Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi H là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y 2 x và trục hoành. Diện tích của hình H bằng 7 9 4 2 5 A. .B. .C. 2 . D. . 6 2 3 6 Lời giải Chọn A. 0 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x 2 x 1. x 4 4x x 1 2 1 2 2 x2 2 1 7 Vậy S xdx 2 x dx x x 2x . 3 2 3 2 6 0 1 0 1 Câu 2: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y x , y 0 quanh trục Oy . Lời giải y y = 2 x y = x 1 O 1 x Ta có y 2 x x 2 y và y x x y2 . 2 2 2 Do đó V y2 y 2 dy y4 2y3 3y2 4y 4 dy 0 0 5 4 2 y 2y 3 2 32 y 2y 4y . 5 4 0 5 32 Vậy V . 5 Câu 33: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số y x 1 x 2 và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng H .
2. 1 1 A. S 0,05 .B. S .C. S .D. S 0,5 . 20 5 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành là: 3 3 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 . x 2 0 x 2 2 2 3 3 Khi ấy, diện tích S của hình phẳng H là: S x 1 x 2 dx x 1 x 2 dx 1 1 2 2 5 4 4 3 x 1 x 1 1 1 1 x 1 x 1 dx 0,05 . 1 5 4 5 4 20 1 Câu 38: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị x hàm số y xcos , y 0 , x , x . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình 2 2 phẳng H quay quanh trục Ox . A. V 3 2 4 8 .B. V 3 2 4 8 . 6 16 1 C. V 3 2 4 8 .D. V 3 2 4 8 . 8 16 Lời giải Chọn B Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là: 2 2 x x V xcos dx x cos dx x 1+cos x dx 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x x sin x x sin xdx x x sin x cos x 3 4 8 . 2 2 2 16 2 2 2 2 Câu 40: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng H là số nhỏ hơn 20 . A. 4 .B. 6 . C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x mx x m m m m 2 3 3 2 2 x x m Do đó diện tích hình phẳng H là: S x mx dx mx x dx m 2 3 6 0 0 0 m3 Theo đề bài: S 20 20 m3 120 m 4.9324 6 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4
3. Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Câu 43: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị x 1 hàm số y và hai đường thẳng y 2 , y x 1 (phần tô đậm trong hình vẽ. Tính diện tích S x 2 của hình phẳng H . A. S 8 3ln 3.B. S 8 3ln 3 .C. S 3ln 3.D. S 4 3ln 3. Lời giải Chọn C 3 x 1 1 Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng H là: S 2 dx x 1 2 dx 5 x 2 3 1 3 1 2 3 3 x 1 dx x 1 dx x 3ln x 2 x 3ln 3. x 2 5 2 5 3 3 Câu 46: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 và y x . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . 9 3 9 3 A.V . B. V . C. V . D. V . 70 10 70 10 Lời giải Chọn D 1 2 2 x 0 4 3 Phương trình hoành độ: x x . Khi đó V x x dx . x 1 0 10 Câu 40: [DS12.C3.5.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ln x 1 , trục hoành và đường thẳng x e 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục Ox . A. e 2.B. 2 .C. e.D. e 2 . Hướng dẫn giải Chọn D e 1 e Thể tích khối tròn xoay H là: V ln2 x 1 dx ln2 xdx 0 1
4. 2ln x u ln2 x du dx Đặt x dv dx v x e 1 2 e u ln x du dx Ta có V x ln x 2 ln xdx . Đặt x 1 1 dv dx v x e 2 e e 2 e e e Suy ra V x ln x 2x ln x 2 dx x ln x 2x ln x 2x e 2 . 1 1 1 1 1 1 Câu 34: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có f x dx 9 và f x dx 12 . 2 1 1 1 1 Dựa vào đồ thị ta có: f x dx f x dx f x f 1 f 2 2 2 2 f 1 f 2 9 . Tương tự ta có f 4 f 1 12 . Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3 f 2 f 4 6 3 f 2 f 4 3.