Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 x 1 Câu 14: [2D3-1.0-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số g x dt với x ln t x 0 . Đạo hàm của g x là x 1 1 x A. g x .B. g x . ln x ln x 1 C. g x .D. g x ln x . ln x Lời giải Chọn A 1 Giả sử F t là một nguyên hàm của hàm số . ln t 1 1 Khi đó F t hay F x . ln t ln x 2 x 1 Ta có g x dt F x2 F x . x ln t 1 1 x 1 2 2 Suy ra g x F x F x F x F x 2 .2x . ln x ln x ln x Câu 43. [2D3-1.0-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi F x là một 1 nguyên hàm của hàm số f x 2x , thỏa mãn F 0 . Tính giá trị biểu thức ln 2 T F 0 F 1 F 2 F 2017 . 22017 1 22017 1 22018 1 A. T 1009. .B. T 22017.2018 .C. T . D. T . ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x Ta có: F x f x dx 2x dx C . ln 2 1 1 1 2x Mà F 0 C C 0 F x . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Khi đó: 20 2 22 22017 1 1 22018 22018 1 T F 0 F 1 F 2 F 2017 . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 2 ln 2 Câu 40: [2D3-1.0-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho hàm số f x xác định 1 1 trên ¡ \ 2;1 thỏa mãn f x , f 3 f 3 0 và f 0 . Giá trị của biểu x2 x 2 3 thức f 4 f 1 f 4 bằng 1 1 1 4 1 8 A. ln 2 . B. ln80 1.C. ln ln 2 1.D. ln 1. 3 3 3 5 3 5 Lời giải Chọn A
2. 1 x 1 ln C ,x ; 2 3 x 2 1 1 1 x 1 f x dx ln C ,x 2;1 . 2 2 x x 2 3 x 2 1 x 1 ln C3 ,x 1; 3 x 2 1 1 1 Ta có f 3 ln 4 C ,x ;2 , f 0 ln C ,x 2;1 , 3 1 3 2 1 1 2 f 3 ln C ,x 1; , 3 5 3 1 1 Theo giả thiết ta có f 0 C 1 ln 2 . 3 2 3 2 1 f 1 ln 2 . 3 3 1 1 Và f 3 f 3 0 C C ln . 1 3 3 10 1 5 1 1 1 1 1 1 Vậy f 4 f 1 f 4 ln C ln 2 ln 2 ln 2 C ln 2 . 3 2 1 3 3 3 3 2 3 3 Câu 25: [2D3-1.0-3] Cho hàm số f x xác định trên đoạn  1;2 thỏa mãn f 0 1 và f 2 x . f x 1 2x 3x2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;2 là: A. min f x 3 2, max f x 3 40 . B. min f x 3 2, max f x 3 40 . x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 C. min f x 3 2, max f x 3 43 . D. min f x 3 2, max f x 3 43 . x  1;2 x  1;2 x  1;2 x  1;2 Lời giải Chọn C Xét f 2 x . f x dx 1 2x 3x2 dx f 3 x x x2 x3 C ( C là hằng số) 3 1 Do f 0 1 nên C . Vậy f (x) 3 3x3 3x2 3x 1 với x  1;2 . 3 9x2 6x 3 Ta có : f x 0,x 1;2 nên f x đồng biến trên đoạn 1;2. 33 (3x3 3x2 3x 1)2 Vậy min f x f ( 1) 3 2, max f x f 2 3 43 . x  1;2 x  1;2 Câu 33: [2D3-1.0-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x xác định trên 4 R\ 2;2 thỏa mãn f x , f 3 f 3 f 1 f 1 2. Giá trị biểu thức x2 4 f 4 f 0 f 4 bằng A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải
3. Chọn D 4 1 1 2 dx dx ln x 2 ln x 2 C Ta có: x 4 x 2 x 2 . x 2 ln C khi x 2 x 2 1 2 x f x ln C khi 2 x 2 Do đó: 2 x 2 x 2 ln C3 khi x 2 x 2 1 1 f 3 ln 5 C ; f 3 ln C ; f 0 C ; f 1 ln 3 C ; f 1 ln C ; 1 5 3 2 2 3 2 C C 2 f 3 f 3 f 1 f 1 2 C C 2C 2 1 3 1 3 2 . C2 1 1 Vậy f 4 f 0 f 4 ln 3 C C ln C C C C 3 . 1 2 3 3 1 2 3 Câu 30: [2D3-1.0-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm là f x x 1 . Biết rằng f 0 3 . Tính f 2 f 4 ? A.10 B.12 C. 4 D.11 Lời giải Chọn B x 1 khi x 1 Ta có f x . x 1 khi x 1 x2 Khi x 1 thì f x x 1 dx x C . 2 1 x2 Khi x 1 thì f x x 1 dx x C . 2 2 x2 Theo đề bài ta có f 0 3 nên C2 3 f x x 3 khi x 1. 2 Mặt khác do hàm số f x liên tục tại x 1 nên x2 x2 lim f x lim f x f 1 lim x 3 lim x C 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 1 1 1 3 1 C1 C1 4 . 2 2
4. x2 Vậy khi x 1 thì f x x 4 f 2 f 4 12 . 2