Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22: [DS12.C3.5.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm2 .B. cm2 .C. 250 cm2 . D. 800 cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20 20 1 2 2 3 1 3 400 2 S 20x x dx . 20. x x cm . 0 20 3 60 0 3 Câu 50: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn 28 bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong 5 hình vẽ).
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1; x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 9 5 Lời giải Chọn D Ta có y 4ax3 2bx d : y 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 . 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 0 2 . 28a 10b c 0 3 2 28 4 2 Mặt khác, diện tích phần tô màu là 4a 2b x 1 ax bx c dx 5 0 28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1, b 3 , c 2 . Khi đó, C : y x4 3x2 2, d : y 2 x 1 . 0 0 4 2 4 2 1 Diện tích cần tìm là S x 3x 2 2 x 1 dx x 3x 2x dx .Câu 40: 1 1 5 [DS12.C3.5.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3. Biết rằng diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x 1 lần 3 lượt là M , m . Tính tích phân f x dx bằng 3 A. 6 m M .B. 6 m M . C. M m 6 . D. m M 6 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 x2 1 Ta có M S1 x 1 f x dx x 1 dx f x dx x f x dx . 2 3 3 3 3 3
3. 3 3 3 3 3 x2 3 m S2 f x x 1 dx f x dx x 1 dx f x dx x f x dx 6 . 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 S S f x dx f x dx 6 M m 6 f x dx f x dx 1 2 3 1 3 1 3 3 M m 6 f x dx f x dx m M 6 3 3 Câu 30: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho P là đồ thị của hàm số y x2 4x 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và các tiếp tuyến của P kẻ từ điểm A 2; 5 là : 10 16 32 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Đường thẳng bất kỳ đi qua A 2; 5 và có hệ số góc k là : y k x 2 5 . Để là tiếp tuyến của P thì hệ sau có nghiệm x2 4x 3 k x 2 5 x2 4x 3 2x 4 x 2 5 2x 4 k 2x 4 k x 0 2 x 4x 0 k 4 2x 4 k x 4 k 4 Vậy có hai tiếp của P đi qua điểm A 2; 5 là 1 : y 4x 3 và 2 : y 4x 13 .
4. 2 2 8 Dựa vào đồ thị, ta có S S S với S x2 4x 3 4x 3 dx x2dx 1 2 1 0 0 3 4 4 8 16 và S x2 4x 3 4x 13 dx x2 8x 16 dx . Như vậy S . 2 2 2 3 3 Câu 10: [DS12.C3.5.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có nguyên hàm trên  2,4 đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích 4 phân I f x dx ? 2 A. I 8 . B. I 4 . C. I 6 . D. I 2 Lời giải Chọn B
5. 4 Ta có: Giá trị của tích phân I f x dx là hiệu của hai diện tích hình thang với tam giác. 2 Câu 15: [DS12.C3.5.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số y ex có đồ thị x như hình vẽ bên. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x 1, x k x và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , x k, x 1. Xác định k để S1 S2 ? 1 1 A. k ln e ln 2 . B. k 2ln e 1. C. k 2ln 2 1. D. k ln 2 e e Lời giải Chọn A k 1 x x k 1 k 1 Ta có: e dx e dx e e e k ln e ln 2 . 1 k e e Câu 16: [DS12.C3.5.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A. 30 triệu đồng. B. 60 triệu đồng. C. 50 triệu đồng. D. 40 triệu đồng Lời giải Chọn D 4 a 2 Ta có: Giả sử sân bóng có chiều dài a chiều rộng b. Tiền = b.300 ab.300 40 triệu. 3 2 3
6. Câu 17: [DS12.C3.5.BT.c] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3 ) là một hình vuông có cạnh bằng 3 x ? A. V 1. B. V 2 . C. V . D. V 2 Lời giải Chọn B 3 Thể tích của vật thể đó là: V 3 x dx 2 . 1 x Câu 15: [DS12.C3.5.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho hàm số y e , gọi S1 x là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e ; x 1; x k và S2 là diện tích hình x phẳng giới hạn bởi các đường y e ; x k; x 1. Xác định k để S1 S2 ? y y ex 2 1 2 1 O 1 2 x 1 1 A. k ln e ln 2 . B. k 2ln e 1. e e C. k 2ln 2 1. D. k ln 2 . Lời giải Chọn A k 1 1 1 Ta có S S exdx exdx ek e ek k ln e ln 2 . 1 2 1 k e e Câu 16. [DS12.C3.5.BT.c] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 . Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên?
7. A. 30 triệu đồng. B. 60 triệu đồng.C. 50 triệu đồng.D. 40 triệu đồng. Lời giải Chọn D Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m , chiều rộng là n ( m n 0 ). Ta có diện tích hình chữ nhật là S mn 200 ( m2 ) . Chọn hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxy sao cho đỉnh của parabol là I(0;n). Parabol đi m m qua 2 điểm A ;0 và B ;0 . 2 2 4n Do đó parabol có dạng y x2 n. m2 m 2 4n 2mn Vậy phần diện tích trồng cỏ là S 2 x2 n dx . 2 0 m 3 2mn 2.200 Vậy số tiền trồng cỏ cần là: .300000 .300000 40000000. 3 3 Câu 18: [DS12.C3.5.BT.c] [SGD VĨNH PHÚC – 2017] Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn 1 bởi các đường y , y 0, x 0 , x t (t 0) . Tìm lim S t . x 1 x 2 2 t 1 1 1 1 A. ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 a bx c *Tìm a,b,c sao cho x 1 x 2 2 x 1 (x 2)2 1 a x 2 2 bx c x 1 1 ax2 4ax 4a bx2 bx cx c
8. a b 0 a 1 2 1 a b x 4a b c x 4a c 4a b c 0 b 1 . 4a c 1 c 3 1 *Vì trên 0;t, y 0 nên ta có: x 1 x 2 2 t 1 t 1 x 3 Diện tích hình phẳng: S t dx dx 2 x 1 2 0 x 1 x 2 0 x 2 t t 1 1 1 x 1 1 2 dx ln x 1 x 2 x 2 x 2 0 x 2 0 t 1 1 1 ln ln 2 . t 2 t 2 2 t 1 t 1 1 *Vì lim 1 lim ln 0 và lim 0 t t 2 t t 2 t t 2 t 1 1 1 1 Nên lim S t lim ln ln 2 ln 2 . t t t 2 t 2 2 2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay. t 1 Diện tích hình phẳng: S t dx 2 0 x 1 x 2 100 1 Cho t 100 ta bấm máy dx 0,193 2 0 x 1 x 2 Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B. Câu 28: [DS12.C3.5.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1 – 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 C của hàm số y x2 4x 3 và hai tiếp tuyến của C xuất phát từ M 3; 2 là 2 8 5 13 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Ta có y 2x 4 x 2. 2 1 2 Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0 x0 4x0 3 và y x0 x0 2. 2 Phương trình của tiếp tuyến của C tại điểm có tọa độ x0 ; y0 là 1 2 y x0 2 x x0 x0 4x0 3 2 Vì tiếp tuyến đi qua điểm M 3; 2 nên
9. 1 2 x0 1 y x 1 2 x0 2 3 x0 x0 4x0 3 2 x0 5 y 3x 11 Diện tích hình phẳng cần tìm 3 1 5 1 8 S x2 4x 3 x 1 dx x2 4x 3 3x 11 dx 1 2 3 2 3 Câu 34: [DS12.C3.5.BT.c] [NGÔ GIA TỰ – VP – 2017] Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y 2x , y x 3 và y 1 là: 1 1 1 47 1 A. S . B. S 1. C. S . D. S 3 . ln 2 2 ln 2 50 ln 2 Lời giải Chọn A. Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường. Ta có: 2x x 3 x 1 2x 1 x 0 x 3 1 x 2 1 2 1 2 x 2 x 2 x 1 1 Diện tích cần tìm là: S 2 1 dx x 3 1 dx x 2x ln 2 2 ln 2 2 0 1 0 1 Câu 50: [DS12.C3.5.BT.c] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ – 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho x2 y2 E có phương trình 1, a,b 0 và đường tròn C : x2 y2 7. Để diện tích elip a2 b2 E gấp 7 lần diện tích hình tròn C khi đó A. ab 7 .B. ab 7 7 .C. ab 7 . D. ab 49 . Lời giải Chọn D.
10. x2 y2 b 1, a,b 0 y a2 x2 . a2 b2 a a b a2 x2 dx b a Diện tích E là S 4 4 a2 x2 dx E 0 a a 0 Đặt x asin t, t ; dx a costdt . 2 2 Đổi cận: x 0 t 0 ; x a t 2 b a a S 4 a2.cos2 tdt 2ab 1 cos 2t dt ab E a 0 0 2 Mà ta có S C .R 7 . Theo giả thiết ta có S E 7.S C ab 49 ab 49. Câu 2: [DS12.C3.5.BT.c] [NGÔ QUYỀN – HP -2017] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 các đường 2my x2, mx y2 , m 0 . Tìm giá trị của m để S 3. 2 3 1 A. m . B. m 2. C. m 3. D. m . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 2my x2 y x2 0 (do m 0 ). 2m 1 y 2mx 0 và mx y2 y2 2mx . 2 y 2mx 0 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x2 và mx y2 ta có 2 1 2 2 4 3 x 0 x 2mx x 2m 2mx x 8m x 0 . 2m x 2m 2m 2m 1 2 1 2 Khi đó S x 2mx dx x 2mx dx 0 2m 0 2m 2m 1 x3 2 2m 4m2 . x x . 2m 3 3 3 0 4m2 9 3 Để S 3 3 m2 m (do m 0 ). 3 4 2 Câu 5: [DS12.C3.5.BT.c] [CHUYÊN VINH – L2-2017]Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên
11. Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x2 25 x2 như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. 125 125 250 125 A. S m2 B. S m2 C. S m2 D. S m2 6 4 3 3 Lời giải Chọn D Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy . 1 Từ giả thuyết bài toán, ta có y x 5 x2 . 4 1 Góc phần tư thứ nhất y x 25 x2 ; x 0;5 4 1 5 125 125 Nên S x 25 x2 dx S (m3 ) (I ) 4 0 12 3 Câu 9: [DS12.C3.5.BT.c] [CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2 ) . R3 5 R3 2 R3 A. V R3 . B. V . C. V . D. V . 2 12 5 Lời giải Chọn C Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ Khối cầu S O, R chứa một đường tròn lớn là C : x2 y2 R2
12. Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là R R 3 3 2 2 2 x 5 R V 2 R x dx 2 R x . R 3 R 12 2 2