu 11. [DS12.C3.4.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tích phân I . 2 0 4 x π π Nếu đổi biến số x 2sint , t ; thì: 2 2 π π π π 3 6 6 6 dt A. I dt . B. I t dt . C. I dt . D. I . 0 0 0 0 t Lời giải Chọn C π π Đặt x 2sint , t ; , dx 2cost dt . 2 2 Đổi cận: x 0 t 0 , x 1 t . 6 π π π 1 dx 6 2cost dt 6 2cost dt 6 I dt . 2 2 2 0 4 x 0 4 4sin t 0 2 cos t 0
2. Câu 3: [DS12.C3.4.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính tích phân 2 I x cos x dx . 0 A. 1 . B. 1. C. 1. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A u x du dx . dv cos x dx v sin x 2 I xsin x 2 sin x dx xsin x cos x 2 1. 0 0 0 2 Câu 42: [DS12.C3.4.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho 4 16 1 f x dx 5. Tính I . f x dx 1 1 x 5 A. I 5 .B. I 10 .C. I .D. I 3 . 2 Lời giải Chọn B Đặt x t x t 2 dx 2tdt . Với x 1 t 1 và x 16 t 4 . 4 1 4 4 Khi đó I . f t 2tdt 2 f t dt 2 f x dx 10 . 1 t 1 1 Câu 7: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đặt 2 dx I và t x2 1 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? 2 2 x x 1 3 1 dt 2 dt A. tdt xdx . B. I . C. I . D. x2 t 2 1. 2 2 1 t 1 2 t 1 3 3 Lời giải Chọn C Đặt t x2 1 t 2 x2 1 x2 t 2 1 (khẳng định D đúng) tdt xdx (khẳng định A đúng) 2 1 Đổi cận : x t 3 3 x 2 t 1 2 xdx 1 dt I (khẳng định B đúng) 2 2 2 2 x . x 1 1 t 1 3 3 Vậy C là khẳng định sai.
3. Câu 13: [DS12.C3.4.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Biết rằng 3 3x 1 dx a ln 2 bln 5 c ln 7 trong đó a,b,c Q . Tính P a b c? 2 2 2x x 1 4 3 5 7 A. . B. . C. . D. 3 2 3 6 Lời giải Chọn A 3 3x 1 4 3 1 1 3 1 4 3 1 3 Ta có: dx dx dx ln x 1 ln 2x 1 . 2 2 2x x 1 3 2 x 1 3 2 2x 1 3 2 6 2 3 x Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tích phân I dx và 0 1 x 1 t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 2 1 A. I 5t 2dt . B. I t 2 t dt . C. I 2t 2 2t dt . D. I 2t 2 2t dt 0 1 1 0 Lời giải Đáp án C Dễ dàng thay cận và đổi biến được. Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tích phân 3 x I dx và t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 x 1 1 2 2 1 A. I 5t 2dt . B. I t 2 t dt . C. I 2t 2 2t dt . D. I 2t 2 2t dt . 0 1 1 0 Lời giải Chọn C 1 Câu 19: [DS12.C3.4.BT.b] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho các tích phân I dx 0 1 tan x sin x và J dx với 0; , khẳng định sai là 0 cosx sin x 4 cos x A. I dx . B. I J ln sin cos . 0 cosx sin x C. I ln 1 tan . D. I J . Lời giải Chọn C. 1 1 cos Ta có nên A đúng. sin 1 tan 1 cos sin cos cos x sin x d cos x sin x I J dx ln cos x sin x ln cos sin B đúng 0 0 cos x sin x 0 cos x sin x
4. I J dx x D đúng. 0 0 4 x Câu 29: [DS12.C3.4.BT.b] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Tích phân dx a bln 2 , với 0 1 cos 2x a , b là các số thực . Tính 16a 8b A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A. u x du dx Đặt dx 1 . Ta có dv v tan x 1 cos 2x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I x tan x 4 4 tan xdx ln cos x 4 ln ln 2 a ,b 2 2 0 8 2 8 2 8 4 8 4 0 0 2 Do đó, 16a 8b 4 . 1 5 Câu 30: [DS12.C3.4.BT.b] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Giả sử f x dx 3 và f z dz 9 . 0 0 3 5 Tổng f t dt f t dt bằng 1 3 A. 12. B. 5. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C. 1 1 5 5 Ta có f x dx 3 f t dt 3; f z dz 9 f t dt 9 0 0 0 0 5 1 3 5 3 5 9 f t dt f t dt f t dt f t dt 3 f t dt f t dt 0 0 1 3 1 3 3 5 f t dt f t dt 6. 1 3 ln 2 e2x 1 1 a Câu 31: [DS12.C3.4.BT.b] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Tích phân dx e . Tính tích x 0 e b a.b . A. 1. B. 2. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B. ln 2 e2x 1 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 dx ex 1dx e xdx ex 1d x 1 e xd x x 0 e 0 0 0 0 ln 2 x 1 x ln 2 1 1 e e 2e e 1 e a 1,b 2 ab 2 . 0 0 2 2 Câu 33: [DS12.C3.4.BT.b] [NGÔ GIA TỰ – VP – 2017] Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn a sin x 2 ;2 thỏa mãn dx . 4 0 1 3cos x 3 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
5. Lời giải Chọn B. Đặt t 1 3cos x t 2 1 3cos x 2tdt 3sin xdx. Đổi cận: + Với x 0 t 2 + Với x a t 1 3cos a A. a sin x 2 2 2 2 2 2 Khi đó dx dt t 2 A A 1 1 3cos a 1 cos a 0 0 1 3cos x A 3 3 A 3 3 1 3 k 0 a k k ¢ . Do a ;2 k 2 k . 2 4 4 2 4 2 k 1 Bình luận: Khi cho a thì tích phân không xác định vì mẫu thức không xác định (trong 2 căn bị âm). Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận a . 2 6 1 Câu 37: [DS12.C3.4.BT.b] [THTT – 477 – 2017] Nếu sinn x cos xdx thì n bằng 0 64 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A. 1 Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: khi x 0 t 0; x t 6 2 1 1 n 1 2 n 1 2 n t 1 1 1 Khi đó: I t dt . . 0 n 1 0 n 1 2 64 n 1 1 n 1 Suy ra có nghiệm duy nhất n 3 (tính đơn điệu). 2 64 Câu 39: [DS12.C3.4.BT.b] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên 2 3 6 đoạn  6;6. Biết rằng f x dx 8 và f 2x dx 3. Tính I f x dx . 1 1 1 A. I 11. B. I 5 . C. I 2 . D. I 14 . Lời giải Chọn D. a 2 2 Vì f x là hàm số chẵn nên f x dx 0 f x dx f x dx 8 a 1 1 3 3 f 2x dx f 2x dx 3 . 1 1 3 Xét tích phân K f 2x dx 3. 1 du Đặt u 2x du 2dx dx 2 Đổi cận: x 1 u 2 ; x 3 u 6 .
6. 1 6 1 6 K f u du f x dx 3 2 2 2 2 6 f x dx 6 2 6 6 2 6 Vậy I f x dx f x dx f x dx f x dx 8 6 14 . 1 1 1 2 4 a Câu 43: [DS12.C3.4.BT.b] [BIÊN HÒA – HÀ NAM – 2017] Biết I x ln 2x 1 dx ln 3 c, 0 b b trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S a b c. c A. S 60. B. S 70. C. S 72. D. S 68. Lời giải Chọn B. 4 Ta có I x ln 2x 1 dx . 0 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt . dv xdx x2 v 2 4 4 x2 ln 2x 1 4 x2 I x ln 2x 1 dx dx 2 2x 1 0 0 0 4 4 x 1 1 x2 1 1 63 8ln 9 dx 16ln 3 x ln 2x 1 ln 3 3 . 2 4 4 2x 1 4 4 8 4 0 0 a 63 a 63 ln 3 c ln 3 3 b 4 S 70 . b 4 c 3