Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [DS12.C3.5.BT.d] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a;b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành khi b 2 xoay S quanh Ox bằng S 2 f x 1 f x dx . Theo kết quả trên, tổng diện tích bề a mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2x2 ln x f x và các đường thẳng x 1, x e quanh Ox là 4 2e2 1 4e4 9 4e4 16e2 7 4e4 9 A. . B. . C. .D. . 8 64 16 16 Lời giải Chọn D Cách 1. (Giải tự luận) 2 2 2 2x ln x x ln x 1 2 1 1 1 2 Ta có f x f x x f x x x 2 4 2 4 4x 4x 16x 2 1 Lại có f x x 0,x 1;e , nên f x đồng biến trên 1;e . Suy ra 4x 1 f x f 1 0,x 1;e . 2 Từ đây ta thực hiện phép tính như sau b e 2 2 x ln x 1 1 S 2 f x 1 f x dx 2 1 x2 dx 2 a 1 2 4 16x 2 2 e x2 ln x 1 1 e x2 ln x 1 S 2 x2 dx 2 x dx 2 1 2 4 16x 2 1 2 4 4x e x2 ln x 1 2 x dx 1 2 4 4x e 1 3 1 1 1 ln x 2 x x x ln x dx 1 2 8 4 16 x 2 I1 I2 I3 e 4 2 4 2 e 1 3 1 x x 2e e 3 Với I1 x x dx 1 2 8 8 16 16 1 e e 1 1 1 1 1 I x ln x dx x2 2ln x 1 e2 2 1 4 4 4 1 16 16 e e 1 ln x 1 1 I dx ln2 x . 3 1 16 x 32 1 32 Cách 2. e x2 ln x 1 1 Học sinh có thể trực tiếp bấm máy tính tích phân S 2 1 x2 dx để 2 1 2 4 16x 2 có kết quả
2. Câu 12: Câu 24: [DS12.C3.5.BT.d] (SGD – HÀ TĨNH ) Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 8 và B· AC 30 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB . C (H) A B 220 98 224 A. .B. . C. . D. 4 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi V1, V2 , V3 , V4 lần lượt là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác AHC , ALD và đa giác LID , HBC quanh AB . Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn lớn và nhỏ. Ta có: 2.8 R 2 R 4 và r 2 . Vì IHC vuông tại H ,C· IH 60 có o 3 CH IC sin 60 4. 2 3 2 2 2 IH IC CH 16 12 2 1 AL AH 3 2 1 1 V AH. CH 2 .6. .12 24 1 3 3 Khi đó 1 1 V AL. DL2 .3. .3 3 2 3 3 Giả sử nửa trên đường tròn lớn tâm I 0;0 , R 4 nên có phương trình: y 16 x2 . 4 2 x3 4 40 Khi đó V 16 x2 dx 16x . 4 2 3 2 3 Giả sử nửa trên đường tròn nhỏ tâm K 0;0 , R 2 nên có phương trình: y 4 x2 . 2 2 x3 2 5 Khi đó V 4 x2 dx 4x . 3 1 3 1 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 40 5 98 V V1 V4 V2 V3 24 3 3 3 3