Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x F x f x xe 2 f 0 1. Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b] Biết là một nguyên hàm của hàm số và F 4 . Tính 7 3 A. F 4 3. B. F 4 e2 . C. F 4 4e2 3. D. 4 4 F 4 4e2 3. Lời giải. Chọn C Cách 1. x F x xe 2 dx u x du dx Đặt x x . dv e 2 dx v 2e 2 x x x x Khi đó: F x 2xe 2 2 e 2 dx 2xe 2 4e 2 C . Theo giả thiết: F 0 1 4 C 1 C 3 x x F x 2xe 2 4e 2 3 F 4 8e2 4e2 3 4e2 3. Cách 2. 4 x xe 2 dx 1 32,556224 4e2 3 . 0 Câu 20: [DS12.C3.4.BT.b] Tính tích phân I cos2 xsin xdx bằng: 0 2 2 3 A. I B. I C. I D. I 0 3 3 2 Lời giải Chọn B Câu 21: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.e2x . 1 A. F x e2x x 2 C . B. F x 2e2x x 2 C . 2 1 2x 1 2x 1 C. F x e x C . D. F x 2e x C . 2 2 2 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x ta có 1 2x dv e dx v e 2 2x 1 2x 1 2x x 2x 1 2x 1 2x 1 xe dx x. e e dx e e C e x C 2 2 2 4 2 2 Câu 23: [DS12.C3.4.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Nguyên hàm của hàm số y cos2 x.sin x là
2. 1 1 1 A. cos3 x C . B. cos3 x C .C. cos3 x C . D. sin3 x C . 3 3 3 Lời giải Chọn C cos3 x Ta có cos2 xsin xdx cos2 xd cos x C. 3 10 Câu 24: [DS12.C3.4.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Cho I x 1 x2 dx. Đặt u 1 x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được 1 1 A. I 2u10du . B. I 2 u10du .C. I u10du . D. I u10du . 2 2 Lời giải Chọn C 1 + Đặt u 1 x2 du 2xdx xdx du 2 1 + Khi đó I u10du 2 Câu 25: [DS12.C3.4.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tìm nguyên hàm của hàm số f x xex . A. f x dx x 1 ex C .B. f x dx x 1 ex C . C. f x dx xex C . D. f x dx xex C . Lời giải Chọn B Ta có: xexdx xd ex xex exdx xex ex C x 1 ex C. Câu 26: [DS12.C3.4.BT.b] Một nguyên hàm của hàm số f (x) = x 1+ x 2 là 1 3 1 6 x 2 3 x 2 2 A. 1+ x 2 B. 1+ x 2 C. 1+ x 2 D. 1+ x 2 3( ) 3( ) 2 ( ) 2 ( ) Lời giải Chọn B Dùng casio 1 Câu 37: [DS12.C3.4.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tích phân I ln 2x 1 dx bằng: 0 3 3 3 3 A. I ln 3 1.B. I ln 3 1. C. I ln 3. D. I ln 3 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B e 2ln x Câu 5: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP) Biết dx a b.e 1 , với 2 1 x a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. a b 3. B. a b 3. C. a b 6.D. a b 6. Lời giải Chọn D
3. Đặt 1 e u ln x du dx e e e x 2ln x 1 1 1 1 2 1 2 dx 2 ln x 2 2 dx 2 ln x 2 1 1 x x x x x e dv 2 dx 1 1 1 x v 1 x Sau khi nhân thêm 2 ta được a 2,b 4 a b 6 3 x Câu 6: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho tích phân I dx . Nếu đặt 0 1 x 1 2 t x 1 thì I f t dt , trong đó 1 A. f t t 2 t . B. f t 2t 2 2t . C. f t t 2 t .D. f t 2t 2 2t . Lời giải Chọn D 3 x Xét I dx 0 1 x 1 Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx ; đổi cận x 0 t 1; x 3 t 2 . 2 t 2 1 2 I 2tdt 2t 2 2t dt . Vậy f t 2t 2 2t . 1 1 t 1 9 0 Câu 7: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho f x dx 27 . Tính f 3x dx . 0 3 A. I 27 . B. I 3.C. I 9. D. I 3. Lời giải Chọn C Đặt t 3x dt 3dx. 0 1 0 1 9 1 Ta có I f 3x dx f t dt f x dx .27 9 . 3 3 9 3 0 3 4 1 Câu 8: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho f x dx 1. Khi đó I f 4x dx 0 0 bằng: 1 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 4 4 2 Lời giải. Chọn C Cách 1: Đặt t 4x dt 4dx 4 1 1 Đổi cận: x 0 t 0; x 1 t 4 . Khi đó: I f t dt . 0 4 4 4 Cách 2: Gọi F x là 1 nguyên hàm của f x . Ta có: f x dx 1 F 4 F 0 1 0 1 1 1 1 1 I f 4x dx F 4x F 4 F 0 0 4 0 4 4
4. 2 Câu 10: [DS12.C3.4.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Giá trị của tích phân I x cos2 xdx được biểu diễn 0 dưới dạng a. 2 b a,b ¤ . Khi đó tích a.b bằng 1 1 1 A. 0 . B. . C. .D. . 32 16 64 Lời giải Chọn D u x du dv Đặt 1 cos 2x 1 1 dv cos2 xdx dx v x sin 2x 2 2 4 1 1 2 1 1 Vậy I x x sin 2x 2 x sin 2x dx 2 4 2 4 0 0 2 1 2 1 x cos 2x 2 8 4 8 0 2 2 1 1 1 2 1 1 1 8 4 4 8 16 4 1 a 16 1 Theo giả thiết I a. 2 b a.b . 1 64 b 4 1 Câu 11: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I 2x 1 exdx 0 A. 5e –3. B. e –1. C. e 1. D. 5e 1. Lời giải Chọn C u 2x 1 du 2dx Đặt x x . dv e dx v e 1 1 1 Ta có I 2x 1 ex 2 exdx 3e 1 2ex 3e 1 2 e 1 e 1. 0 0 0 2 Câu 13: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tính tích phân I x2 ln xdx 1 8 7 8 7 7 A. ln 2 . B. ln 2 . C. 24ln2 7. D. 8ln 2 . 3 9 3 3 3 Lời giải Chọn A
5. 1 du dx u ln x x Đặt ta có 3 2 x dv x dx v 3 2 2 2 x3 2 x3 1 x3 x3 8 8 1 8 7 I x2 ln xdx ln x 2 dx ln x ln 2 ln 2 1 1 3 1 3 x 3 1 9 1 3 9 9 3 9 1 4 Câu 14: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tính tích phân I x 1 x2 dx . 0 31 30 31 32 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Lời giải Chọn C Đặt t 1 x 2 nên dt 2xdx . Đổi cận: khi x 0 t 1; x 1 t 2 2 2 1 1 t5 31 Ta có I t 4  dt  . 1 2 2 5 1 10 Câu 15: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Biết 1 x 2 dx a ln 12 bln 7, với a,b là các số nguyên. Tính tổng a b bằng: 2 0 x 4x 7 1 A. 1. B. 1. C. . D. 0. 2 Lời giải Chọn D 1 x 2 1 1 1 1 1 Ta có dx d x2 4x 7 ln x2 4x 7 2 2 0 x 4x 7 2 0 x 4x 7 2 0 1 1 ln12 ln 7 ln 12 ln 7. 2 2 1 x 2 a 1 Suy ra dx a ln 12 bln 7 . Vậy tổng a b 0. 2 0 x 4x 7 b 1 Câu 16: Trùng đã xóa 2 Câu 17: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I sin2 x.cos xdx 0 1 3 A. I 0. B. I 1. C. I . D. I . 3 24 Lời giải Chọn C Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: x 0 t 0; x t 1. 2
6. 1 1 t3 1 Khi đó: I t 2dt . 0 3 0 3 b 1 Câu 18: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Biết dx 2 , trong đó a,b là các a x b e 1 hằng số dương. Tính tích phân dx . ea x ln x 1 1 A. I ln 2 .B. I 2 . C. I . D. I . ln 2 2 Lời giải Chọn B 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận: khi x ea t a; x eb t b x b 1 b 1 Vậy I dt dx=2 . a t a x Câu 20: [DS12.C3.4.BT.b] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tính tích phân 1 I 1 x 2017 dx . 0 1 1 1 A. I . B. I . C. I 0. D. I . 2018 2017 2018 Lời giải Chọn A 1 2018 2017 1 x 1 1 Ta có I 1 x dx . 0 2018 0 2018 x ln m e dx Câu 22: [DS12.C3.4.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho ln 2 . Khi đó 0 ex 2 giá trị của m là 1 A. m . B. m 2 .C. m 4 . D. m 0, m 4 . 2 Lời giải Chọn C Đặt t e x 2 dt e xdx . Đổi cận: x 0 t 3 ; x ln m t m 2 x ln m e dx m 2 dt m 2 m 2 m 2 Ta có: ln t ln ln 2 nên 2 m 4 do m 0 . 0 ex 2 3 t 3 3 3 6 1 Câu 23: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Nếu sinn x.cos xdx 0 64 thì n bằng A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận]
7. 1 Đặt t sin x dt cos xdx . Với x 0 t 0 ; x t . 6 2 1 1 n 1 6 2 n 1 2 n n 1 n t 1 1 1 1 n 1 Vậy sin x.cosxdx t dt . 1 0 64 0 n 1 0 n 1 2 64 2 32 n 1 Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của y là một hàm số giảm trên 2 n 1 1 ¡ và y y 0 là một hàm số tăng trên ¡ . 32 32 Vậy phương trình 1 có tối đa 1 nghiệm. 3 1 3 1 Với n 3 thay vào phương trình 1 ta được: ( đúng). 2 32 Vậy n 3 là nghiệm của phương trình 1 . [Phương pháp trắc nghiệm] 6 1 Thay n 3 vào bấm máy tính: sin3 x.cos xdx . Ta Chọn A 0 64 /2 Câu 31: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT NGUYỄN HỮU QUANG) Tính tích phân I cos3 x dx 0 2 2 4 3 A. I B. I C. I D. I 3 3 16 3 Lời giải Chọn A /2 /2 I cos3 x dx 1 sin2 x cos x dx . 0 0 1 1 3 2 t 2 Đặt t sin x dt cos xdx . Ta có I 1 t dt t . 3 3 0 0 1 Câu 33: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Kết quả tích phân I 2x 3 exdx được viết 0 dưới dạng I ae b . với a,b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng. A. a b 2 B. .a 3 b3 C.2 8.D. ab 3 a 2b 1. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 I 2x 3 exdx 2x 3 d ex 2x 3 ex 2 exdx 5e 3 2e 2 3e 1 0 0 0 0 Vậy a 3,b 1 nên a 2b 1 . 2 [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính I sin6 xcos xdx. Câu 34: 0
8. 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 7 6 7 6 Lời giải Chọn C 2 2 sin7 x 1 Ta có: I sin6 xcos xdx sin6 xd sinx 2 . 0 0 0 7 7 4 1 Câu 36: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Biết 1 x cos 2xdx ( a,b ¢ * ). 0 a b Giá trị của tích ab bằng A. 32. B. 2 . C. 4 . D. 12 . Lời giải. Chọn A du dx u 1 x Đặt 1 dv cos2x v sin 2x 2 Khi đó: 1 1 4 I 1 x sin 2x 4 sin 2xdx 2 2 0 0 1 I 4 8 Vậy a 4,b 8 ab 32 4 Câu 37: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)Biết x cos 2xdx a b , với a,b là 0 các số hữu tỉ. Tính S a 2b. 1 3 A. S 0. B. S 1. C. S . D. S . 2 8 Lời giải Chọn A du dx u x Ta dùng tích phân từng phần, ta đặt: 1 dv cos 2xdx v sin2x 2 Theo công thức tích phân từng phần suy ra: 1 4 1 1 1 1 I x. sin2x 4 sin2xdx x. sin2x 4 cos2x 4 2 2 2 4 8 4 0 0 0 0 1 a 4 Ta có a 2b 0 . 1 b 8
9. 5 Câu 38: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tính tích phân I x 1 ln x 3 dx ? 4 19 19 19 A. 10ln 2 . B. 10ln 2 . C. 10ln 2. D. 10ln 2. 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x 3 x 3 Đặt nên dv x 1 dx x2 v x 2 5 x2 1 5 x2 2x I x ln x 3 dx 2 2 x 3 4 4 5 5 35 1 15 35 1 x2 19 ln 2 x 5 dx ln 2 5x 15ln x 3 10ln 2 2 2 x 3 2 2 2 4 4 4 e 4 Câu 1: [DS12.C3.4.BT.b](THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính K x 4 ln x 4 dx 3 e2 1 e2 2 1 e2 1 A. K . B. K . C. K .D. K . 4 2 2 4 Lời giải Chọn D 1 du dx u ln x 4 x 4 Đặt dv x 4 1 2 v x 4 2 Khi đó: e 4 1 2 e 4 1 I x 4 ln x 4 x 4 dx 2 3 3 2 2 1 2 e 4 1 2 e 4 e 1 I x 4 ln x 4 x 4 2 3 4 3 4 e Câu 2: [DS12.C3.4.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính tích phân x 1 ln xdx 1 e2 5 e2 5 e2 5 e2 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x x Đặt: dv x 1 dx x2 v x 2 2 e 2 2 2 e x e x e x e e 5 Khi đó: x 1 ln xdx x ln x 1 dx e x . 1 2 1 1 2 2 4 1 4
10. 2 Câu 3: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tính tích phân J x ln(x 1) dx 0 3 3 4 5 A. J ln 3 B. J ln 3 C. J ln 3 D. J ln 3 2 4 3 3 Lời giải Chọn A 1 du dx u ln x 1 x 1 Đặt . dv xdx x2 1 v 2 2 2 2 x2 1 2 x2 1 x2 1 x2 x 3 I ln x 1 dx ln x 1 ln 3. 2 2 x 1 2 4 2 2 0 0 0 0 1 Câu 4: [DS12.C3.4.BT.b] (CỤM 7 TP. HCM) Cho ln x 1 dx a ln b , a,b ¢ . Tính 0 a 3 b . 1 1 A. 25. B. .C. 16 . D. . 7 9 Lời giải Chọn C . 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv dx v x 1 1 1 1 1 1 I ln x 1 dx x 1 ln x 1 x 1 . dx 2ln 2 x 2ln 2 1 1 ln 4 . 0 0 0 0 x 1 b a 1,b 4 a 3 16 . e Câu 5: [DS12.C3.4.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân I x ln2 xdx . Mệnh 1 đề nào dưới dây đúng? e e e 1 e A. I x2 ln2 x x ln xdx . B. I x2 ln2 x 2 x ln xdx . 1 2 1 1 1 e e e e 1 C. I x2 ln2 x x ln xdx .D. I x2 ln2 x x ln xdx . 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D 2 2 du ln xdx e e u ln x x 1 2 2 Đặt . Nên I x ln x x ln xdx . dv xdx x2 2 v 1 1 2
11. Câu 23: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Biết 2 cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. T 3.B. T 1 C. T 4 .D. T 2 . Lời giải Chọn B 2 3 Ta có: cos xdx sin x 2 1 . Vậy 2a 6b 2 3 1. 3 2 3 Câu 7: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết 4 x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11. Lời giải Chọn C 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xdx x2 9 v 2 4 4 x2 9 4 x2 9 2x Suy ra x ln x2 9 dx ln x2 9 . dx 25ln 5 9ln 3 8 . 2 0 2 0 0 2 x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8. Câu 44: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - 1 2 BTN) Cho f là hàm số liên tục thỏa f x dx 7 . Tính I cos x. f sin x dx . 0 0 A. 1. B. 9 . C. 3 .D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận x 0 t 0 , x t 1. 2 2 1 1 Ta có I cos x. f sin x dx f t dt f x dx 7 . 0 0 0 Câu 29: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết tích phân 2 4x 1 ln xdx a ln 2 b với a , b Z . Tổng 2a b bằng 1 A. 5. B. 8. C. 10. D. 13. Lời giải Chọn C
12. 1 u ln x du dx Đặt x . dv 4x 1 dx. 2 2 2 2 Ta có 4x 1 ln xdx x 2x 1 ln x 2x 1 dx 6ln 2 x2 x 6ln 2 2. 1 1 1 1 Vậy 2a b 10. Câu 36: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 11 2 f x dx 18 . Tính I x 2 f 3x2 1 dx . 1 0 A. I 5 . B. I 7 . C. I 8 D. I 10 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x2 1, dt 6xdx . Đổi cận x 0 t 1, x 2 t 11 2 2 2 1 11 1 I x 2 f 3x2 1 dx 2xdx xf 3x2 1 dx 4 f t dt 4 .18 7 . 0 0 0 6 1 6 Câu 28: [DS12.C3.4.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 1 2 số y f x liên tục trên ¡ và f 2x dx 8. Tính I xf x2 dx 0 0 A. 4 . B. 16.C. 8 . D. 32 . Lời giải Chọn C Đặt x2 2t 2xdx 2dt xdx dt . Đổi cận : x 0 t 0 , x 2 t 1. 1 Ta có : I f 2t dt 8. 0 Câu 5. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị của 2 sin x.cos2 x.dx là 0 10 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 sin x.cos2 x.dx cos2 x.d cos x cos3 x 2 . 3 3 0 0 0 Câu 10. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho f x liên tục và 4 2 f x dx 12 . Khi đó giá trị của f 2x dx là 0 0 A. 3 .B. 24 .C. 12.D. 6 . Lời giải Chọn D
13. Đặt t 2x dt = 2dx . Đổi cận: khi x 0 t 0 ; khi x 2 t 4 . 2 1 4 1 Khi đó f 2x dx f t dt = .12 6 . 0 2 0 2 Câu 13. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 3 ln x2 x dx a ln 3 b với a , b là các số nguyên. Khi đó a b bằng 2 A. 1.B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A 3 3 3 2x 1 3 Ta có ln x2 x dx x ln x2 x dx x ln x2 x 2x ln x 1 2 2 2 2 x 1 3ln 3 2 a ln 3 b a 3 , b 2 . Suy ra a b 1. Câu 17. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Để tính tích phân 2 I esin x cos x.dx ta Chọn Cách đặt nào sau đây cho phù hợp? 0 A. Đặt t ecos x .B. Đặt t ex . C. Đặt t cos x .D. Đặt t sin x . Lời giải Chọn D. Câu 22. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 1 dx a ln 5 bln 4 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề đúng là 2 0 x 7x 12 A. a 3b 5c 0 .B. a 3b 5c 1.C. a b c 2 .D. a b c 2 . Lời giải Chọn A 1 1 dx 1 1 1 x 3 4 3 Có dx ln ln ln ln 5 2ln 4 ln 3 2 0 x 7x 12 0 x 3 x 4 x 4 0 5 4 Suy ra a 1, b 2 , c 1 Vậy a 3b 5c 0 . Câu 41. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân 2 I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I tdt .B. I tdt .C. I 2 tdt .D. I tdt . 3 2 3 0 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có I 2 cos x.sin xdx 2 cos xd cos x 0 0
14. 2 2 3 2 cos xd cos x 2 tdt tdt . 0 3 2 1 Câu 46. [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị của .x.exdx là 0 1 A. .B. .e .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: I .x.exdx x.exdx . 0 0 u x du dx Đặt ta có x x dv e .dx v e 1 x 1 x x 1 x 1 Suy ra I x.e e dx x.e e . 0 0 0 0 Câu 9: [DS12.C3.4.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2. Biết rằng F 1 1, F 2 4, 3 2 67 2 G 1 , G 2 2 và f x G x dx . Tính F x g x dx 2 1 12 1 11 145 11 145 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A u F x du f x dx Đặt dv g x dx v G x 2 2 2 2 F x g x dx F x G x f x G x dx F 2 G 2 F 1 G 1 f x G x dx 1 1 1 1 3 67 11 4.2 1. . 2 12 12 Câu 49: [DS12.C3.4.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x liên 2 tục trên ¡ thỏa điều kiện f x f x 2sin x . Tính f x dx 2 A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Giả sử I f x dx . 2
15. Đặt t x dt dx , đổi cận x t x t . 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt f t dt . 2 2 2 2 Suy ra 2I f x f x dx 2sin xdx 0 2I 0 I 0 2 2 Câu 30: [DS12.C3.4.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết 4 e 1 4 f ln x dx 4 . Tính tích phân I f x dx . e x 1 A. I 8 .B. I 16 . C. I 2 .D. I 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 Đặt t ln x dt dx . x x e e4 t 1 4 4 e 1 4 4 f ln x dx f t dt f x dx . e x 1 1 4 Suy ra I f x dx 4 . 1 e 2ln x 3 a Câu 36: [DS12.C3.4.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết dx b với a , 2 1 x e b ¢ . Giá trị của a b bằng A. 2 B. 8 C. 2 D. 8 Lời giải Chọn A e 2ln x 3 - Tính I dx . 2 1 x 2 u 2ln x 3 du dx x Đặt dx dv 1 x2 v x e e 1 e 1 5 1 7 I 2ln x 3 2 dx 3 2 5. Do đó a 7 , b 5 . 2 x 1 1 x e x 1 e Vậy a b 2 .
16. Câu 10: [DS12.C3.4.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1 1 trên 0;1 thỏa mãn x f x 2 dx f 1 . Giá trị của I f x dx bằng 0 0 A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có x f x 2 dx x. f x dx 2xdx 0 0 0 1 1 1 1 2 xd f x x x. f x f x dx 1 f 1 I 1. 0 0 0 0 1 Theo đề bài x f x 2 dx f 1 I 1. 0 Câu 7: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2 I sin2 x cos xdx , dùng phương pháp đổi biến đặt u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 1 1 1 A. I u2du . B. I u2du . C. I u2du . D. I 2 udu . 1 0 0 0 Lời giải Chọn B Đặt u sin x du cos xdx . Đổi cận: x 0 u 0 . x u 1. 2 1 I u2du . 0 Câu 8: [2D4-1.2-] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
    
    . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Số phức
    là số thuần ảo khi và chỉ khi
    và
    . B. Môđun của số phức
    là một số phức. C.
    . D. Nếu
    thì
    cũng là một số phức. Lời giải Chọn A Số phức
    là số thuần ảo khi và chỉ khi
    . Câu 20: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân e I x2 ln xdx bằng 1
17. 3e2  e2 3 e2 1 e2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 9 4 Lời giải Chọn C. 1 du dx u ln x x Đặt dv x2dx 1 v x3 3 e 1 e 1 e e3 1 e e3 1 e2 1 Khi đó: I x2 ln xdx x3 ln x x2dx x3 e3 1 . 1 3 1 3 1 3 9 1 3 9 9 Câu 27: [DS12.C3.4.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết f x là 9 5 hàm số liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó tính I f 3x 6 dx . 0 2 A. I 27 . B. I 24 . C. I 3 . D. I 0 . Lời giải Chọn C. Đặt t 3x 6 dt 3dx . Đổi cận: x 2 t 0 và x 5 t 9 . 5 1 9 I f 3x 6 dx f t dt 3 . 2 3 0