Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các tích 4 1 x2 f x 1 phân f tan x dx 4 và dx 2. Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. I 6 . B. I 2 . C. I 3 . D. I 1. Lời giải Chọn A 2 dt Đặt t tan x dt 1 tan x dx 2 dx . Đổi cận : x 0 t 0 ; x t 1 1 t 4 1 f t dt 1 f x dx Do đó: 4 f (tan x)dx 4 4 4 0 2 2 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Vậy: 4 2 f x dx 6 . 2 2 0 1 x 0 1 x 0 Câu 35: [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 2 1 1 1 a a 3 x 2 3 dx 3 c , với a,b,c nguyên dương, tối giản và c a . Tính 2 8 11 1 x x x b b S a b c A. S 51 B. S 67 C. S 39 D. S 75 Lời giải Chọn B 2 1 1 1 2 1 2 Ta có 3 x 2 3 dx 3 x 1 dx . 2 8 11 2 3 1 x x x 1 x x 1 1 2 3 3 2 Đặt t x 2 t x 2 3t dt 1 3 dx . x x x 7 3 7 2 4 3 1 1 1 3 4 21 Khi đó: 3 x 2 3 dx 3t3dt t 4 3 14 . 2 8 11 1 x x x 0 4 0 32 Vậy S 67 . 1 Câu 8: [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho I x x 1 2 dx khi đặt 0 t x ta có : 1 1 1 1 A. I t t 1 2 dt .B. I t t 1 2 dt .C. I t t 1 2 dt .D. I t t 1 2 dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B x 1 t 1 Đặt t x ta có dt dx . Đổi cận x 0 t 0 1 1 I t t 1 2 dx t t 1 2 dx . 0 0 Câu 26: [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên 1 tục trên 0;1 , biết rằng f x dx 17 và f 0 5 . Tìm f 1 . 0
2. A. f 1 12 .B. f 1 12 . C. f 1 22 .D. f 1 22 . Lời giải Chọn C 1 1 Có 17 f x dx f x f 1 f 0 f 1 17 f 0 22 . 0 0 Câu 30: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;2 và f 2 3, f x dx 3. Tính 0 2 x. f x dx . 0 A. 3 .B. 3 . C. 0 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có x. f x dx xd f x x. f x f x dx 2 f 2 3 3. 0 0 0 0 2 Câu 30: [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x2 1 xdx 2. 1 5 Khi đó I f x dx bằng: 2 A. 2 .B. 1.C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t x2 1 dt 2xdx . Đổi cận: x 1 t 2 , x 2 t 5 . 2 1 5 5 2 Khi đó: f x2 1 xdx f t dt f t dt 2 f x2 1 xdx 4 . 1 2 2 2 1 5 5 Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên: I f x dx f t dt 4 . 2 2 Câu 23: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích phân 5 I x 1 ln x 3 dx ? 4 19 19 19 A. 10ln 2 .B. 10ln 2 .C. 10ln 2 .D. 10ln 2 . 4 4 4 Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x 3 x 3 Đặt . dv x 1 1 2 v x x 2
3. 1 2 5 x x 5 5 2 5 1 2 2 35 1 x 9 9 x 3 3 I x x ln x 3 dx ln 2 dx dx 2 4 x 3 4 2 2 4 x 3 4 x 3 35 1 9 ln 2 3 9ln 2 1 3ln 2 2 2 2 19 10ln 2 . 4 Câu 34: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho y f x 1 là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm M ;4 và 2 1 2 0 f t dt 3, tính I sin 2x. f sin x dx . 0 6 A. I 10 .B. I 2 .C. I 1.D. I 1. Lời giải Chọn B 0 0 Xét tích phân I sin 2x. f sin x dx 2sin x. f sin x .cos xdx . 6 6 1 x t Đặt: t sin x dt cos xdx . Đổi cận: 6 2 . x 0 t 0 0 I 2 t. f t dt . 1 2 u 2t du 2dt Đăt: . dv f t dt v f t 0 0 1 0 I 2t. f t 1 2 f t dt f 2 f t dt . 1 2 1 2 2 2 1 1 Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm M ;4 f 4 . 2 2 1 1 0 2 2 Hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên ¡ f t dt f t dt f x dx 3. 1 0 0 2 Vậy I 4 2.3 2 . Câu 36: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 5 2 f x liên tục trên  4; và f x 4 dx 8 . Tính I x. f x dx . 0 3 A. I 8 .B. I 4 .C. I 16 .D. I 4 .
4. Lời giải Chọn D Đặt x 4 t x t 2 4 . 3 3 x 0 t 2 2 Khi 8 f t d t 4 2t. f t dt 8. x 5 t 3 2 2 3 3 3 Mà 2t. f t dt 2x. f x dx x. f x dx 4 I 4 . 2 2 2