Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [DS12.C3.4.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm 2 2 2 liên tục trên 0; thỏa mãn f 0 0, f x dx và sin x. f x dx . Tích phân 2 0 4 0 4 2 I f x dx bằng 0 A. 1. B. . C. 2 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A 2 f x u f x dx du Tính sin x. f x dx . Đặt , ta có 0 sin xdx dv cos x v 2 2 2 sin x. f x dx cos x. f x 2 cos x. f x dx cos x. f x dx . 0 0 0 0 2 2 Theo đề bài sin x. f x dx nên cos x. f x dx . 0 4 0 4 2 2 1 cos 2x Mặt khác ta lại có cos2 xdx dx nên 0 0 2 4 2 2 2 2 f x cos x dx f x 2 f x .cos x cos2 x dx 2 0 0 0 4 4 4 f x cos x f x sin x C . 2 2 Do f 0 0 nên C 0 . Vậy f x sin x I f x dx sin xdx cos x 2 1. 0 0 0 Câu 47: [DS12.C3.4.BT.d] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số 3 2 2x y f x có đạo hàm trên R thỏa mãn 3 f x .e f x x 1 0 và f 0 1. Tích phân f 2 x 7 x. f x dx bằng 0 2 7 15 45 5 7 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 4 Lời giải Chọn C 3 2 2x 3 2 Ta có 3 f x .e f x x 1 0 3 f 2 x . f x .e f x 2x.ex 1 f 2 x 3 2 Suy ra e f x ex 1 C . Mặt khác, vì f 0 1 nên C 0 . 3 2 Do đó e f x ex 1 f 3 x x2 1 f x 3 x2 1.
2. 7 7 1 7 3 7 45 Vậy x. f x dx x.3 x2 1dx 3 x2 1d x2 1 x2 1 3 x2 1 . 0 0 2 0 8 0 8 Câu 50: [DS12.C3.4.BT.d] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số x2 2x 1 y f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 f x f 2 x 2 x 1 e 4 . Tính tích phân 2 I f x dx ta được kết quả: 0 A. I e 4. B. I 8 . C. I 2 . D. I e 2. Lời giải Chọn C 2 2 2 Theo giả thuyết ta có 3 f x f 2 x dx 2 x 1 ex 2x 1 4 dx * . 0 0 2 2 2 Ta tính f 2 x dx f 2 x d 2 x f x dx . 0 0 0 2 2 Vì vậy 3 f x f 2 x dx 4 f x dx . 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Hơn nữa 2 x 1 ex 2x 1dx ex 2x 1d x2 2x 1 ex 2x 1 0 và 4dx 8 . 0 0 0 0 2 2 Suy ra 4 f x dx 8 f x dx 2 . Câu 19: [DS12.C3.4.BT.d] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 0 0 2018) Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f x 4xf x2 2x 1. Tính I f x dx ? 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 6 Lời giải Chọn C 1 1 1 Thay x bởi x2 trong tích phân ta có: I f x2 dx2 2 xf x2 dx 2I 4xf x2 dx . 0 0 0 1 1 2 Vậy: I 2I f x 4xf x dx I 2x 1dx I 2 . 0 0