Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A. x2 2x dx . B. 4x2dx x4dx . C. 4x2dx x4dx . D. 2x x2 dx . 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn B 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 2 2 2 Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: V x4 4x2 dx 4x2dx x4dx . 0 0 0 Câu 50: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H . 11 7 20 11 A. S .B. S .C. S .D. S . 2 12 3 2 Lời giải Chọn B Parabol y x2 4x 4 có đỉnh I 2;0 . Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 4x 4 và y x3 là x3 x2 4x 4 0 x 1. 1 2 7 Ta có S x3dx x2 4x 4 dx .Câu 10: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải 0 1 12 Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8.B. S 4 .C. S 12 .D. S 16 . Lời giải Chọn A 3 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 Diện tích cần tìm 0 2 0 2 4 4 3 3 3 3 x 2 0 x 2 2 S x 4x dx x 4x dx x 4x dx x 4x dx 2x 2x 8 . 2 0 2 0 4 2 4 0 Câu 3. [DS12.C3.5.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là
2. 1 1 1 1 A. V x2e2xdx .B. V xexdx .C. V x2e2xdx .D. V x2exdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x , y 0, x a , x b ( a b ) xác định bởi: b V f 2 x dx . a 1 Vậy, V x2e2xdx . 0 Câu 16: [DS12.C3.5.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Diện tích hình phẳng giới hạn x bởi các đường y , trục hoành và đường thẳng x 1 là S a b . Khi đó a b bằng: 1 x2 A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D. x Xét phương trình 0 x 0 . 1 x2 1 x 1 Vậy diện tích cần tính bằng S dx 1 x2 2 1. 2 0 0 1 x Vậy a 2 ; b 1 nên a b 3 . Câu 17: [DS12.C3.5.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y xex , trục hoành và đường thẳng x a a 0 . Ta có: A. S a.ea ea 1.B. S a.ea ea 1.C. S a.ea ea 1.D. S a.ea ea 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình xex 0 x 0 . a Diện tích cần tính bằng S xexdx . 0 u x du dx Đặt x x dv e dx v e a a a Vậy S xex exdx aea ex aea ea 1. 0 0 0 Câu 21: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3. b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là dộ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là dộ dài đoạn MN . D. f x dx là dộ dài đoạn cong AB . a a Lời giải Chọn B b b f x dx f x f b f a BM PM BP . a a Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị 1 hàm số y và các đường thẳng y 0, x 1, x 4 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi x cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 3 3 A. 2 ln 2 . B. . C. 1. D. 2ln 2 . 4 4 Lời giải Chọn B Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là 2 4 4 1 1 1 3 V dx 1 . 1 x x 1 4 4 Câu 8: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x 2 là 9 9 8 A. S 9 . B. S . C. S . D. S . 4 2 9 Lời giải Chọn C 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x x 2 . x 2 2 2 3 2 2 x x 9 Ta có S x x 2 dx 2x . 3 2 2 1 1 Câu 25: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b A. V f 2 x f 2 x dx . B. V f 2 x f 2 x dx . 1 2 1 2 a a
4. b b 2 C. V f 2 x f 2 x dx . D. V f x f x dx . 2 1 1 2 a a Lời giải Chọn B Do f1 x f2 x x a;b nên chọn.B. . Câu 15: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Diện tích hình phẳng giới x 1 hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng x 2 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành: x 2 x 1 0 x  2 x 1. x 2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng: x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 2 2 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 1 3ln 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 3 2 Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 A. 4x dx x dx B. x 2x dx C. 4x dx x dx D. 2x x dx 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 x 0 Xét PT hoành độ giao điểm của P và d là x 2x x 2 Vì trên 0;2 ta có 2x x2 nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là: 2 2 2 4 V 4x dx x dx 0 0 Câu 15: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng x 1 giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng x 2 3 3 3 5 A. 2ln 1 B. 5ln 1 C. 3ln 1 D. 3ln 1 2 2 2 2
5. Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành: x 2 x 1 0 x  2 x 1. x 2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng: x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 2 2 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 1 3ln 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 3 2 Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 A. 4x dx x dx B. x 2x dx C. 4x dx x dx D. 2x x dx 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 2 x 0 Xét PT hoành độ giao điểm của P và d là x 2x x 2 Vì trên 0;2 ta có 2x x2 nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh Ox là: 2 2 2 4 V 4x dx x dx 0 0 Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1. A. S 4ln 2 e 5 B. S 4ln 2 e 6 C. S e2 7 D. S e 3 Lời giải Chọn A 1 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : 1 ln 2 1 ln 2 1 Ta có S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 2x ex ex 2x 0 ln 2 0 0 ln 2 4ln2 e 5 . Vậy S 4ln 2 e 5. Câu 30: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 sin x .
6. A. V 3 B. V 3 C. V 2 3 D. V 2 3 Lời giải Chọn D 2 3 2 sin x Diện tích tam giác đều S x 3 sin x . 4 Vậy thể tích V S x dx 3 sin xdx 2 3 . 0 0 Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành và đường thẳng x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 7 7π2 7π 7π A. V B. V C. V D. V 6 6 6 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1. 4 4 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V π x 1 dx π x 2 x 1 dx 1 1 4 x2 4 7π π x x x . 2 3 6 1 Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. 3 B. 1 C. D. 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 x 0 x 4x 6 x 2x 6 2x 2x 0 . x 1 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là 1 1 2 2 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 12x3 36x2 24x dx 0 0 1 1 12x3 36x2 24x dx 3x3 12x3 12x2 3 . 0 0 Câu 12: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
7. c b c b A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . a c a c c b b C. S f x dx f x dx .D. S f x dx . a c a Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy: x a;c f x 0 và x c;b f x 0 . b c b c b Do đó, ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quang Ox . 4 4 16 16 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 15 15 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 3 4 4 3 4 1 5 16 Thể tích V 2x x dx 4x 4x x dx x x x . 0 0 3 5 0 15 Câu 30: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính băng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 0,2m .B. 2m .C. 10m .D. 20m . Lời giải Chọn C Thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn: v t 0 t 2 . 2 Quảng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là: S 5t 10 dt 0 2 5 2 t 10t 10 20 10 m . 2 0 Câu 12: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2x2 và y 5x 2 . 5 5 9 9 A. S B. S C. S D. S 4 8 8 4 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 2x2 và y 5x 2 : 1 x 2x2 5x 2 0 2 x 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
8. 2 2 9 9 S 2x2 5x 2 dx 2x2 5x 2 dx = . 1 1 8 8 2 2 Câu 26: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x a , x b a b có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x . a b b b A. V S x dx . B. V S x dx . C. V S 2 x dx . D. V S x dx . b a a a Lời giải Chọn D b V S x dx . a Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho parabol P có đồ thị như hình vẽ: y 3 x O 1 2 -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi P với trục hoành. 8 4 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có phương trình của parabol là y x2 4x 3 . Parabol P cắt Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x 1, x 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P với trục hoành ta có 3 3 3 3 2 2 x 2 4 S x 4x 3 dx x 4x 3 dx 2x 3x . 3 3 1 1 1 Câu 18: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 3. 2186 A. 19. B. . C. 20 . D. 18. 7 Lời giải Chọn C 3 3 S x3 dx x3dx 20 . 1 1
9. Câu 13: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 1, x 0 , x 2 . 2 2 A. S 2 .B. S .C. S 2 .D. S . 3 3 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 1 2 1 2 S x2 1 dx x2 1 dx x2 1 dx 1 x2 dx x2 1 dx 0 0 1 0 1 1 3 1 1 3 2 2 4 x x x x 2 . 3 0 3 1 3 3 Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 0 , x 1 quay quanh trục Ox . 8 8 15 7 A. .B. . C. .D. . 7 15 8 8 Lời giải Chọn B 1 1 1 2 2 4 3 2 1 5 4 4 3 8 Ta có: V x 2x dx x 4x 4x dx x x x . 0 0 5 3 0 15 Câu 1: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình phẳng D giới hạn bới đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay 2 tạo ra khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng. A. 1 .B. 1. C. 2 1. D. 2 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 Thế tích khối tròn xoay V 2 sin x dx 2 sin x dx 2x cos x 2 0 0 0 cos 0 cos0 1 . 2 Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
10. y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm2 .B. cm2 .C. 250 cm2 .D. 800 cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20 20 1 2 2 3 1 3 400 2 S 20x x dx . 20. x x cm . 0 20 3 60 0 3 Câu 27: [DS12.C3.5.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x bằng 11 9 3 A. .B. 3 .C. .D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị 2 x2 x x 1; x 2 1 9 Diện tích cần tính S 2 x2 x dx . 2 2 Câu 25. [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 4 , tiếp tuyến của P tại M 2;0 và trục Oy là 4 8 7 A. S .B. S 2 .C. S .D. S . 3 3 3 Lời giải Chọn C y 2x . y 2 4 . Phương trình tiếp tuyến của P tại M 2;0 y 4 x 2 4x 8 . 2 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x2 4 4x 8 dx x2 4x 4 dx 0 0 3 2 x 2 8 . 3 3 0
11. Câu 21: [DS12.C3.5.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Diện tích của hình 1 phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x e bằng x 1 1 A. . B. 1.C. .D. 2 . 2 4 Lời giải Chọn A 1 Phương trình hoành độ giao điểm: ln x 0 x 1. x e e 1 e ln2 x 1 Diện tích của hình phẳng giới hạn là: ln x dx ln xd ln x . 1 x 1 2 1 2 Câu 24: [DS12.C3.5.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi H là hình phẳng π giới hạn bởi các đồ thị hàm số y tan x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Quay 4 H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng π π2 π2 A. 1 . B. π2 . C. π . D. π . 4 4 4 Lời giải Chọn C π π 4 4 1 π π2 Thể tích của H là : V π tan2 xdx π 1 dx π tan x x 4 π . 2 0 0 0 cos x 4 Câu 9: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 4 . Diện tích S của hình phẳng H bằng 16 15 17 A. S .B. S 3.C. S .D. S . 3 4 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình x 0 x 0 . 4 2 4 16 Ta có S xdx x x . 0 3 0 3 Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường xy 4 , x 0 , y 1 và y 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục tung. A. V 8π .B. V 16π . C. V 10π . D. V 12π . Lời giải Chọn D Ta có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục tung là 2 4 4 4 4 16 16 V π dy π 2 dy π 12π . y y y 1 1 1 Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích V của phần vật thể  .
12. 4 3 A. V . B. V . C. V 4 3. D. V 3. 3 3 Lời giải Chọn B x2 2 x 3 Diện tích thiết diện: S . 4 2 2 2 2 2 x 2 x 3 3 2 3 2 3 2 3 1 4 3 V dx x 2 x dx x 2 x dx x x . 4 4 4 4 3 4 3 0 0 0 0 Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P : y x2 4x 5 và các tiếp tuyến của P tại A 1;2 và B 4;5 . 9 4 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 8 2 Lời giải Chọn A Ta có y 2x 4 . Tiếp tuyến của P tại A và B lần lượt là y 2x 4 ; y 4x 11. 5 Giao điểm của hai tiếp tuyến là M ; 1 . 2 Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 4 9 S x2 4x 5 2x 4 dx x2 4x 5 4x 11 dx . 1 5 4 2 Câu 23: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 10, x 10 . 2000 2008 A. S . B. S 2008 .C. S . D. 2000 . 3 3 Lời giải Chọn C
13. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x2 2x và y 0 là 2 x 0 x 2x 0 . x 2 Trên đoạn  10;10 ta có x2 2x 0 , x  10;0và 2;10. x2 2x 0 , x 0;2 . 10 0 2 10 2008 Do đó S x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx ( đvdt). 10 10 0 2 3 Nhận xét: Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết quả giữa máy casio và vinacal. Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng. Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình 1 4 phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. .B. .C. .D. . 6 3 162 2 Lời giải Chọn A 1 4 Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x2 , y x là 3 3 x 1 1 4 x2 x 3x2 x 4 0 4 . 3 3 x 3 1 4 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x với trục hoành là x 4 . 3 3 Hoành độ giao điểm của parabol y x2 với trục hoành là x 0 .
14. Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 4 3 1 4 2 1 4 x 1 2 4 11 S x d x x d x x x . 0 1 3 3 3 0 6 3 1 6 Câu 24: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x2 2x và y x2 x ? 9 10 A. .B. 6 .C. 12. D. . 8 3 Lời giải Chọn A éx = 0 2 2 ê Ta có x - 2x = - x +xÛ ê 3 êx = ë 2 3 3 3 2 2 æ x3 x2 ö 2 9 Nên S = 2x2 - 3x dx = 2x2 - 3x dx = ç2 - 3 ÷ = . ò ò( ) ç 3 2 ÷ 8 0 0 è ø0 Câu 28: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 , x 1, x 2 , y 0. 10 8 13 5 A. S . B. S .C. S .D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 13 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S x2 2 dx . 1 3 Câu 27. [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y tan x , trục Ox , đường thẳng x 0 , đường thẳng x quanh trục Ox là: 3 2 2 A. V 3 . B. V 3 . C. V 3 . D. V 3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích của vật tròn xoay là: 3 3 1 2 V tan2 xdx 1 dx tan x x 3 tan 3 . 2 0 0 0 cos x 3 3 3