Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y f x có đạo hàm và 4 f x 4 liên tục trên 0; thỏa mãn f 3, dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2 . Tích phân 4 4 0 cos x 0 4 sin x. f x dx bằng: 0 2 3 2 1 3 2 A. 4 .B. .C. .D. 6 . 2 2 Lời giải Chọn B 4 u sin x du cos xdx Ta có: I sin x. f x dx . Đặt . dv f x dx v f x 0 4 3 2 I sin x. f x 4 cos x. f x dx I . 0 1 0 2 4 4 4 2 f x 2 f x 2 sin x.tan x. f x dx sin x. dx 1 cos x . dx . 0 0 cos x 0 cos x 4 f x 4 dx cos x. f x dx 1 I . 1 0 cos x 0 3 2 3 2 2 I 1 I 1 . 1 2 2 Câu 48. [DS12.C3.4.BT.d] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số 1 y f x liên tục trên 0; 1 thỏa mãn xf x dx 0 và max f x 1. Tích phân [0; 1] 0 1 I ex f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0 5 3 5 3 A. ; . B. ; e 1 . C. ; . D. e 1; . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Với mọi a 0;1, ta có 0 xf x dx a xf x dx axf x dx 0 0 0 1 Kí hiệu I a ex ax dx . 0 Khi đó, với mọi a 0;1 ta có 1 1 1 1 1 ex f x dx ex f x dx axf x dx ex ax f x dx ex ax . f x dx 0 0 0 0 0 1 1 ex ax .max f x dx ex ax dx I a . x 0;1 0 0 1 Suy ra ex f x dx min I a a 0;1 0
2. Mặt khác 1 1 1 x x x a 2 a Với mọi a 0;1 ta có I a e ax dx e ax dx e x e 1 0 0 2 0 2 3 1 3 min I a e ex f x dx e 1,22 . a 0;1 2 0 2 5 3 Vậy I ; . 4 2 Câu 36. [DS12.C3.4.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và 2 16 f x 1 f 4x thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1. Tính tích phân dx . 1 x 1 x 4 8 3 5 A. I 3 . B. I . C. I 2 .D. I . 2 2 Lời giải Chọn D 2 16 f x Đặt I cot x. f sin2 x dx 1, I dx 1. 1 2 1 x 4 Đặt t sin2 x dt 2sin x.cos xdx 2sin2 x.cot xdx 2t.cot xdx . 1 1 2 1 1 1 1 f t 1 4 f 4x 1 4 f 4x I cot x. f sin2 x dx f t . dt dt d 4x dx . 1 1 2t 2 1 t 2 1 4x 2 1 x 4 2 2 8 8 1 4 f 4x Suy ra dx 2I 2 1 1 x 8 Đặt t x 2tdt dx . x 1 16 t 1 4 16 f x 4 f t 4 f t 1 f 4x 1 f 4x I dx 2tdt 2 dt 2 d 4x 2 dx . 2 2 1 x 1 t 1 t 1 4x 1 x 4 4 1 f 4x 1 1 Suy ra dx I 2 1 x 2 2 4 Khi đó, ta có: 1 1 f 4x 4 f 4x 1 f 4x 1 5 dx dx dx 2 . 1 x 1 x 1 x 2 2 8 8 4
3. Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo 1 1 2 9 2 hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1, f x dx và f x dx . Tính tích 0 5 0 5 1 phân I f x dx . 0 3 1 3 1 A. I B. I C. I D. I 5 4 4 5 Lời giải Chọn B Đặt t x t 2 x dx 2tdt . Đổi cận x 0 t 0; x 1 t 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra f x dx 2 t. f t dt t. f t dt . Do đó x. f x dx 0 0 0 5 0 5 1 1 x2 1 x2 1 1 x2 Mặt khác x. f x dx f x f x dx f x dx . 0 2 0 0 2 2 0 2 1 x2 1 1 3 1 3 Suy ra f x dx x2 f x dx 0 2 2 5 10 0 5 1 2 9 Ta tính được 3x2 dx . 0 5 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó f x dx 2 3x f x dx 3x dx 0 f x 3x dx 0 0 0 0 0 f x 3x2 0 f x 3x2 f x x3 C . Vì f 1 1 nên f x x3 1 1 1 Vậy I f x dx x3dx . 0 0 4 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số 4 1 x2 f x 1 f x liên tục trên ¡ và biết f tan x dx 4, dx 2 . Giá trị của tích phân f x dx 2 0 0 x 1 0 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;9 B. 3;6 C. 2;5 D. 1;4 Lời giải Chọn A 1 2 Đặt x tant dx 2 dt 1 tan t dt cos t Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t 4 1 x2 f x 4 tan2 t. f tant 4 Khi đó dx tan2 t 1 dt tan2 t. f tant dt 2 2 0 x 1 0 tan t 1 0 4 1 4 f tant 4 1 . f tant dt dt f tant dt . 2 2 0 cos t 0 cos t 0
4. 4 f tant Suy ra dt 6 2 0 cos t 1 Đặt x tant dx dt cos2 t Đổi cận t 0 x 0 ; t x 1. 4 4 f tant 1 1 Khi đó dt f x dx . Vậy f x dx 6 . 2 0 cos t 0 0 Câu 49: [DS12.C3.4.BT.d](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Biết xsin2018 x a d x trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính P 2a b . 2018 2018 0 sin x cos x b A. P 8 B. P 10 C. P 6 D. P 12 Lời giải Chọn A xsin2018 x Xét tích phân I d x . 2018 2018 0 sin x cos x Đặt x t d x dt . Khi x 0 thì t . Khi x thì t 0 . 0 t sin2018 t x sin2018 x Ta có I dt d x 2018 2018 2018 2018 sin t cos t 0 sin x cos x sin2018 x xsin2018 x d x d x 2018 2018 2018 2018 0 sin x cos x 0 sin x cos x sin2018 x d x I . 2018 2018 0 sin x cos x sin2018 x Suy ra I d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x sin2018 x Xét tích phân J d x . 2018 2018 sin x cos x 2 Đặt x u d x du . 2 Khi x thì u 0 . 2 Khi x thì t . 2 2018 2 sin u 0 2018 2 cos x Nên J du d x . 2018 2018 2018 2018 sin x cos x 0 sin u cos u 2 2 2 cos2018 x Vì hàm số f x là hàm số chẵn nên: sin2018 x cos2018 x
5. 0 cos2018 x 2 cos2018 x dx d x 2018 2018 2018 2018 sin x cos x sin x cos x 0 2 Từ đó ta có: sin2018 x 2 sin2018 x sin2018 x I d x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2 2 sin2018 x 2 cos2018 x d x d x 2 sin2018 x cos2018 x sin2018 x cos2018 x 0 0 2 sin2018 x cos2018 x 2 2 d x d x . 2018 2018 2 0 sin x cos x 2 0 4 Như vậy a 2 , b 4 . Do đó P 2a b 2.2 4 8 . Câu 48: [DS12.C3.4.BT.d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hàm số f x có đạo hàm 1 trên ¡ thỏa mãn x 2 f x x 1 f x ex và f 0 . Tính f 2 . 2 e e e2 e2 A. f 2 .B. f 2 .C. f 2 .D. f 2 . 3 6 3 6 Lời giải Chọn D Ta có x 2 f x x 1 f x ex x 1 f x f x x 1 f x ex x x x 2x x 1 f x x 1 f x e e x 1 f x e x 1 f x e 1 ex x 1 f x e2x ex x 1 f x dx e2xdx ex x 1 f x e2x C 2 1 1 ex Mà f 0 C 0 . Vậy f x . 2 2 x 1 e2 Khi đó f 2 . 6 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hai hàm số f x và g x có đạo hàm trên đoạn 1;4 và thỏa mãn hệ thức f 1 g 1 4 g x x. f x ; f x x.g x 4 Tính I f x g x dx . 1 A. 8ln 2 B. 3ln 2 C. 6ln 2 D. 4ln 2 Lời giải Chọn A Cách 1:
6. Ta có f x g x x f x g x f x g x 1 f x g x 1 dx dx ln f x g x ln x C f x g x x f x g x x Theo giả thiết ta có C ln 1 ln f 1 g 1 C ln 4. 4 f x g x x 4 Suy ra , vì f 1 g 1 4 nên f x g x 4 x f x g x x 4 I f x g x dx 8ln 2 . 1 Cách 2: Ta có f x g x x f x g x f x g x dx x f x g x dx . f x g x dx x f x g x f x g x dx . C x f x g x C f x g x . Vì f 1 g 1 C C 4 x 4 4 Do đó f x g x . Vậy I f x g x dx 8ln 2 . x 1 HẾT Câu 48: [DS12.C3.4.BT.d] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, biểu thức f x f x 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 f 5 3. B. 4 f 5 5 . C. 1 f 5 2 . D. 3 f 5 4. Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có 5 5 5 f x 1 f x 1 5 1 d 3x 1 dx dx ln f x 1 f x 3x 1 1 f x 1 3x 1 3 1 3x 1 5 4 2 4 3 ln f 5 ln f 1 3x 1 ln f 5 f 5 e 3,7937 . 3 1 3 Vậy 3 f 5 4. Câu 48: [DS12.C3.4.BT.d] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên 1 9 1 x 3 đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 0. Biết f 2 x dx và f x cos dx . Tích phân 0 2 0 2 4 1 f x dx bằng 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải
7. Chọn C 1 x 1 x Ta có f x cos dx cos d f x 0 2 0 2 1 x 1 x cos . f x sin .f x dx 2 0 0 2 2 1 x sin .f x dx . 2 0 2 1 x 3 Suy ra sin .f x dx 0 2 2 2 1 x 1 1 1 Mặt khác sin dx 1- cos x dx . 0 2 2 0 2 1 1 1 2 2 x x Do đó f x dx 2 3sin f x dx 3sin dx 0 . 0 0 2 0 2 2 1 x x hay f x 3sin dx 0 suy ra f x 3sin . 0 2 2 1 1 x 6 x 1 6 Vậy f x dx 3sin dx cos . 0 0 2 2 0 Câu 47: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho f x là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f x f x sin x với mọi x và f 0 1. Tính eπ . f π . eπ 1 eπ 1 eπ 3 π 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có f x f x sin x , với mọi x R nên suy ra ex f x ex f x ex .sin x , với mọi x R . π π x x x x e f x e .sin x hay e f x dx e .sin xdx 0 0 π 1 π 1 eπ 3 ex f x ex sin x cos x eπ f π f 0 eπ 1 eπ f π . 0 2 0 2 2 Câu 48: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tính tổng C 0 C1 C 2 C3 C 2017 C 2018 T = 2018 - 2018 + 2018 - 2018 + L - 2018 + 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4121202989 4121202990 4121202992 4121202991 Lời giải Chọn B 2018 0 1 2 2 2018 2018 Xét khai triển 1 x C2018 C2018 x C2018 x C2018 x 2 2018 0 2 1 3 2 4 2018 2020 x 1 x C2018 x C2018 x C2018 x C2018 x 1 1 Ta tính I x2 1 x 2018 dx , đặt t 1 x , dt dx , đổi cận x 0 t 1, x 1 t 0 0
8. 1 2019 2020 2021 1 1 2 2018 2018 2019 2020 t t t I 1 t t dt t 2t t dt 2 0 0 2019 2020 2021 0 1 1 1 1 . 2019 1010 2021 4121202990 Lấy tích phân hai vế của 1 ta được 1 1 x2 1 x 2018 dx C 0 x2 C1 x3 C 2 x4 C 2018 x2020 dx 2018 2018 2018 2018 0 0 1 3 4 5 2021 1 0 x 1 x 2 x 2018 x C2018 C2018 C2018 C2018 4121202990 3 4 5 2021 0 1 1 1 1 1 C 0 C1 C 2 C 2018 . 4121202990 2018 3 2018 4 2018 5 2018 2021 C 0 C1 C 2 C3 C 2017 C 2018 1 Vậy T = 2018 - 2018 + 2018 - 2018 + L - 2018 + 2018 . 3 4 5 6 2020 2021 4121202990 Câu 32. [DS12.C3.4.BT.d] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 3 liên tục trên khoảng 0;1 và f x 0 , x 0;1 . Biết rằng f a , f b và 2 2 3 sin2 x.cos x 2sin 2x x xf x 2 f x 4 , x 0;1 . Tính tích phân I dx theo a và b . 2 f sin x 6 3a + b 3b + a 3b- a 3a- b A. I = .B. I = .C. I = .D. I = . 4ab 4ab 4ab 4ab Lời giải Chọn D x 0;1 ta có: x xf x 2 f x 4 x 4 2 f x xf x x2 4x 2xf x x2 f x 2 x2 4x 2xf x x f x x2 4x x2 . 2 2 2 f x f x f x f x 3 sin2 x.cos x 2sin 2x 3 sin2 x.cos x 4sin x.cos x Tính I dx dx 2 2 f sin x f sin x 6 6 1 3 Đặt t sin x dt cos xdx , đổi cận x t , x t . 6 2 3 2 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 t 4t t 2 2 3 1 3a b Ta có I dt . 2 1 f t f t 1 3 1 4b 4a 4ab f f 2 2 2 2 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho f (x) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f x f x 2 2cos 2x . Tính tích phân 3 2 I f x dx . 3 2 A. I 3 .B. I 4 .C. I 6 .D. I 8 .
9. Lời giải Chọn C 3 3 2 0 2 Ta có I f x dx f x dx f x dx . 3 3 0 2 2 0 3 3 Xét f x dx Đặt t x dt dx ; Đổi cận: x t ; x 0 t 0 . 3 2 2 2 3 3 0 0 2 2 Suy ra f x dx f t dt f t dt f x dx . 3 3 0 0 2 2 Theo giả thiết ta có: 3 3 2 2 f x f x 2 2cos 2x f x f x dx 2 2cos xdx 0 0 3 3 3 2 2 2 f x dx f x dx 2 sin x dx 0 0 0 3 3 2 0 2 f x dx f x dx 2 sin x dx 2 sin x dx 3 0 0 0 2 3 2 f x dx 6. 3 2 Câu 44: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực a 0 . Giả sử hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn 0;a thỏa mãn f (x). f (a x) 1. Tính tích phân a 1 I dx ? 0 1 f x 2a a a A. I . B. I . C. I . D. I a . 3 2 3 Lời giải Chọn B Đặt t a x dt dx . a 1 a 1 a 1 Thay vào ta được I dx dt dx . 0 1 f x 0 1 f a t 0 1 f a x a f a x f x Suy ra 0 dx , do hàm số f (x) liên tục và luôn dương trên đoạn 1 f x 1 f a x 0 0;a . Suy ra f a x f x , trên đoạn 0;a . a 1 a Mà f (x). f (a x) 1 f x 1. Vậy I dx . 0 2 2 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích 3 phân Max 4, x2dx . 0 43 A. 12.B. 21.C. .D. 9 . 3 Lời giải
10. Chọn C Xét hiệu: A 4 x2 trên 0;3 ta có: A 0 x 2;2 max 4, x2 4 và A 0, x 2; thì max 4, x2 x2 . 0;2 2;3 3 2 3 19 43 Khi đó ta có: Max 4, x2 dx 4dx x2dx 8 .  0 2 0 3 3 Câu 49. [DS12.C3.4.BT.d] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 2 2 2 2 xá định trên 0; thỏa mãn f x 2 2 f x sin x d x . Tích phân f x d x bằng 2 0 4 2 0 A. . B. 0 . C. 1. D. . 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 2sin x d x 1 cos 2x d x 1 sin 2x d x 0 4 0 2 0 1 2 2 x cos 2x . 2 0 2 Do đó: 2 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x d x 2sin x d x 0 0 4 0 4 2 2 2 2 2 f x 2 2 f x sin x 2sin x d x 0 0 4 4 2 2 f x 2 sin x d x 0 0 4 Suy ra f x 2 sin x 0 , hay f x 2 sin x . 4 4 Bởi vậy: 2 2 2 f x d x 2 sin x d x 2 cos x 0 . 0 0 4 4 0