Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 2: Câu hỏi giải bằng định nghĩa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 2: Câu hỏi giải bằng định nghĩa - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21. [2D3-1.2-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho biết 2 2 1 1 x a F x x3 2x là một nguyên hàm của f x . Tìm nguyên hàm của 3 x x2 g x x cos ax . 1 1 A. xsin x cos x C .B. xsin 2x cos 2x C . 2 4 1 1 C. xsin x cos x C . D. xsin 2x cos 2x C . 2 4 Lời giải Chọn C 2 2 1 x 1 Ta có F x x2 2 . Suy ra a 1. x2 x2 Khi đó g x dx x cos xdx xdsin x x.sin x sin xdx x.sin x cos x C . Câu 44. [2D3-1.2-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cos x và f 0 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5sin x 2 .B. f x 3x 5sin x 5 . C. f x 3x 5sin x 5 .D. f x 3x 5sin x 5. Lời giải Chọn C Ta có f x 3 5cos x dx 3x 5sin x C . Lại có: f 0 5 3.0 5sin 0 C 5 C 5 . Vậy f x 3x 5sin x 5 . Câu 2. [2D3-1.2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) F x là một nguyên 2 hàm của hàm số y xex . Hàm số nào sau đây không phải là F x ? 1 2 1 2 A. F x ex 2 .B. F x ex 5 . 2 2 1 2 1 2 C. F x ex C .D. F x 2 ex . 2 2 Lời giải Chọn C 1 x2 x2 x2 Ta thấy ở đáp án C thì e C xe xe nên hàm số ở đáp án C không là một 2 2 nguyên hàm của hàm y xex . Câu 22. [2D3-1.2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Nếu 1 f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C .B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 Lời giải Chọn D
2. 1 1 1 x 1 x 1 Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm. x x x x x 3 Câu 27. [2D3-1.2-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số: x3 3 3 e 3 A. f x ex .B. f x 3x2.ex .C. f x .D. f x x3.ex 1 . 3x2 Lời giải Chọn B x3 3 x3 2 x3 Ta có F x e x .e 3x .e ,x ¡ . Câu 34: [2D3-1.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y f (x) có một nguyên f (x) 1 hàm là F x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số . ex f (x) 1 f (x) 1 A. dx ex e x C .B. dx 2ex e x C . ex ex f (x) 1 f (x) 1 1 C. dx 2ex e x C . D. dx ex e x C . ex ex 2 Lời giải Chọn B. Vì hàm số y f (x) có một nguyên hàm là F x e2x nên ta có: f x F x 2e2x . 2x f (x) 1 2e 1 x x x x Khi đó: x dx x dx 2e e dx 2e e C . e e Câu 27: [2D3-1.2-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới đây x 2 x không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 A. .B. .C. .D. . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B x2 x2 2x Ta có 2 f x nên A thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 2 f x nên B không thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 f x nên C thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 f x nên D thỏa. x 1 x 1
3. Câu 17: [2D3-1.2-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Biết f x dx x2 2x C . Tính f x dx . A. x2 2x C .B. x2 2x C .C. x2 2x C .D. x2 2x C . Lời giải Chọn A Ta có f x x2 2x C 2x 2 f x 2 x 2 2x 2 f x dx 2x 2 dx x2 2x C . Câu 9: [2D3-1.2-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số 1 F x e3x 1 9x2 24x 17 C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây. 27 A. f x x2 2x 1 e3x 1 . B. f x x2 2x 1 e3x 1 . C. f x x2 2x 1 e3x 1 . D. f x x2 2x 1 e3x 1 . Lời giải Chọn C 1 3x 1 2 1 3x 1 2 3x 1 2 F x e 9x 24x 17 3.e 9x 24x 17 e 9x 24x 17 27 27 1 1 3.e3x 1 9x2 24x 17 e3x 1 18x 24 e3x 1 27x2 54x 27 e3x 1 x2 2x 1 . 27 27 Câu 14. [2D3-1.2-2] [2D3-1.7-1] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho F x cos 2x sin x C là nguyên hàm của hàm số f x . Tính f π . A. f π 3 .B. f π 1.C. f π 1.D. f π 0 . Lời giải Chọn B Ta có: f x F x f x 2sin 2x cos x Do đó: f π 1. Câu 10: [2D3-1.2-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho f x dx x2 4 C . Tìm f 2x dx . A. f 2x dx x2 1 C. B. f 2x dx x2 4 C. x2 4 C. f 2x dx C. D. f 2x dx 4x2 4 C. 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: f 2x dx F 2x C 4x2 4 C x2 1 C . 2 2 Câu 19: [2D3-1.2-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Hàm số F(x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây. cos x 3sin x A. f x . B. f x cos x 3sin x . sin x 3cos x
4. cos x 3sin x sin x 3cos x C. f x . D. f x . sin x 3cos x cos x 3sin x Lời giải Chọn A Ta có: F(x) ln sin x 3cos x . sin x 3cos x cos x 3sin x F (x) . sin x 3cos x sin x 3cos x 1 Câu3554:[2D3-1.2-2] [TTLTĐHDiệuHiền - 2017]Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x x 1 và F 2 1. Khi đó F 3 bằng 1 3 A. ln 2 .B. .C. ln 2 1.D. ln . 2 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có F x f x dx dx ln x 1 C x 1 . Nên F 2 1 ln 2 1 C 1 C 1 F x ln x 1 1 . Do đó F 3 ln 2 1. Câu3555:[2D3-1.2-2] [TTLTĐHDiệuHiền - 2017]Nếu f x dx ex sin x C thì f x bằng. A. ex cos x .B. ex sin x . C. ex sin x . D. ex cos x . Lời giải Chọn D Ta có: f x ex sin x C ex cos x . Câu 3609: [2D3-1.2-2] [THPT Thuận Thành] Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 1 f x trên khoảng ; ?. 1 x2 2x A. F x C .B. F x 1 x2 C . 1 x2 C. F x ln x 1 x2 C .D. F x ln 1 1 x2 C . Lời giải Chọn C. ¢ x x + 1+ x2 1+ é ù¢ ( ) 1+ x2 1 Vì êln(x + 1+ x2 )ú = = = . ëê ûú x + 1+ x2 x + 1+ x2 1+ x2 Nên F x ln x 1 x2 C . Câu 3610: [2D3-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm x(x 2) của hàm số f (x) ? (x 1)2
5. x2 x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 A. F(x) .B. F(x) .C. F(x) . D. F(x) . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B. x2 x 1 x2 2x 2 x2 x 1 Vì F (x) 2 . Do đó F(x) . x 1 x 1 x 1 dx Câu 3620: [2D3-1.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Nếu gọi I , thì khẳng định 2x 1 4 nào sau đây là đúng? A. I 2 2x 1 ln 2x 1 4 C .B. I 2x 1 2ln 2x 1 4 C . C. I 2x 1 ln 2x 1 4 C .D. I 2x 1 4ln 2x 1 4 C . Lời giải Chọn D. 1 1 1 2x 1 4ln 2x 1 4 C ' 4 . . 2x 1 2x 1 4 2x 1 2x 1 4 4 1 . 2x 1 4 2x 1 2x 1 4 Câu 31: [2D3-1.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm I x cos xdx . x A. I x2 sin C .B. I xsin x cosx C . 2 x C. I xsin x cosx C . D. I x2cos C . 2 Lời giải Chọn B Đặt u x du dx và dv cos xdx v sinx . I x cos xdx xsin x sin xdx xsin x cosx C . b Câu 32: [2D3-1.2-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Biết 2x 1 dx 1. Khẳng a định nào sau đây là đúng? A. b a 1.B. a2 b2 a b 1. C. b2 a2 b a 1. D. a b 1. Lời giải Chọn C b b Ta có: 2x 1 dx x2 x b2 b a2 a . a a b Mà 2x 1 dx 1 b2 b a2 a 1 b2 a2 b a 1. a
6. Câu 4: [2D3-1.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm F x 1 e 1 3 của hàm số f x , biết F là: 2x 1 2 2 1 A. F x 2ln 2x 1 .B. F x 2ln 2x 1 1. 2 1 1 C. F x ln 2x 1 1.D. F x ln 2x 1 . 2 2 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng 1 1 F x dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 e 1 3 1 e 1 3 Mà F ln 2 1 C C 1. 2 2 2 2 2 Câu 20. [2D3-1.2-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 thì giá trị của tham số m là A. m 1.B. m 2 .C. m 0 .D. m 1. Lời giải Chọn D Ta có f x dx 3x2 10x 4 dx x3 5x2 4x C . Do đó F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 m 1 khi và chỉ khi m 1. 3m 2 5 Câu 19: [2D3-1.2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1,b 7 . B. a 1,b 7 . C. a 1,b 7 . D. a 1,b 7 . Lời giải Chọn B. 2 x 2 a 3 a 1 Ta có F x x 2 a x a b e f x nên . a b 6 b 7