Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [DS12.C3.4.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Hàm số f x là hàm số 2 2 f x chẵn liên tục trên ¡ và f x dx 10 . Tính I dx . x 0 2 2 1 10 A. I 10 .B. I . C. I 20 . D. I 5 . 3 Lời giải Chọn A. Đặt t x dt dx . Đổi cận: x 2 t 2 , x 2 t 2 . 2 f t 2 2t 2 2x I dt f t dt f x dx t t x 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 f x 2 2x 2 0 2 0 2I dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 x x 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 Mặt khác do f x là hàm số chẵn nên f x f x . 0 Xét J f x dx , đặt t x dt dx 2 2 2 2 J f t dt f x dx f x dx 10 2I 20 I 10. 0 0 0 Câu 42: [DS12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 2;3 3 3 thoả mãn f x dx 2018 . Tính xf x2 dx . 2 2 A. I 20182 .B. I 1009 . C. I 4036 .D. I 2018 . Lời giải Chọn B Đặt t x2 dt 2xdx . Đổi cận: x 2 t 2 , x 3 t 3. 3 1 3 1 Suy ra xf x2 dx f t dt .2018 1009 . 2 2 2 2 Câu 45: [DS12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;1 f x f x và f x 0 với mọi x  1;1 . Đặt g x , với mọi x  1;1 . Mệnh đề nào sau f x . f x đây đúng? 1 1 1 A. g x dx 2 g x dx .B. g x dx 0. 1 0 1 1 1 1 C. g x dx 2 g x dx .D. g x dx 0 . 1 0 0 Lời giải Chọn C f x f x Ta có g x g x nên g x là hàm số chẵn. f x . f x
2. 1 1 Vậy g x dx 2 g x dx . 1 0 Câu 49: [DS12.C3.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1 1 đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 5 , f x dx 12 . Tính J xf x dx . 0 0 A. J 17 . B. J 17 . C. J 7 . D. J 7 . Lời giải Chọn D 1 u x du dx Ta có: J xf x dx . Đặt: 0 dv f x dx v f x 1 1 1 Suy ra: J xf x f x dx f 1 f x dx 5 12 7 . 0 0 0 Câu 42: [DS12.C3.4.BT.c] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4x. f x2 3 f 1 x 1 x2 . Tích phân 1 I f x dx bằng: 0 A. I B. I C. I D. I 4 6 20 16 Lời giải Chọn C Vì f x liên tục trên 0;1 và 4x. f x2 3 f 1 x 1 x2 nên ta có 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 4x. f x 3 f 1 x dx 1 x dx 4x. f x dx 3 f 1 x dx 1 x dx . 0 0 0 0 0 1 1 1 2 Mà 4x. f x2 dx 2 f x2 d x2 t x  2 f t dt 2I 0 0 0 1 1 1 và 3 f 1 x dx 3 f 1 x d 1 x u 1 x 3 f u du 3I 0 0 0 1 2 2 1 2 Đồng thời 1 x2 dx x sint 1 sin2 t.costdt cos2 tdt 1 cos 2t dt . 0 0 0 2 0 4 Do đó, 1 2I 3I hay I . 4 20 Câu 39: [DS12.C3.4.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 1 hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 2x 3 f x , x ¡ . Biết rằng f x dx 1. Giá 0 2 trị của tích phân I f x dx bằng bao nhiêu? 1 A. I 5 B. I 3 C. I 8 D. I 2
3. Lời giải Chọn A 2 Xét tích phân J f x dx , đặt x 2t dx 2dt . 0 Với x 2 t 1, x 0 t 0 . 1 1 1 1 1 Ta có J f 2t 2dt 2 f 2t dt 2 3 f t dt 6 f t dt 6 f x dx 6 . 0 0 0 0 0 2 1 2 Mặt khác, ta có J f x dx f x dx f x dx 0 0 1 2 2 1 1 I f x dx f x dx f x dx J f x dx 5 . 1 0 0 0