Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ x2 Oxy cho hình tròn C : x2 y2 8 và parabol P : y chia hình tròn thành hai phần. Gọi 2 S1 S1 là diện tích phần nhỏ, S2 là diện tích phần lớn. Tính tỉ số ? S2 S 3 2 S 3 2 A. 1 B. 1 S2 9 2 S2 9 2 S 3 2 S 3 1 C. 1 D. 1 S2 9 2 S2 9 1 Lời giải Chọn A x2 y2 8 1 Giao điểm của P và C là nghiệm của hệ phương trình x2 y 2 2 x4 x2 4 Thay 2 vào 1 ta được: x2 8 x4 4x2 32 0 x 2 2 4 x 8 L x2 Phần nhỏ giới hạn bởi các đường y ; y 8 x2 ; x 2; x 2 nên ta có: 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x S1 8 x dx 8 x dx dx 2 2 2 2  2  A B 2 Tính A 8 x2 dx 2 Đặt x 2 2 sin t dx 2 2 costdt . Đổi cận: x 2 t ; x 2 t . 4 4 4 4 4 4 2 2 1 A 8 8sin t.2 2 costdt 8 cos tdt 4 1 cos 2t dt 4 t sin 2t 2 4 . 2 4 4 4 4 2 x2 8 B dx . 2 2 3 4 4 S 2 S R2 S 6 . 1 3 2 1 3 S 3 2 Vậy 1 . S2 9 2 Câu 7: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng 1 giới hạn bởi các đường y ln x ; x e ; x và trục hoành e 1 2 2 1 A. S 1 (đvdt).B. S 2 (đvdt).C. S 2 (đvdt). D. S 1 (đvdt). e e e e Lời giải Chọn D
2. Phương trình ln x 0 x 1 e 1 e 1 u ln x du dx Ta có S ln x dx ln x dx ln x dx . Đặt x dv dx 1 1 1 v x e e 1 e 1 1 e 1 Vậy S ln x .x 1 x. dx ln x .x x. dx x 1 x e 1 1 e 1 1 1  e ln 1 .1 ln . x 1 ln e .e ln 1 .1 x  1  e e e  1 1 1 1 e e 1 1. e e Câu 49: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau: Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm) là 2 3 3 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx . 0 0 2 0 0 0 3 C. S f x dx f x dx .D. S f x dx f x dx . 2 3 2 0 Lời giải Chọn A 0 3 2 3 Ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx . 2 0 0 0 Câu 1: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 2, y 0, x 1, x 3 được: 14 A. S (đvdt). B. S 5,1045(đvdt). 3 4 8 2 4 8 2 C. S (đvdt). D. S (đvdt). 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 3 Ta có S x2 2 dx x2 2 dx x2 2 dx 1 1 2 2 3 1 3 1 3 4 8 2 x 2x x 2x (đvdt). 3 1 3 2 3
3. Câu 2: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện x 1 tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau: y , y 0, x 0 được: x 1 A. S 1 ln 2 (đvdt). B. S 1 ln 4 (đvdt). C. S 1 ln 4(đvdt). D. S 1 ln 3 (đvdt). Lời giải Chọn C x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 0 x 1. x 1 1 1 x 1 2 1 Khi đó S dx 1 x 2ln x 1 ln 4 1 (đvdt). 0 0 x 1 0 x 1 Câu 6: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x3 , y 0, x 1 và x 1 quanh trục Ox là: 6 2 A. V đvtt . B. V 2 đvtt . C. V đvtt .D. V đvtt . 7 7 Lời giải Chọn D 1 7 1 3 2 x 1 1 2 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V x dx . . 1 7 1 7 7 7 Câu 8: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x2 , y 0 quanh trục Ox là: A. V đvtt . B. V đvtt . C. V đvtt . D. V đvtt . 30 15 10 5 Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có: x x 0 . x 1 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có 1 1 1 3 4 5 3 4 5 2 2 2 3 4 x x x 1 1 1 V x x dx x 2x x dx 0 . 3 2 5 3 2 5 30 0 0 0 Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sin x , y cos x và các đường thẳng x 0 , x bằng? A. 2 .B. 2 2 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải Chọn B Ta có S sin x cos x dx . 0 Phương trình sin x cos x 0 tan x 1 x k k ¢ . 4 Cho k 0;  k 0 x . 4 4
4. 4 Biến đổi S sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos x dx 0 0 4 4 4 sin x cos x dx sin x cos x dx cos x sin x cos x sin x 2 2 . 0 0 4 4 Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 0 0 f 1 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 1. Xét các mệnh đề sau 0 1 1 1. S f x dx f x dx . 2. S f x dx . 1 0 1 1 1 3. S f x dx . 4. S f x dx . 1 1 Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 1 là 1 S f x dx nên (2) đúng. 1 1 Do f 0 0 f 1 nên S f x dx sai. 1 1 0 1 Tương tự S f x dx sai. và S f x dx f x dx sai. 1 1 0 Câu 38: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 4 x2 , trục hoành và đường thẳng 25 x 2, x m , 2 m 2 . Tìm số giá trị của tham số m để S . 3 A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn D m 25 Ta có S 4 x2 dx . 2 3 Phương trình 4 x2 0 x 2 . Bài ra 2 m 2 nên trên 2;m thì 4 x2 0 vô nghiệm. m m 3 m 2 25 2 25 x 25 4 x dx 4 x dx 4x 2 3 2 3 3 2 3 m3 8 25 m3 16 25 4m 8 4m 3 3 3 3 3 3
5. 3 m 16 25 1 3 4m m 4m 3 0 3 3 3 3 3 m 12m 9 0 1 3 3 m 16 25 1 3 41 m 12m 41 0 4m m 4m 0 3 3 3 3 3 Xét hàm số f m m3 12m , với m 2;2 có f m 3m2 12 3 m2 4 0 , m 2;2 . Do đó f m nghịch biến trên 2;2 f m f 2 16 m3 12m 41 0 . 21 3 Khi đó 1 m3 12m 9 0 m 3 m2 3m 3 0 m thỏa mãn. 2 21 3 Vậy chỉ có m thỏa mãn bài toán. 2