Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 6: [DS12.C3.5.BT.d](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 x2 và đường thẳng y 2 x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình H là S a b , với a , b là các số hữu tỉ. Tính P 2a2 b2 . A. P 6 .B. P 9.C. P 16. D. S 10 . Lời giải Chọn A + Cách 1 : 2 Diện tích hình phẳng H là : S 4 x2 2 x dx . 0 Đặt x 2sin t dx 2costdt . 2 2 S 2cost 2 2sin t 2costdt 4cos2 t 4cost 4sin t cost dt 0 0 2 2 2cos 2t 4cost 2sin 2t dt 2t sin 2t 4sin t cos 2t 2 2 . 0 0 a 1, b 2 P 2a2 b2 2 4 6 . + Cách 2 : 1 1 Diện tích hình phẳng H là : S .22 2.2 2 . 4 2 a 1, b 2 P 2a2 b2 2 4 6 . 1 Câu 3: [DS12.C3.5.BT.d] [CHUYÊN KHTN L4-2017] Gọi H là phần giao của hai khối 4 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của H . 2a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . H 3 H 4 H 2 H 4
2. Lời giải Chọn A Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó phần giao H là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích S x a2 x2 a a 2a3 Thể tích khối H là S x dx a2 x2 dx . 0 0 3 Câu 6: [DS12.C3.5.BT.d] [CHUYÊN VINH – L2-2017] Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a 0 a 4 cắt đồ thị hàm y x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V 2V1 . Khi đó
3. 5 A. a 2 . B. a 2 2 . C. a . D. a 3 . 2 Lời giải Chọn D 4 Ta có x 0 x 0 . Khi đó V xdx 8 0 Ta có M a; a Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: Hình nón N1 có đỉnh là O , chiều cao h1 OK a , bán kính đáy R MK a ; Hình nón N2 thứ 2 có đỉnh là H , chiều cao h2 HK 4 a , bán kính đáy R MK a 1 1 4 Khi đó V R2 h R2 h a 1 3 1 3 2 3 4 Theo đề bài V 2V 8 2. a a 3 . 1 3 Câu 7: [DS12.C3.5.BT.d] [CHUYÊN VINH – L2-2017]Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 8. C. k 6 . D. k 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4x 4 và trục hoành là: x2 4x 4 0 x 2 . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục 2 2 2 3 2 2 x 2 8 hoành là: S x 4x 4 dx x 4x 4 dx 2x 4x . 3 3 0 0 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k có dạng: y kx 4 .
4. 4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích 1 4 bằng nhau khi B OI và S S OAB 2 3 . 4 0 2 k k 2 k 6 . 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3