Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? y O a c b x y f x c b c b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx. a c a c c b b C. .S f x dx D.f x dx S f x dx. a c a Lời giải Chọn C Trên khoảng a;c , đồ thị nằm dưới trục hoành nên ta lấy phần đối của nó. Câu 14: Câu 19: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a;b và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x a , x b . Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b A. .V f 2 x B.f 2 . x dx V f x f x dx 1 2 1 2 a a b b 2 C. .V f 2 x f 2 D.x . dx V f x f x dx 1 2 1 2 a a Lời giải Chọn A
2.  Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S1 giới hạn bởi đồ thị b hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b . Khi đó V f 2 x dx . 1 1 1 a  Gọi V2 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng S2 giới hạn bởi đồ thị b hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b . Khi đó V f 2 x dx . 2 2 2 a b  Ta có V V V nên V f 2 x f 2 x dx . 1 2 1 2 a Câu 20: [DS12.C3.5.BT.b] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 2 2 2 2 2 2 A. 4x2dx x4dx . B. x2 2x dx . C. 2x x2 dx .D. 4x2dx x4dx . 0 0 0 0 0 0 Lời giải Chọn D Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x ln4. Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2S2 . 2 8 A. k ln 4 . B. k ln2. C. k ln .D. k ln3. 3 3 Lời giải Chọn D k ln 4 k ln 4 Ta có S exdx ex ek 1và S exdx ex 4 ek . 1 0 2 k 0 k k k Ta có S1 2S2 e 1 2 4 e k ln 3. Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x 2x 3 , trục Ox và các đường thẳng x 1, x 2 bằng 1 A. 7 B. 17 C. 9 D. 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 3 2 2 2 x 2 2 x 2x 3 dx x 2x 3 dx x 2x 3 dx=- x 3x 9. 1 1 1 3 1 Câu 30: (Xóa hóa ảnh) Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0
3. Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng: S x2 x dx . 0 Bảng xét dấu 1 2 1 2 2 1 S x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . 0 1 0 1 1 0 Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 1 2 2 C. x2 x dx x2 x dx. D. x2 x dx. 0 1 0 Lời giải Chọn B 2 Diện tích hình phẳng: S x2 x dx . 0 Bảng xét dấu 1 2 1 2 2 1 S x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx . 0 1 0 1 1 0 Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b](THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = - 1, x = 2, y = 0, y = x2 - 2x có diện tích được tính theo công thức: 2 0 2 A. S (x2 2x)dx .B. S (x2 2x)dx (x2 2x)dx . 1 1 0 0 2 2 C. S (x2 2x)dx (x2 2x)dx . D. S x2 2xdx . 1 0 0 Lời giải Chọn B 2 x 0 (n) Giải phương trình hoành độ giao điểm x 2x 0 x 2 (n) 2 0 2 0 2 S x2 2xdx x2 2xdx x2 2xdx (x2 2x)dx (x2 2x)dx 1 1 0 1 0 Câu 34:
4. Câu 35: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 2 0 x 0 hoặc x 2. 2 4 Ta có S 2x x2dx . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 0 3 Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 2 0 x 0 hoặc x 2. 2 4 Ta có S 2x x2dx . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 0 3 Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x2 2x trên đoạn  1; 2 và trục hoành. 37 28 8 9 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 4 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x và trục hoành: x 0 3 2 2 . x x 2x 0 x x x 2 0 x 1 x 2 BBT: x -1 0 2 y = 0 0 + 0 - 0 2 0 2 Diện tích của hình phẳng: S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 1 1 0 0 2 37 x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 1 0 12 Câu 38: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT AN LÃO) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3x 1 C : y và hai trục tọa độ là S . Tính S ? x 1
5. 4 4 4 4 A. S 1 ln . B. S 4ln .C. S 4ln 1. D. S ln 1. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: 3x 1 1 0 x . x 1 3 0 3x 1 4 4 Suy ra: S dx 1 4ln 4ln 1. 1 x 1 3 3 3 Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x; y 0; x và trục tung là 4 2 2 2 2 A. 1 . B. 1. C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x; y 0; x và trục tung là 4 4 4 2 2 S sin xdx sin xdx cos x 4 1 1 0 0 0 2 2 Câu 40: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Diện tích hình phẳng được 1 giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x e là x A. 0 .B. 1. C. e . D. e 1 . Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng: e e 1 1 e 1 S dx dx ln x ln e ln1 1 (do 0 với mọi x 1;e ). 1   1 x 1 x x Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4, y x 4 . 43 161 1 5 A. .S B. .C. S S . D. .S 6 6 6 6 Lời giải Chọn C 2 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 4 x x 0 . x 1
6. 1 1 1 1 2 2 2 1 3 1 2 1 Khi đó: S x 4 x 4 dx x x dx x x x x x .Câu 32: 0 0 0 3 2 0 6 [DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hình phẳng H giới hạn ln x bởi các đường cong y , trục hoành và đường thẳng x e . Khối tròn xoay tạo thành khi x quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn B ln x ln x Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và trục hoành là 0 x 1 x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích 2 e e ln x ln3 x V dx . 3 3 1 x 1 Câu 50: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y x quanh trục Ox . 9 3 7 A. V .B. V .C. V . D. V . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x2 x x4 x 0 x x 1 x2 x 1 0 x 0 hoặc x 1 1 1 2 2 3 Khi đó:Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình H là V x dx x2 dx Câu 24: 0 0 10 [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.
7. 4 3 A. V 3 .B. V 3 3 .C. V .D. V . 3 Lời giải Chọn C Tại vị trí có hoành độ x 1 x 1 thì tam giác thiết diện có cạnh là 2 1 x2 . 2 3 Do đó tam giác thiết diện có diện tích S x 2 1 x2 3 1 x2 . 4 1 4 3 Vậy thể tích V của vật thể là : 3 1 x2 dx . 1 3 Câu 4: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x 1, trục hoành, x 1 và x 2 là: 31 49 21 39 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 31 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 2x 1 dx . 1 4 Câu 34: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x . Cắt phần vật thể B bởi 3 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x ta được thiết diện là 3 một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng: 3 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6 Lời giải Chọn C 3 3 3 3 Thể tích vật thể B là: V x cos xdx xsin x 3 sin xdx xsin x 3 cos x 3 . 0 0 0 0 0 6 Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2
8. 6 x 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox . 22 22 22 A. V 8 6 2 . B. V 8 6 . C. V 8 6 .D. V 4 6 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1. 4 3 Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V 6 8 6 . 3 Thể tích nửa khối cầu là V1 4 6 . x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0 Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 , và hai đường thẳng x 0, x 2 quanh Ox là 2 22 V 6 x2 x dx . 2 0 3 22 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V V V 4 6 . 1 2 3 Cách 2. 4 3 Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V 6 8 6 . 1 3 x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0 Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 và đường thẳng y 0 quanh Ox là 2 6 12 6 28 22 V xdx 6 x2 dx 2 4 6 . 2 0 2 3 3 22 22 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V V1 V2 8 6 4 6 4 6 . 3 3 Câu 12. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 1, đường thẳng x 2 , trục tung và trục hoành là 9 7 A. S .B. S 4 .C. S 2 .D. S . 2 2
9. Lời giải Chọn D y 7 O x 1 1 2 2 1 2 7 S x3 1 dx x3 1 dx x3 1 dx . 0 0 1 2 Câu 19. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 x và y x x2 là 9 4 7 37 A. S .B. S .C. S .D. S . 4 3 3 12 Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x x x2 x3 x2 2x 0 x 2 hoặc x 0 hoặc x 1. 1 1 0 8 5 37 Diện tích S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx . 2 0 2 3 12 12 Câu 26. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay x tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xe 2 , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là 9 A. V e 2 .B. V e 2 .C. V .D. V 2e . 4 Lời giải Chọn A 1 x 2 1 2 x * Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: V xe 2 dx x e dx . 0 0 1 * Xét tích phân I x2exdx . 0 u x2 u 2xdx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e 1 1 1 1 I x2exdx x2ex 2xexdx e 2xexdx 0 0 0 0 1 * Xét tích phân I 2xexdx . 1 0
10. u 2x u 2dx Đặt theo công thức tích phân từng phần ta được: x x dv e dx v e 1 1 1 x x 1 x x I1 2xe dx 2 xe 2e dx 2e 2e 2 I e 2 V e 2 . 0 0 0 0 Câu 28. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x xung quanh trục Ox là 2 A. V 2 .B. V 2 2 .C. V .D. V . 2 2 Lời giải Chọn D Thể tích hình tròn xoay cần tìm là 2 2 sin 2x V sin x.dx 1 cos2x dx x . 0 2 0 2 2 0 2 Câu 33. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 2, x 4 là A. S 22 .B. S 36 .C. S 44 .D. S 8. Lời giải Chọn C 4 0 2 4 Diện tích hình phẳng là S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 2 0 2 0 2 4 x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 2 4 1 4 2 1 4 2 1 4 2 x 2x x 2x x 2x 4 2 4 0 4 2 4 4 36 44 . Câu 37. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 là 16 10 17 A. S .B. S .C. S 2 .D. S . 3 3 2 Lời giải Chọn B y 2 O 2 4 x 2
11. x 0 x 0 x 0 Xét phương trình x x 2 x 4 . x 1 x 2 0 x 4 x 2 2 4 10 S xdx x x 2 dx . 0 2 3 Câu 39. [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường y x 1, y 0, x 4 quay xung quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là 2 7 5 7 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 6 6 6 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x 1 0 x 1 4 2 7 Thể tích cần tìm V x 1 dx . 1 6 Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y 2x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành. 64 16 20 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của paraboly y x2 và đường thẳng y 2x ta có 2 2 x 0 x 2x x 2x 0 . x 2 Do x2 2x 0 với 0 x 2 nên 2x x2 0 với 0 x 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H xung quanh trục hoành thì 2 2 5 2 2 2 4 3 x 64 V 2x x dx x . 3 5 15 0 0 Câu 33: [DS12.C3.5.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 và y x5 bằng 1 A. 0 .B. 4 .C. .D. 2 . 6 Lời giải Chọn C x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x5 x3 x 1. x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x5 và y x3 bằng 1 0 1 1 S x5 x3 dx x5 x3 dx x5 x3 dx . 1 1 0 6
12. Câu 7: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) là 0 1 0 1 A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx 2 0 2 0 1 0 1 C. S f x dx f x dx D. f x dx 0 2 2 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (phần tô đậm trong 0 1 hình vẽ) là S f x dx f x dx 2 0 Câu 19: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Xét vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x 1 và x 1. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 1 là một hình vuông có cạnh 2 1 x2 . Thể tích của vật thể T bằng 16 16 8 A. B. C. D. 3 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích của vật thể T là: 1 1 2 1 3 2 2 x 2 2 16 V 2 1 x dx 4 1 x dx 4. x 4 . 3 3 3 3 1 1 1 Câu 20: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x và trục hoành quanh trục hoành là A. B. C. D. 5 3 30 15 Lời giải Chọn C
13. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 0 . x 1 Thể tích của khối tròn xoay là: 1 1 1 2 2 4 3 2 1 5 1 4 1 3 V x x dx x 2x x dx . x x x . 0 0 5 2 3 0 30 Câu 28: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng bởi x2 2x giới hạn bởi đồ thị hàm số y , đường thẳng y x 1 và các đường thẳng x m , x 1 x 2m m 1 . Giá trị của m sao cho S ln 3 là A. m 5 B. m 4 C. m 2 D. m 3 Lời giải Chọn C x2 2x Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 vn . Vì m 1 nên ta có: x 1 2m 2 2m 2 2m x 2x x2 2x x 1 2m 1 1 S x 1 dx dx dx dx x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 m m m m 2m 2m 1 ln x 1 ln . m m 1 2m 1 2m 1 ln ln 3 3 m 2 n 2m 1 m 1 m 1 Do đó: ln ln 3 2 . m 1 2m 1 2m 1 1 m l ln ln 3 5 m 1 m 1 3 Câu 49: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x2 2x 3 , trục hoành và các đường thẳng x 1, x m m 1 bằng 20 . Giá trị của m bằng 3
14. 5 3 A. B. 2 C. 3 D. 2 2 Lời giải Chọn C m m m 3 3 2 2 x 2 m 2 7 Ta có: S x 2x 3 dx x 2x 3 dx x 3x m 3m 3 3 3 1 1 1 20 m3 S m2 3m 9 0 m 3 . 3 3 Câu 5: [DS12.C3.5.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số y , trục hoành và đường thẳng x 2 là. x 2 A. 3 2ln 2 B. 3 ln 2 C. 3 2ln 2 D. 3 ln 2 Lời giải Chọn C 2 2 x 1 x 1 1 2 Ta có: 0 x 1. Vậy S dx 1 dx x ln x 2 3 2ln 2. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b](SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau y g(x) = x 2 f(x) = x O 2 4 x 8 10 11 7 A. S B. S C. S D. S 3 3 3 3 Lời giải Chọn B y g(x) = x 2 f(x) = x O 2 4 x y x Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y x 2 . y 0 2 4 10 Suy ra S xdx x x 2 dx . 0 2 3
15. Câu 31: [DS12.C3.5.BT.b](Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Diện tích S cuả miền hình phẳng ( miền tô đen trong hình vẽ bên ) được tính bởi công thức b c b c A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx a b a b b c b c C. S f x dx f x dx D. S f x dx f x dx a b a b Lời giải Chọn D b c b c S 0 f x dx f x 0 dx f x dx f x dx . a b a b Câu 10: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 3x2 , y 2x 5 và hai đường thẳng x 1 và x 2 . 269 256 A. S 27 . B. S . C. S 9 . D. S . 27 27 Lời giải Chọn B x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 2x 5 0 5 . x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 3 2 S 3x2 2x 5 dx 3x2 2x 5 dx 3x2 2x 5 dx 1 1 5 3 5 2 3 2 3 3 2 175 175 269 x x 5x x x 5x 5 3 6 . 1 3 27 27 27 Câu 45: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay xung quanh trục Ox .
16. 16 16 4 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 15 3 3 Lời giải Chọn B. 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của P : y 2x x và trục hoành là: 2x x 0 . x 2 2 2 16 Thể tích vật tròn xoay sinh ra là: V 2x x2 dx . 0 15