Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40: [DS12.C3.5.BT.c] [CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a 0 ? A. 3 . B. 2 . C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D x a b c y 0 0 0 f b y f a f c Mặt khác b c b c f x dx f x dx f x f x f b f a f c f b f a f c a b a b Mà f a 0 nên phương trình vô nghiệm. Câu 42: [DS12.C3.5.BT.c] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho đồ thị hàm số y f (x) như hình bên. Hỏi phương trình f (x) m có hai nghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu? A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 8: [DS12.C3.5.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.
2. Biết rằng sau 10s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1400 1100 1000 A. 300 m. B. m.C. m.D. m. 3 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử vận tốc của vật biểu diễn bởi hàm số P : v t at 2 bt c a 0 . Dựa vào đồ thị hàm số ta có P đi qua O 0;0 và có đỉnh I 10;50 . c 0 c 0 c 0 1 1 2 100a 10b 50 10a b 5 a P : v t t 10t . 2 2 b 20a b 0 10 b 10 2a Lúc bắt đầu: t 0 s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t 10 s. Vậy quãng đường vận đó đi được kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 1 2 1000 s v t dt t 10t dt . 0 0 2 3 Câu 47: [DS12.C3.5.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường y x2 2 và y x 13 7 11 A. .B. .C. 3 .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x2 2 x x 2 x 2 0 x 1 x 1.
3. Diện tích hình phẳng là: 1 1 0 1 S x2 2 x dx x2 2 x dx x2 2 x dx x2 2 x dx 1 1 1 0 0 1 x3 x2 x3 x2 7 7 7 2x 2x . 3 2 3 2 6 6 3 1 0 Câu 3: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y 2x3 x2 x 5, y x2 x 5 được: A. S 2 (đvdt). B. S 3(đvdt).C. S 1(đvdt). D. S 0 (đvdt). Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm 2x3 x2 x 5 x2 x 5 x 0 3 2x 2x 0 x 1 . x 1 1 0 1 Khi đó S 2x3 2x dx 2x3 2x dx 2x3 2x dx 1 1 0 0 1 0 1 4 4 3 3 x 2 x 2 2x 2x dx 2x 2x dx x x 1 (đvdt). 2 2 1 0 1 0 Câu 4: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện 1 27 tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 , y x2 , y được: 27 x A. S 27ln 2 (đvdt).B. S 27ln 3(đvdt). C. S 28ln 3 (đvdt). D. S 29ln 2 (đvdt). Lời giải Chọn B . x2 27 x2 27 Ta có x2 x 0 , x2 x 3, x 9 . 27 x 27 x 3 9 3 2 9 2 3 3 3 2 x 27 x x x x Khi đó S x dx dx 27ln x 27ln 3 (đvdt). 27 x 27 2 81 81 0 3 0 3 Câu 7: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ln x , y 0, x e quanh trục Ox là: A. V e đvtt . B. V e 1 đvtt .C. V e 2 đvtt . D. V e+1 đvtt . Lời giải Chọn C
4. Ta có: ln x 0 x 1. e Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V ln x 2 dx . 1 e Xét tích phân I ln2 xdx . 1 2ln x u ln2 x u dx Đặt x theo công thức tích phân từng phần ta được: dv dx v x e e e I x.ln2 x 2ln xdx e 2 ln xdx 1 1 1 e * Xét tích phân I ln xdx . 1 1 1 u ln x u dx Đặt x theo công thức tích phân từng phần ta được: dv dx v x e e e I x.ln x dx e x 1 I e 2 V e 2 . 1 1 1 1 Câu 9: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x3 , y x 2, y 0 quanh trục Ox là: 4 10 A. V đvtt .B. V đvtt . C. V đvtt . D. V đvtt . 21 21 7 3 Lời giải Chọn B 1 2 2 Gọi V là thể tích cần tìm, ta có V x3 dx x 2 2 dx . 0 1 1 7 1 2 x 1 * Xét tích phân I x3 dx . 0 . 1 0 7 0 7 7 2 2 3 2 x 2 * Xét tích phân I2 x 2 dx . 2x 4x 3 1 1 3 3 2 2 1 2 2.2 4.2 2.1 4.1 . 3 3 3
5. 1 2 2 2 10 Vậy V x3 dx x 2 dx . 0 1 7 3 21 Câu 15: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) x2 x2 Hình phẳng H giới hạn bởi parabol y và đường cong có phương trình y 4 . 12 4 Diện tích của hình phẳng H bằng: 2 4 3 4 3 4 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Lời giải Chọn A y O1 x x2 x2 x2 x4 Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 4 4 12 4 144 x4 x2 x2 12 4 0 x4 36x2 576 0 x 2 3 . 2 144 4 x 48 2 3 x2 x2 1 2 3 2 3 x2 Diện tích hình phẳng H là: S 4 dx 16 x2 dx dx . 4 12 2 12 2 3 2 3 2 3 2 3 2 Xét I 16 x dx . Đặt x 4sin t , với t ; dx 4costdt . 2 3 2 2 Với x 2 3 t 3 Với x 2 3 t 3 3 3 3 Khi đó: I 16 16sin2 t.4cost dt 16cos2 t dt 8 1 cos 2t dt 3 3 3 1 3 16 8 t sin 2t 4 3 . 2 3 3 Vậy: 2 3 1 16 x3 8 24 3 24 3 8 4 3 2 4 3 S 4 3 2 3 2 3 . 2 3 36 3 36 3 3 3 2 3