Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [DS12.C3.5.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho đồ thị y f x như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi y O x -2 1 2 2 1 2 A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . 2 2 1 2 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 2 1 Lời giải Chọn C Câu 31. [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét. Lời giải Chọn D 5 5 t 2 Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là s 7tdt 7 87,5 (mét). 1 0 2 0 Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v 2 t 35 35t (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v 2 t 0 35 35t 0 t 1. Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là 1 1 t 2 s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét). 2 0 0 Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét). Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y x2 2. 13 11 20 A. S . B. S 3. C. S . D. S . 3 2 3 Lời giải Chọn D
2. 2 x 2 x 2 Xét phương trình: x x 2 . 4 2 x 5x 4 0 x 2 2 20 Diện tích hình phẳng cần tìm: S x x2 2 dx . 2 3 Câu 13: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f yx có đồ thị như hình vẽ. y 3 O 2 x Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành là: 2 0 2 A. S f x dx .B. S f x dx f x dx . 3 3 0 3 2 0 2 C. S f x dx f x dx .D. S f x dx f x dx . 0 0 3 0 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: f x 0 x 3;0 và f x 0 x 0;2 . 2 0 2 0 2 S f x dx S f x dx f x dx S f x dx f x dx . 3 3 0 3 0 Câu 30: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị như hình bên và c a;b . Gọi S là diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a , x b . Mệnh đề nào sau đây sai? y y f x O a c b x H c b c b A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx a c a c b c c C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . a a b Lời giải Chọn A Ta có:
3. b c b c b c c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c a b Vậy A sai. B. TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 1: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y 2 x và hai trục tọa độ. Lời giải 2 Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 0 x 2 S 2 xdx . 0 Đặt t 2 x , khi x 0 t 2 và khi x 2 t 0 0 2 2t3 2 4 2 S td 2 t 2 2t 2dt . 2 0 3 0 3 4 2 Vậy S (đvdt). 3 Câu 6: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x2 2x 1 và các đường thẳng y 0, x 1, x 1. Tính diện tích S của hình phẳng H . A. S 5.B. S 0 .C. S 2 .D. S 4 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Diện tích hình phẳng H là: S 3x2 2x 1 dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 . 1 1 1 Câu 8: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số y và các đường thẳng y 0, x 0 , x 2 . Tính thể tích V của khối tròn x 1 xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 2 2 A. V .B. V ln 3.C. V ln 3.D. V . 3 3 Lời giải Chọn D Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là: 2 2 dx 1 2 V . 2 0 x 1 x 1 0 3 Câu 30: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị như hình bên và c a;b . Gọi S là diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 0, x a , x b . Mệnh đề nào sau đây sai?
4. y y = f(x) O b x a c (H) c b c b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . a c a c b c c C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . a a b Lời giải Chọn A Ta có f x 0, x a;c và f x 0, x c;b nên diện tích hình phẳng là: b c b c b c c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c a b Câu 35: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x và các đường thẳng y 0 , x 0 , x . Tính diện tích S của hình phẳng H . 2 A. S 2 .B. S 1.C. S 0 . D. S . 2 Lời giải Chọn A Ta có sinx 0 trên đoạn 0; nên S sin x dx sin xdx cos x 2 .   0 0 0 Câu 23: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b với a b . Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 f x , y 3g x , x a , x b ; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 2, y g x 2, x a , x b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S1 2S2 B. S1 3S2 C. S1 2S2 2 D. S1 2S2 2 Lời giải Chọn B b b b Ta có S 3 f x 3g x dx 3 f x g x dx 3 f x 2 g x 2 dx 3S . 1 2 a a a Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x 1 , đường thẳng y 1 và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).
5. Diện tích của H bằng A. e 2 B. e 1 C.1 D. ln 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y ln x 1 và đường thẳng y 1 là ln x 1 1 x e 1. e 1 Diện tích của H là S ln x 1 dx . 0 1 e 1 u ln x 1 du dx e 1 Đặt x 1 . Khi đó S x 1 ln x 1 dx e e 1 1. 0 dv dx 0 v x 1