Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 27: [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x bằng 11 9 3 A. . B. 3 . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị 2 x2 x x 1; x 2 1 9 Diện tích cần tính S 2 x2 x dx . 2 2 Câu 15: [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2 1 và trục hoành bằng 25 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn C 2 x 3 Xét phương trình x 2 1 0 . x 1 3 3 3 3 2 2 x 2 4 Diện tích hình phẳng S x 2 1 dx x 4x 3 dx 2x 3x . 3 3 1 1 1 Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x 2 và trục hoành bằng 13 9 3 A. 9 . B. . C. . D. . 6 2 2 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình: 2 x 1 x x 2 0 . x 2 y O -2 1 x
2. 1 1 9 Diện tích hình phẳng S x2 x 2 dx x2 x 2 dx . 2 2 2 Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một vật chuyển động có phương trình v t t3 3t 1 m/s . Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là 15 39 A. m . B. 20 m . C. 19 m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Gia tốc a t v t 3t 2 3. Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s2 thì 24 3t 2 3 t 3. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là quãng đường vật đi từ vị trí t 0 đến vị trí t 3 . 3 39 S 3 t3 3t 1 dt . 0 4 Câu 7: [DS12.C3.5.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình phẳng D được giới hạn bới các đường x 0 , x , y 0 và y sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức A. V sin x dx . B. V sin2 xdx . 0 0 C. V sin x dx . D. V sin2 xdx . 0 0 Lời giải Chọn B Ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V sin2 xdx . 0 Câu 8. [DS12.C3.5.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , hai đường thẳng x 1, x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A 2 2 3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành: V x dx . 1 2 Câu 17. [DS12.C3.5.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1
3. 2 2 C. S f x dx . D. S f x dx . 1 1 Lời giải Chọn B Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x 1 đến x 1 ở trên trục hoành mang dấu dương 1 S f x dx 1 1 Miền hình phẳng giới hạn từ x 1 đến x 2 ở dưới trục hoành mang dấu âm 2 S f x dx 2 1 1 2 Vậy S f x dx f x dx . 1 1 Câu 34: [DS12.C3.5.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn y 2 x2 và đường thẳng d đi qua hai điểm A 2;0 và B 1;1 ( phần tô đậm như hình vẽ) 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D  Ta có d đi qua B 1;1 có VTCP u AB 1 2;1 ( VTPT là n 1;1 2 Suy phương trình tổng quát của d : 1 x 1 1 2 y 1 0 x 1 2 y 2 0 1 2 y x 1 2 1 2 Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 2 1 1 1 2 S 2 x2 x dx 2 x2 dx x dx A B 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2
4. 1 1 2 1 x2 2 1 1 2 Ta có B x dx x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 Xét tích phân A 2 x2 dx 2 Đặt x 2 sint dx 2 costdt ; Đổi cận: x 2 t . x 1 t . 2 4 4 4 2 1 4 3 1 Khi đó A 2cos tdt 1 cos2t dt t sin 2t 2 4 2 2 2 2 3 1 1 2 3 2 2 Vậy S . 4 2 2 2 4 Câu 45: [DS12.C3.5.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 x 3 và đường thẳng y 2x 1. 9 1 4 2 A. S . B. S .C. S .D. S . 2 6 5 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 x 1 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 . x 2 2 2 1 Ta có S x2 3x 2 dx x2 3x 2 dx . 1 1 6 Câu 46: [DS12.C3.5.BT.b](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x , trục Ox và đường thẳng x . 4 A. V 1 .B. V ln 2 . C. V ln 2 .D. V 1 . 4 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm : tan x 0 x k k ¢ . b 4 4 2 4 2 2 2 sin x 1 cos x Do đó : V f x dx tan x dx dx dx   2 2 a 0 0 cos x 0 cos x 4 1 1 dx tan x x 4 1 . 2 0 0 cos x 4 Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 , y 0, x 1, x 3 là : 98 A. 30 . B. 18. C. . D. 21. 3
5. Lời giải Chọn C Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. 3 3 2 1 3 98 Khi đó S x 2 dx x 2 . 1 3 1 3 Câu 25: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x2 ; y 0 xung quang trục Ox là : 8 71 1296 A. . B. . C. . D. 3 . 3 82 5 Lời giải Chọn C. 3 3 5 2 2 3 x 1296 Ta có V 9 x dx 81x 6x . 5 5 3 3 Câu 5: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Diện tích 2 của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2x ; y x bằng 45 9 A. . B. 1. C. 13. D. . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Giải phương trình x 2x x x 3x 0 . x 3 Diện tích của hình phẳng H cần tìm là 3 3 3 x3 x2 9 9 S x2 3x dx x2 3x dx 3 . 3 2 2 2 0 0 0 Câu 9: [DS12.C3.5.BT.b](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x2 2x. 1 4 A. . B. . C. 3 D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 2x x 2x 0 . x 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x 2 4 S x 2x 2x dx x 2x dx x 2x dx x . 3 3 0 0 0 0 Câu 17. (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)[DS12.C3.5.BT.b] [VCV] [BCT] Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt thẳng x 1 và x 3 biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là 1 x 3 hình vuông có cạnh 3 x .
6. A. 1. B. 2 . C. . D. 2 . Lời giải Chọn B b 3 3 3 2 x2 Theo giả thiết, ta có V Sdx 3 x dx 3 x dx= 3x 2. a 1 1 2 1 Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi x 1 đồ thị hàm 2018 H : y và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng x 1 A. S ln 2 1 (đvdt) . B. S 2ln 2 1 (đvdt) . C. S 2ln 2 1 (đvdt) . D. S ln 2 1 (đvdt) . Lời giải Chọn B x 1 Đồ thị hàm 2018 y cắt trục hoành tại điểm 1;0 . x 1 1 1 1 x 1 x 1 2 1 Ta có S dx dx 1 dx x 2ln x 1 2ln 2 1. 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 Câu 38: [DS12.C3.5.BT.b] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a,b,c ¡ ,a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành. 27 21 5 A. S 9 . B. S . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra f x 3x2 3. f x f x dx 3x2 3 dx x3 3x C . Do C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ x0 âm nên 2 f x0 0 3x0 3 0 x0 1.
7. Suy ra f 1 4 C 2 C : y x3 3x 2 3 x 2 Xét phương trình x 3x 2 0 . x 1 1 27 Diện tích hình phẳng cần tìm là: x3 3x 2 dx . 2 4 Câu 42: [DS12.C3.5.BT.b] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Biết 5 2 x 2 1 I dx 4 a ln 2 bln 5 , với a,b là các số nguyên. Tính S a b. 1 x A. S 9. B. S 11. C. S 5. D. S 3. Lời giải Chọn B. 5 2 x 2 1 Ta có: I dx 1 x 2 2 x 2 1 5 2 x 2 1 dx dx 1 x 2 x 2 2 2 x 1 5 2 x 2 1 dx dx 1 x 2 x 2 5 2x 5 2x 3 dx dx 1 x 2 x 2 5 5 3 x dx 2 dx 1 x 2 x 2 5 5ln x x 2x 3ln x 1 2 8ln 2 3ln 5 4 . a 8 a b 11. b 3 Câu 44: [DS12.C3.5.BT.b] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN – 2017] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1 và y k,0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
8. 1 A. k 3 4. B. k 3 2 1. C. k . D. k 3 4 1. 2 Lời giải Chọn D. Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x2 , y k, x 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 1 x2 , y x2 1, y k, x 0. 1 k 1 1 k 1 x2 k dx k 1 x2 dx k x2 1 dx 0 1 k 1 1 1 1 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 3 3 3 1 1 1 k 1 k 1 k 3 3 2 4 3 1 k 1 k 1 k 2 k 3 4 1. 3 3 Câu 49: [DS12.C3.5.BT.b] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – 2017] Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) : x2 (y 3)2 1 xung quanh trục hoành là A. V 6 . B. V 6 3 . C. V 3 2 . D. V 6 2 . Lời giải Chọn D. x2 (y 3)2 1 y 3 1 x2 .
9. 1 2 2 1 2 2 2 V 3 1 x 3 1 x dx 12 1 x dx . 1 1 x 1 t 2 Đặt x sin t dx cost.dt . Với . x 11 t 2 2 2 V 12 1 sin2 t.costdt 12 cos2 tdt 6 2 . 2 2