Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 4: Phương pháp tính tích phân - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C3.4.BT.d] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho f x là 1 1 2 hàm liên tục trên R thỏa f 1 1 và f t dt , tính I sin 2x. f sin x dx . 0 3 0 4 2 1 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Đặt sin x t dt cos xdx . Đổi cận: khi x 0 t 0; x t 1. Từ đó ta có 2 2 2 1 I sin 2x. f sin x dx 2sin x.cos x. f sin x dx 2 t. f t dt 0 0 0 u t du dt Đặt: . dv f t dt v f t 1 1 1 4 I 2 t. f t f t dt 2 1 . 0 0 3 3 Câu 26: [DS12.C3.4.BT.d] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho n là số tự nhiên sao cho 1 2 n 1 x2 1 xdx . Tính tích phân sinn x cos xdx 0 20 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 15 5 20 Lời giải Chọn A 0 1 0 n 1 n 1 2 n 1 n 1 t 1 x 1 xdx t dt n 9 n ¥ . (1) 20 2 2 n 1 2 n 1 0 1 1 1 2 1 n 1 n n t 1 I sin x cos xdx t dt (2). n 1 n 1 0 0 0 2 1 Từ (1) và (2) suy ra sinn x cos xdx . 0 10 Câu 29: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT CHUYEN LAO CAI) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và các 4 1 x2 f x 1 tích phân f tan x dx 4 và dx 2. Tính tích phân I f x dx . 2 0 0 x 1 0 A. I 6. B. I 2 . C. I 3. D. I 1. Lời giải: Chọn A
2. 2 dt Đặt t tan x dt 1 tan x dx 2 dx . Đổi cận: x 0 t 0; x t 1 1 t 4 p 1 1 4 f t dt f x dx Do đó: f (tan x)dx = 4 2 4 2 4 ò0 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Vậy: 4 2 f x dx 6 2 2 0 1 x 0 1 x 0 2 x2016 Câu 6: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tích phân I dx có giá trị là: x 2 e 1 22018 22017 22018 A. 0 . B. .C. . D. . 2017 2017 2018 Lời giải Chọn C Đặt x t dx dt . Đổi cận: Với x 2 t 2; x 2 t 2 2 2 t 2016 2 x2016exdx 2 x2017 22018 22017 Khi đó: I dt , suy ra 2I x2016dx I . t x 2 e 1 2 1 e 2 2017 2 2017 2017 Câu 7: (Xóa không có đáp án) Câu 8: (Xóa không có đáp án) Câu 9: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính tích phân 6 2 2 4x4 x2 3 2 dx a 3 b c 4 . Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó biểu 4 1 x 1 8 thức a b2 c 4 có giá trị bằng A. 20.B. 241. C. 196. D. 48. Lời giải Chọn B 6 2 6 2 6 2 6 2 2 4x4 x2 3 2 x2 1 2 2 x2 1 Ta có dx 4 dx 4 dx dx I J . 4 4 4 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 6 2 2 6 2 Tính I 4 dx 4x 2 2 6 2 2 4 . 1 1 6 2 6 2 1 6 2 1 2 2 2 1 2 1 x 1 x2 x2 Tính J 4 dx dx 2 dx. x 1 2 1 1 1 x 1 1 2 x 2 x x x 1 t 0 1 1 Đặt t x dt 1 2 dx . Đổi cận: 6 2 . x x x t 2 2 2 dt Khi đó J 2 . 2 0 t 2
3. t 0 u 0 2 Đặt: t 2 tan u, u ; dt 2 1 tan u du . Đổi cận . 2 2 t 2 u 4 2 4 2 1 tan u 2 4 2 4 2 Suy ra J du du u . 2 1 tan2 u 2 2 8 0 0 0 6 2 2 4x4 x2 3 2 a b 16 Vậy dx 16 3 16 4 . 4 1 x 1 8 c 1 Vậy a b2 c 4 241 . Câu 15: [DS12.C3.4.BT.d] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 2 f 5 3. C. 3 f 5 4 . D. 1 f 5 2 . Lời giải Chọn C f x 1 Ta có: f x f x 3x 1 f x 3x 1 5 f x 5 1 5 1 4 dx dx d f x 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 f 5 4 4 ln f x ln e 3 f 5 e 3 3,8. 1 3 f 1 3 f 1 Câu 16: Câu 32: [DS12.C3.4.BT.d] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số x y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. T . B. T 1009 . C. T . D. T 1008 . 2 2 Lời giải Chọn C e et e1 t t e Xét hàm số g t ta có g 1 t e . t 1 t e t e e e e e e e et et e Khi đó g t g 1 t 1. (*) et e e et x x 2018 2018 e Xét hàm số y f x 2018ln e e ta có y f x x . e 2018 e
4. 1 2017 1 2017 Do 1 nên theo (*) ta có f 1 f 2017 f f 1. 2018 2018 2018 2018 Khi đó ta có T f 1 f 2 f 2017 f 1 f 2017 f 2 f 2016 f 1008 f 1010 f 1009 1009 e 2018 1 2017 1 1 1 1008 1009 2 2 e 2018 e Câu 45: [DS12.C3.4.BT.d] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x có 1 2 2 đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0, f x dx và 0 8 1 1 1 cos x f x dx . Tính f x dx . 0 2 2 0 1 2 A. .B. .C. .D. . 2 Lời giải Chọn D u f x du f x dx Đặt x 2 x dv cos dx v sin 2 2 1 1 Do đó cos x f x dx 0 2 2 1 2 x 2 1 1 1 sin f x sin x f x dx sin x f x dx . 2 0 0 2 2 0 2 4 1 2 1 Lại có: sin x dx 0 2 2 1 2 1 1 2 2 2 I . f x dx 2 sin x f x dx sin x dx 0 0 2 0 2 2 1 2 4 2 2 1 f x sin x dx . 0 2 0 2 8 2 2 2 2 Vì f x sin x 0 trên đoạn 0;1 nên 2 2 1 2 2 f x sin x dx 0 f x =sin x f x = sin x . 0 2 2 2 2 Suy ra f x =cos x C mà f 1 0 do đó f x =cos x . 2 2 1 1 2 Vậy f x dx cos x dx . 0 0 2
5. Câu 49: [DS12.C3.4.BT.d] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 4 2 y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và f 0 . Biết f x dx , 4 4 0 8 4 8 f x sin 2xdx . Tính tích phân I f 2x dx 0 4 0 1 1 A. I 1.B. I .C. I 2 .D. I . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D 4 sin 2x u 2cos 2xdx du Tính f x sin 2xdx . Đặt , khi đó f x dx dv f x v 0 4 4 4 f x sin 2xdx sin 2x. f x 4 2 f x cos2xdx 0 0 0 4 4 sin . f sin 0. f 0 2 f x cos2xdx 2 f x cos2xdx . 2 4 0 0 4 4 Theo đề bài ta có f x sin 2xdx f x cos2xdx . 0 4 0 8 4 Mặt khác ta lại có cos2 2xdx . 0 8 4 4 2 2 2 Do f x cos2x dx f x 2f x .cos2x cos 2x dx 2 0 nên 0 0 8 8 8 f x cos 2x . 8 1 8 1 Ta có I cos 4xdx sin 4x . 0 4 0 4 Câu 48: [DS12.C3.4.BT.d](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x . Có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 1 e và x 2 f x xf x x3 , x ¡ . Tính f 2 . A. 4e2 4e 4 B. 4e2 2e 1 C. 2e3 2e 2 D. 4e2 4e 4 Lời giải Chọn D Ta có: x 2 f x xf x x3
6. xf x x 2 f x 1 x3 x e f x x 2 e x 2 e x f x 2 dx e xdx 2 1 x 1 e 2 f 2 e 1 f 1 e 2 e 1 22 12 e 2 f 2 e 1 f 1 e 1 e 2 4 1 2 f 2 4 ef 1 e 1 4e 4e 4 .