Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Ứng dụng liên môn - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 6: Ứng dụng liên môn - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [DS12.C3.6.BT.d] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét. Lời giải Chọn D 5 5 t 2 Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là s 7tdt 7 87,5 (mét). 1 0 2 0 Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v 2 t 35 35t (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v 2 t 0 35 35t 0 t 1. Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là 1 1 t 2 s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét). 2 0 0 Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét). Câu 3: [DS12.C3.6.BT.d] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn 1000 trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số B t ,t 0 , trong đó B t là số lượng vi 1 0,3t 2 khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa? A. 9 B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn B 1000 1000 Ta có B ' t dt dt C 2 1 0,3t 0,3 1 0,3t 10000 11500 Mà B 0 500 C 500 C 3 1 0,3.0 3 10000 11500 Do đó: B t 3 1 0,3t 3 10000 11500 Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B t 3000 3000 t 10 3 1 0,3t 3 Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn. Câu 14: [DS12.C3.6.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m / s2 . Biết ôtô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây. A. 3;4 .B. 4;5 . C. 5;6 . D. 6;7 .
2. Lời giải Chọn C Gọi x t là hàm biểu diễn quãng đường, v t là hàm vận tốC. t Ta có: v t v 0 a dt at v t at 15 . 0 t t 1 x t x 0 v t dt at 15 dt at 2 15t 0 0 2 1 x t at 2 15t 2 at 15 0 v t 0 15 8 45 Ta có: 1 2 t 15t 20 t a . x t 20 at 15t 20 2 3 8 2 Câu 19: [DS12.C3.6.BT.d] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 7 (m/s0 2 ). Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 95,70 (m).B. S 8(m).7,50 C. S 9(m).4,0 0 D. S 96,25 (m). Lời giải Chọn D Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh: 5 5 5 t 2 S v t dt 7tdt 7 87,5 (m). 1 0 0 2 0 Vận tốc v2 t (m/s) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn v t 70 dt 70t C , v 5 v 5 35 C 385 . Vậy v t 70t 385 . 2 2 1 2 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 t 0 t 5,5 (s). Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn: 5,5 5,5 S v t dt 70t 385 dt 8,75(m). 2 2 5 5 Quãng đường cần tính S S1 S2 96,25 (m). Câu 33: [DS12.C3.6.BT.d] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
3. 100 43 A. dm3 B. dm3 C. 41 dm3 D. 132 dm3 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C):(x 5)2 y2 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng H giới hạn bởi nửa trên trục Ox của C , trục Ox , hai đường thẳng x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có (x 5)2 y2 25 y 25 (x 5)2 Nửa trên trục Ox của C có phương trình y 25 (x 5)2 10x x2 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox là: 2 2 3 2 2 x 52 V1 10x x dx 5x 3 3 0 0 4 500 Thể tích khối cầu là: V .53 2 3 3 500 52 3 Thể tích cần tìm: V V2 2V1 2. 132 dm 3 3 Câu 36: [DS12.C3.6.BT.d] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số 7000 lượng N(t) , biết rằng N (t) và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám t 2 vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 302542 con.B. 322542 con.C. 312542 con. D. 332542 con. Lời giải Chọn C 7000 Ta có N(t) N (t)dt dt 7000ln | t 2 | C t 2 Do N(0) 300000 C 300000 7000ln 2 Khi đó N(10) 7000ln12 300000 7000ln 2 312542 . Câu 40: [DS12.C3.6.BT.d] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ
4. chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là A. v 5 m/p .B. v 7 m/p .C. v 9 m/p .D. v 3 m/p . Lời giải Chọn C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 . Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 là t1 t3 10t t 2 dt 5t 2 1 162 1 0 3 t 4,93 t 10,93 t 9 Do v t 0 0 t 10 nên chọn t 9 . Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v 9 10.9 92 9 m/p Câu 43: [DS12.C3.6.BT.d] [NGÔ SĨ LIÊN - 2017] Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 ( m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A. 5 m .B. 4 m .C. 6 m .D. 3 m . Lời giải Chọn A Xe đang chạy với vận tốc v 20 m/s tương ứng với thời điểm t 0 s Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t 4 s . 4 4 5 2 Quảng đường xe đã đi là S 5t 20 dt t 20t 40 m . 0 2 0 Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45 40 5 m . Câu 50: [DS12.C3.6.BT.d] [CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - 2017] Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 38t 19 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 4,75m. B. 4,5m. C. 4,25m. D. 5m. Lời giải
5. Chọn A 1 Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là: 38t 19 0 t s . Trong 2 khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường: 1 2 1 19 s 38t 19 dx 19t 2 19t 2 m 4,75 m . 0 0 4