Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Ứng dụng liên môn - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Ứng dụng liên môn - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 18: [DS12.C3.6.BT.c] Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 1. Đồ thị của hàm số F x và f x cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tất cả các điểm chung của đồ thị hai hàm số trên là: 3 3 3 A. 0;1 B. ;7 C. 0;1 và ;7 D. ;8 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 3 F x f x 0;1 F x 2x x 1 ;7 và cắt nhau tại điểm nên và điểm chung còn lại là 2 b Câu 21: [DS12.C3.6.BT.c] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ; x 0 , x2 biết rằng F 1 1, F 1 4 , f 1 0. 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x . B. F x . 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F x . D. F x . 2 4x 4 2 2x 2 Lời giải Chọn A 2 1 2 b 2 ax bx ax b f x dx ax 2 dx ax bx dx C C F x . x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta có: F 1 4 b C 4 b . Vậy F x . 2 2 4 2x 4 f 1 0 a b 0 7 C 4 Câu 34: [DS12.C3.6.BT.c] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km .B. km .C. 12 km .D. km . 3 3
2. Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh I 2;5 và đi qua điểm 0;1 có phương trình y x2 4x 1. Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là: 1 x3 x 1 8 S x2 4x 1 dx 2x2 x 1 0 3 x 0 3 Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là S2 2.4 8 8 32 Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là S S S 8 km . 1 2 3 3 Câu 43: [DS12.C3.6.BT.c] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Một vận chuyển động không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh mặt phẳng nằm nghiêng(như hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là 5m/s2 và sau 1,2s thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài của mặt ván là A. 3,6m B. 3,2m C. 3m D. 2,8m Lời giải Chọn A Vì gia tốc của chuyển động là 5m/s2 nên vận tốc của chuyển động được tính theo công thức v t a t dt 5t C . Vì vận tốc ban đầu là 0 nên v t 5t m/s . Do đó quãng đường của chuyển động được xác định theo công thức 5 s t v t dt t 2 C . 2 5 Lúc ban đầu vật chưa chuyển động nên ta chọn s t t 2 m . 2 5 2 Độ dài mặt ván chính là quãng đường vật chuyển động sau 1,2s là s 1,2 3,6 m . 2 Câu 44: [DS12.C3.6.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Một ô tô đang chạy với vận tốc v t 10m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 ( m/s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
3. kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 10m . B. 2m . C. 20m . D. 0,2m . Lời giải Chọn A. Thời gian ô tô phanh cho đến khi dừng hẳn là 10 5t 0 t 2s 2 5 2 2 Quãng đường ô tô đi được là S 10 5t dt 10t t 10m . 0 2 0 Câu 29: [DS12.C3.6.BT.c] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một chất điểm đang cuyển động với vận 2 2 tốc v0 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốC. A. 68,25m .B. 70,25m .C. 69,75m .D. 67,25m . Lời giải Chọn C 1 1 v t t 2 4t dt t3 2t 2 C . Mà v 0 15 C 15 nên v t t3 2t 2 15 3 3 3 1 1 2 279 S t t3 2t 2 15 dt t 4 t3 15t 3 69,75 m . 0 0 3 12 3 4 Câu 1: [DS12.C3.6.BT.c] (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) 160 10t (m / s). Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0(s) đến thời điểm vật dừng lại. A. S 2560m. B. S 1280m. C. S 2480m. D. S 3840m. Lời giải Chọn B Ta có, vật dừng lại khi v(t) 0 160 10t 0 t 16 s . Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0(s) đến thời 16 điểm vật dừng lại là S 160 10t dt 1280 m . 0 Câu 6: [DS12.C3.6.BT.c] (QUẢNG XƯƠNG I) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. C. 4821232 đồng. D. 4821322 đồng. Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là x2 y2 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y 36 x2 f (x)
4. Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị y f (x) và hai đường thẳng x 3; x 3 3 S 2 36 x2 dx 3 Đặt x 6sin t dx 6costdt . Đổi cận: x 3 t ; x 3 t 6 6 6 6 6 S 2 36cos2tdt 36 (cos2t+1)dt 18(sin 2 t 2 t) 18 3 12 6 6 6 Do đó số tiền cần dùng là 70000.S 4821322 đồng Câu 14: [DS12.C3.6.BT.c] Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0,15 m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15 m đến 0,18 m . A. W 36.10 2 J. B. W 72.10 2 J. C. W 36J. D. W 72J. Lời giải Chọn A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W = 800x.dx = 400x 2 0,03= 36.10- 2J. ò 0 0 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F (x) thì công sinh ra b theo trục Ox từ a tới b là A = ò F (x)dx. a Câu 52: [DS12.C3.6.BT.c] (CHUYÊN VINH – L2) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C . B. 7,6C . C. 6,7C . D. 8,4C . Lời giải Chọn C k.a2 3% Theo đề bài ta có: 1 . Cần tìm t thỏa mãn k.at 20% . 5 k.a 10%
5. 3% 10 3% 20 Từ 1 k và a 3 . Khi đó k.at 20% .at 20% at 2 t 6,7 . a2 3 a2 3 13,2cm 1cm 13,2cm 1cm