Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34. [DS12.C3.4.BT.c] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tập hợp x t nghiệm của bất phương trình dt 0 (ẩn x ) là: 2 0 t 1 A. ; . B. ;0 . C. ; \ 0 . D. 0; . Lời giải Chọn C x t 1 x 1 x Ta có dt 0 d t 2 1 0 t 2 1 0 x2 1 1 0 2 2 0 0 t 1 2 0 t 1 x2 1 1 x2 0 x 0 Câu 44: [DS12.C3.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1 1 trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 6, 2x 2 . f x dx 6 . Tích phân f x dx . 0 0 A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có 6 2x 2 . f x dx 2x 2 d f x 2x 2 f x 2 f x dx 0 0 0 0 1 1 2 f 0 6 6 2 f 0 2 f x dx f x dx 9 . 0 0 2 Câu 31. [DS12.C3.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Biết F x là một nguyên 0 hàm của hàm số f x trên đoạn  1;0, F 1 1, F 0 0 và 23x F x dx 1. Tính 1 0 I 23x f x dx . 1 1 1 1 1 A. I 3ln 2. B. I 3ln 2 . C. I ln 2. D. I 3ln 2 . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B 3x 3x u 2 du 3ln 2.2 dx Đặt . Khi đó: dv f x dx v F x 0 0 0 1 I 23x f x dx 23x.F x 3ln 2 23x F x dx 3ln 2 . 1 1 1 8
2. Câu 37. [DS12.C3.4.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x liên 2 1 1 f x tục và thỏa mãn f x 2 f 3x với x ;2 . Tính dx . x 2 1 x 2 3 9 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 3 Ta có f x 2 f 3x f 2 f x từ đó ta có hệ phương trình: x x x 1 f x 2 f 3x x 2 f x 2 f x x 1. 1 6 x x x2 4 f x 2 f x x 2 f x 2 2 3 Do đó I dx 1 dx 2 1 x 1 x 2 2 2 Cách khác: 2 f x 1 1 1 1 1 Tính I dx , đặt t x dx dt ; x 2 t , x t 2. 2 1 x x t t 2 2 2 1 1 2 2 f 2 f 1 1 t x Suy ra I f dt dt dx . 1 t t 1 t 1 x 2 2 2 1 2 f 1 f x x Theo giả thiết f x 2 f 3x 3. x x x 2 f x 2 f x 2 9 3 Vậy 3I dx 3dx I . 1 x x 1 2 2 2 2 Câu 16: [DS12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho 3 x a dx bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1.B. 2 .C. 7 .D. 9 . Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt .
3. Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 . Khi đó: 2 2 2 2 3 2 3 t 1 t t 2 6 t 2 7 .2tdt dt t 2t 3 dt t 3t 6ln t 2 12ln 2 6ln 3 4 2t t 2 t 2 3 3 1 1 1 1 a 7 Suy ra b 12 a b c 1. c 6 Câu 27: [DS12.C3.4.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với cách đổi biến e ln x u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 2 2 u2 1 A. u2 1 du .B. u2 1 du .C. 2 u2 1 du .D. du . 3 1 9 1 1 9 1 u Lời giải Chọn B u2 1 dx 2u u 1 3ln x u2 1 3ln x ln x du . 3 x 3 u2 1 e ln x 2 2u 2 2 Khi đó dx 3 du u2 1 du . 1 x 1 3ln x 1 u 3 9 1 Câu 47: [DS12.C3.4.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên π tục trên R thỏa mãn f x f x sin x.cos x , với mọi x R và f 0 0. Giá trị của 2 π 2 tích phân x. f x dx bằng 0 π 1 π 1 A. .B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D π π Theo giả thiết, f 0 0 và f x f x sin x.cos x nên f 0 f 0 hay 2 2 π f 0 . 2 π π π π 2 2 π 2 2 Mặt khác, I x. f x dx xd f x xf x 2 f x dx hay I f x dx . 0 0 0 0 0
4. π π π 2 2 π 1 2 π Mà f x dx f x dx nên I f x f x dx . 0 0 2 2 0 2 π π 1 2 1 2 1 Suy ra I sin x.cos xdx cos 2x . 2 0 8 0 4 Câu 46. [DS12.C3.4.BT.c] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \{0}thỏa mãn: 4 x2 f 2 x 2x 1 f x x. f x 1với đồng thời x ¡ \{0}. Tính f x dx . 1 1 3 3 1 A. 2ln 2 . B. 2ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 Từ giả thiết ta có: xf x 1 f x xf x . 2 u u 1 Đặt u x. f x 1 u u 1 dx x C x C. u2 u2 u 1 Vậy x. f x 1, mà f 1 2 C 0 . x C 1 1 4 1 Vậy f x f x dx 2ln 2 . 2 x x 1 4 1 Câu 29: [DS12.C3.4.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho f 2x 1 dx 12 0 2 3 và f sin2 x sin 2xdx 3. Tính f x dx . 0 0 A. 26 . B. 22 . C. 27 . D. 15. Lời giải Chọn C
5. 3 t 1 1 3 1 3 3 Đặt 2x 1 t 12 f t d f t dt f x dx f x dx 24 . 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 Ta có f sin2 x sin 2xdx f sin2 x .2sin x cos xdx 2sin x. f sin2 x d sin x 0 0 0 2 1 1 f sin2 x d sin2 x f u du f x dx 3 0 0 0 3 1 3 f x dx f x dx f x dx 3 24 27 . 0 0 1 Câu 38: [DS12.C3.4.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho 2 x ln x a 1 I dx ln 2 với a , b , m là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 1 x 1 b c a b Tính giá trị của biểu thức S . c 2 5 1 1 A. S .B. S .C. S .D. S . 3 6 2 3 Lời giải Chọn B 2 x ln x Tính I dx . 2 1 x 1 1 x x ln x u dx du x Đặt 1 . dx dv 1 x 1 2 v x 1 2 2 x ln x 1 2 1 x 1 1 1 2 1 Khi đó I dx x ln x . dx 2 ln 2 dx 2 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 3 2 1 x 1 1 2 2 1 2 ln 2 ln x ln 2 3 2 1 3 6
6. a b 5 Vậy a 2;b 3;c 6 S . c 6 Câu 44: [DS12.C3.4.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính tích 2 phân I x sin3 x cos xdx . 0 2 3 3 5 2 3 4 7 A. I .B. I .C. I .D. I . 2 8 4 8 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có I x sin3 x cos xdx x cos xdx sin3 x cos xdx I I . 1 2 0 0 0 2 Tính I x cos xdx , 1 0 u x du dx Đặt dv cos xdx v sin x 2 I xsin x 2 sin xdx cos x 2 1. 1 0 0 0 2 2 2 Tính I sin3 x cos xdx , 2 0 2 2 sin4 x 2 1 Ta có I sin3 x cos xdx sin3 xd sin x . 2 0 0 4 0 4 3 2 3 Vậy I . 2 4 4 5 Câu 8: [DS12.C3.4.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho f (x)dx 16 . Tính 3 1 I f (2x 3)dx 0 A. I 8 . B. I 4 . C. I 32 . D. I 16 Lời giải Chọn A
7. 5 1 5 1 5 Ta có: I f x dx f 2x 3 d 2x 3 f 2x 3 dx . 3 2 3 2 3 Câu 18: [DS12.C3.4.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho F x là một nguyên hàm của 2 2 f x trên 0;2 , biết F 2 và 2x 1 F x dx 1. Tính S x2 x f x dx . 0 0 A. S 1. B. S 2 1. C. S 2 1. D. S 1 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 S x2 x f x dx x2 x d F x x2 x F x F x d x2 x 2 1. 0 0 0 0 5 Câu 8: [DS12.C3.4.BT.c](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho f x dx 16 . Tính 3 1 I f 2x 3 dx 0 A. I 8 . B. I 4 .C. I 32 . D. I 16 . Lời giải Chọn C Đặt u 2x 3 du 2dx . Đổi cận: x 0 u 3, x 1 u 5 . 1 1 5 1 5 1 I f 2x 3 dx f u du f x dx .16 8. 0 2 3 2 3 2 Câu 18. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[DS12.C3.4.BT.c] [VCV] [BCT] Cho F x là một 2 nguyên hàm của f x trên đoạn 0;2 biết F 2 và 2x 1 F x dx 1. Tính 0 2 S x2 x f x dx . 0 A. S 1. B. S 2 1.C. S 2 1.D. S 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có S x2 x f x dx x2 x d F x x2 x F x 2x 1 F x dx 0 0 0 0 2F 2 1 2 1.
8. Câu 39: [DS12.C3.4.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 f x liên tục trên ¡ và 4 1 x2 f x 1 thỏa mãn f tan x dx 4 và dx 2 . Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 4 Xét f tan x dx 4 . 0 1 dt Đặt t tan x dt dx dx . cos2 x 1 t 2 Đổi cận: x 0 t 0 . x t 1. 4 4 1 f t f tan x dx dt 4 . 2 0 0 1 t 1 f x dx 4 . 2 0 1 x 1 f x 1 x2 f x 1 f x 1 dx dx 1 x2 dx f x dx 4 2 6 . 2 2 2 0 1 x 0 x 1 0 1 x 0 2 ln x b Câu 40: [DS12.C3.4.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Biết dx a ln 2 (với a là 2018 2 1 x c b thực, b , c là các 2018 nguyên dương và là phân 2018 tối giản) . Tính giá trị của 2a 3b c . c A. 4 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 Đặt u ln x du dx x
9. 1 1 dv dx v . x2 x 2 ln x 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 b dx ln x dx ln x ln 2 1 ln 2 a ln 2 . 2 2 1 x x 1 1 x x 1 x 1 2 2 2 2 c 1 a , b 1, c 2 . 2 1 2a 3b c 2. 3.1 2 4 . 2 5 Câu 25: [DS12.C3.4.BT.c] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho biết f x dx 15. Tính 1 2 giá trị của P f 5 3x 7 d x 0 A. P 15 B. P 37 C. P 27 D. P 19 Lời giải Chọn D. dt x 0 t 5 Để tính P ta đặt t 5 3x dx và nên 3 x 2 t 1 5 5 1 dt 1 5 1 1 1 P f t 7 f t 7 dt f t dt 7 dt .15 .7.6 19 5 3 3 1 3 1 1 3 3 Câu 27: [DS12.C3.4.BT.c] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Biết rằng: ln 2 1 1 5 x dx lna 2 bln 2 c ln . Trong đó a,b,c là những số nguyên. Khi đó x 0 2e 1 2 3 S a b c bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C. ln 2 1 ln 2 ln 2 1 x dx xdx dx . x x 0 2e 1 0 0 2e 1 ln 2 ln 2 x2 ln2 2 Tính xdx 0 2 0 2 ln 2 1 Tính dx x 0 2e 1
10. dt Đặt t 2ex 1 dt 2exdx dx . Đổi cận : x ln 2 t 5, x 0 t 3. t 1 ln 2 5 5 1 dt 1 1 5 5 dx dt ln t 1 ln t ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln x 3 0 2e 1 3 t t 1 3 t 1 t 3 . ln 2 1 1 5 x dx ln2 2 ln 2 ln a 2,b 1,c 1 x 0 2e 1 2 3 Vậy a b c 4 . Câu 32: [DS12.C3.4.BT.c] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM – 2017] Biết 3 sin x 3 3 2 dx c d 3 với a, b, c, d là các số nguyên. Tính 6 3 1 x x a b 3 a b c d . A. a b c d 28 . B. a b c d 16. C. a b c d 14. D. a b c d 22 . Lời giải Chọn A. 6 3 3 sin x 3 1 x x sin x 3 I dx dx 1 x6 x3 sin xdx . 6 3 6 6 1 x x 1 x x 3 3 3 x t 3 3 Đặt t x dt dx . Đổi cận . x t 3 3 3 3 3 I 1 t 6 t3 sin t dt 1 t 6 t3 sin tdt 1 x6 x3 sin xdx 3 3 3 3 3 Suy ra 2I 2x3 sin x dx I x3 sin xdx . 3 3
11. 3 2 3 2 3 3 I x sin x 3x cos x 6xsin x 6sin x 2 6 3 3 27 3 Suy ra: a 27, b 3, c 2, d 6 . Vậy a b c d 28 . Câu 35: [DS12.C3.4.BT.c] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – 2017] Có bao nhiêu số a 0;20 a 2 sao cho sin5 xsin 2xdx . 0 7 A. 20 . B. 19. C. 9 . D. 10. Lời giải Chọn D. a a a 2 2 2 Ta có sin5 xsin 2xdx 2 sin6 x cos xdx 2 sin6 xd sin x sin7 x a sin7 a . 0 0 0 0 7 7 7 Do đó sin7 a 1 sin a 1 a k2 . Vì a 0;20 nên 2 1 0 k2 20 k 10 và k ¢ nên có 10 giá trị của k 2 2 Câu 40: [DS12.C3.4.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Biết rằng 1 a b b c 3e 1 3x dx e2 e c a,b,c ¡ . Tính T a . 0 5 3 2 3 A. T 6. B. T 9. C. T 10. D. T 5. Lời giải Chọn C. 2 Đặt t 1 3x t 1 3x 2tdt 3dx . Đổi cận: + x 0 t 1 + x 1 t 2 1 2 2 t 2 t 2 2 3e 1 3x dx 2 tetdt 2 te e dt 2 tet et 2 2e2 e e2 e 2e2 1 1 1 0 1 1
12. a 10 T 10 nên câu C đúng. b c 10 Câu 1: [DS12.C3.4.BT.c] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ-2017] Giả sử tích phân 1 2017 b b x.ln 2x 1 dx a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó 0 c c A.b c 6057. B.b c 6059. C.b c 6058. D.b c 6056. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có I x.ln 2x 1 2017 dx 2017 x.ln 2x 1 dx . 0 0 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt dv xdx x2 1 v 2 8 1 1 x2 1 1 x2 1 2 Do đó x.ln 2x 1 dx ln 2x 1 dx 2 8 2 8 2x 1 0 0 0 1 3 x2 x 3 ln 3 ln 3 8 4 8 0 1 2017 3 6051 I x.ln 2x 1 dx 2017 ln 3 ln 3 0 8 8 Khi đó b c 6059. Câu 4: [DS12.C3.4.BT.c] [CHUYÊN KHTN L4-2017] Với các số nguyên a,b thỏa mãn 2 3 2x 1 ln xdx a ln b . Tính tổng P a b . 1 2 A. P 27 . B. P 28 . C. P 60 . D. P 61. Lời giải Chọn C 1 u ln x du dx Đặt ta có x dv 2x 1 dx 2 v x x 2 2 1 2x 1 ln xdx x2 x ln x 2 x2 x . dx 1 1 1 x 2 x2 3 3 6ln 2 x 1 dx 6ln 2 x 2 6ln 2 4 4 ln 64 1 1 2 2 2 P a b 4 64 60 .
13. Câu 8: [DS12.C3.4.BT.c] [CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1-2017] Tính tích phân 6 2 3 4x4 x2 3 2 dx a 3 b c 4 . Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu 4 1 x 1 8 thức a b2 c4 có giá trị bằng A. 20 . B. 241. C. 196. D. 48 . Lời giải Chọn B 6 2 6 2 6 2 6 2 2 4x4 x2 3 2 x2 1 2 2 x2 1 Ta có dx 4 dx 4 dx dx I J . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 6 2 2 6 2 Tính I 4 dx 4x 2 2 6 2 2 4 . 1 1 6 2 6 2 1 6 2 1 2 2 2 1 2 1 x 1 x2 x2 Tính J 4 dx dx 2 dx. x 1 2 1 1 1 x 1 1 2 x 2 x x x 1 t 0 1 1 Đặt t x dt 1 2 dx . Khi 6 2 . x x x t 2 2 2 t 0 u 0 dt 2 Khi đó J 2 . Đặt t 2 tan u dt 2 1 tan u du . Khi . 2 t 2 u 0 t 2 4 2 4 2 1 tan u 2 4 2 4 2 Suy ra J du du u . 2 1 tan2 u 2 2 8 0 0 0 6 2 2 4x4 x2 3 2 a b 16 Vậy dx 16 3 16 4 . 4 1 x 1 8 c 1 Vậy a b2 c4 241.