Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho f x là hàm liên tục trên f x . f a x 1 a dx ba đoạn 0;a thỏa mãn và , trong đó b , c là hai số f x 0,x 0;a   0 1 f x c b nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? c A. 11;22 . B. 0;9 . C. 7;21 . D. 2017;2020 . Lời giải Chọn B. Cách 1. Đặt t a x dt dx Đổi cận x 0 t a; x a t 0. a dx 0 dt a dx a dx a f x dx Lúc đó I 1 f x 1 f a t 1 f a x 1 1 f x 0 a 0 0 1 0 f x a dx a f x dx a Suy ra 2I I I 1dx a 0 1 f x 0 1 f x 0 1 Do đó I a b 1;c 2 b c 3. 2 Cách 2. Chọn f x 1 là một hàm thỏa các giả thiết. 1 Dễ dàng tính được I a b 1;c 2 b c 3. 2 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. 1 f 5 2 . C. 4 f 5 5. D. 2 f 5 3. Lời giải Chọn A f x 1 Từ f x f x . 3x 1 ta có . f x 3x 1 f x 1 2 Suy ra: d x d x ln f x 3x 1 C . f x 3x 1 3 2 4 4 Ta có ln f 1 3.1 1 C ln1 C C . 3 3 3 2 4 2 4 3x 1 Nên ln f x 3x 1 f x e 3 3 . 3 3 2 4 4 3.5 1 Vậy f 5 e 3 3 e 3 3;4 . BẢNG ĐÁP ÁN
2. 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.B 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.A 30.D 31.D 32.C 33.B 34.A 35 36.A 37.B 38.D 39.D 40.B 41.D 42.A 43.D 44.D 45.C 46.C 47.D 48.C 49.D 50.A Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 1 2 2 x e 1 f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f x dx x 1 e f x dx 0 0 4 1 và f 1 0 . Tính f x dx 0 e 1 e2 e A. . B. . C. e 2. D. . 2 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 - Tính : I x 1 ex f x dx xex f x dx ex f x dx J K . 0 0 0 1 Tính K ex f x dx 0 x x x u e f x du e f x e f x dx Đặt dv dx v x 1 1 1 1 K xex f x xex f x xex f x dx xex f x dx xex f x dx do f 1 0 0 0 0 0 1 1 K J xex f x dx I J K xex f x dx . 0 0 - Kết hợp giả thiết ta được : 1 2 1 2 2 e 1 2 e 1 f x dx f x dx (1) 0 4 0 4 1 e2 1 1 e2 1 xex f x dx 2 xex f x dx (2) 0 4 0 2 1 e2 1 - Mặt khác, ta tính được : x2e2xdx (3) . 0 4 - Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được: 1 1 1 2 x 2 2x x 2 x 2 f x 2xe f x x e dx 0 f x xe dx 0 f x xe dx 0 0 o o hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x xex , trục Ox , các đường thẳng x 0 , x 1 khi quay quanh trục Ox bằng 0 f x xex 0 f x xex f x xexdx 1 x ex C. - Lại do f 1 0 C 0 f x 1 x ex 1 1 1 1 1 f x dx 1 x exdx 1 x ex exdx 1 ex e 2 . 0 0 0 0 0
3. 1 Vậy f x dx e 2 . 0