Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 3: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 3: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng - Mức độ 1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22. [2D3-1.3-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính I 3x dx . 3x A. I C . B. I 3x ln 3 C . C. I 3x C . D. I 3x ln 3 C . ln 3 Lời giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 Câu 28. [2D3-1.3-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là: 1 1 A. x4 9x C . B. 4x4 9x C . C. x4 C . D. 4x3 9x C . 2 4 Lời giải Chọn A x4 x4 2x3 9 dx 2. 9x C 9x C . 4 2 Câu 15: [2D3-1.3-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x3 cos x C .B. x3 sin x C .C. x3 cos x C .D. 3x3 sin x C . Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là x3 cos x C . Câu 23: [2D3-1.3-1] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nguyên hàm sin 2xdx bằng: 1 1 A. cos 2x C .B. cos 2x C . C. cos 2x C .D. cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có sin 2xdx sin 2xd2x cos 2x C . 2 2 Câu 15. [2D3-1.3-1](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Tất cả nguyên hàm của 1 hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A. ln 2x 3 C .B. ln 2x 3 C .C. ln 2x 3 C .D. ln 2x 3 C . 2 2 ln 2 Lời giải Chọn B 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f x dx dx ln 2x 3 C . 2x 3 2 Câu 4: [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
2. 1 1 A. f x dx sin3x C .B. f x dx sin3x C . 3 3 C. f x dx 3sin3x C . D. f x dx 3sin3x C . Lời giải Chọn A 1 cos3xdx cos3xd 3x sin3x C . 3 x Câu 6: [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x e 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng x x 1 A. f x dx e 2 C .B. f x dx 2e 2 C . 2 x x 1 C. f x dx e 2 C . D. f x dx 2e 2 C . 2 Lời giải Chọn D x x x x Ta có f x dx e 2dx 2 e 2d 2e 2 C . 2 Câu 9: [2D3-1.3-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một nguyên hàm của hàm số 2 f x x 3 trên ¡ là: x 3 3 A. F x x .B. F x 2 x 3 . 3 3 x 3 3 C. F x 2017 .D. F x 3 x 3 . 3 Lời giải Chọn C 3 2 2 x 3 Ta có f x dx x 3 dx x 3 d x 3 C . 3 2 Chọn C 2017 ta được một nguyên hàm của hàm số f x x 3 là x 3 3 F x 2017 . 3 Câu 8. [2D3-1.3-1] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ? 1 x3 A. f x x. B. f x . C. f x . D. f x x . x 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK
3. Câu 12. [2D3-1.3-1] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x . A. f x dx 5x C .B. f x dx 5x ln 5 C . 5x 5x 1 C. f x dx C .D. f x dx C . ln 5 x 1 Lời giải Chọn C a x Từ công thức nguyên hàm a x dx C ta có ngay đáp án C. ln a Câu 27. [2D3-1.3-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là: A. F x x3 x2 5 . B. F x x3 x C . C. F x x3 x2 5x C . D. F x x3 x2 C . Lời giải Chọn C Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2x 5 là F x x3 x2 5x C . Câu 6. [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 1 A. 3sin 3x C . B. sin 3x C . C. sin 3x C . D. sin 3x C . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: cos3xdx sin 3x C 3 Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: 1 1 A. 3ex C B. ex C C. e3x C D. 3e3x C 3 3 Lời giải Chọn C 1 e3x dx e3x C . 3 Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là: 1 1 A. 3ex C B. ex C C. e3x C D. 3e3x C 3 3 Lời giải Chọn C 1 e3x dx e3x C . 3
4. Câu 13: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số y cos3x là sin 3x sin 3x A. C (C là hằng số) B. C (C là hằng số) 3 3 C. sin 3x C (C là hằng số) D. sin 3x C (C là hằng số) Lời giải Chọn A 1 1 Ta có cos3xdx cos3xd 3x sin 3x C . 3 3 Câu 1: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x A. cos xdx sin x C B. cos xdx sin x C 1 C. cos xdx sin 2x C D. cos xdx sin x C 2 Lời giải Chọn A cos xdx sin x C . Câu 9: [2D3-1.3-1](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1. 5x A. x C B. 5x x C C. 5x ln x x C D. 5x x C ln 5 Lời giải Chọn A 5x Ta có: 5x 1 dx x C . ln 5 Câu 8: [2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 2 f x 1 dx . A. I 2F x 1 C .B. I 2xF x 1 C . C. I 2xF x x C .D. I 2F x x C . Lời giải Chọn D Ta có: I 2 f x 1 dx 2 f x dx 1dx 2F x x C . Câu 9: [2D3-1.3-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 1 A. f x dx sin 2x C .B. f x dx sin 2x C . 2 2
5. C. f x dx 2sin 2x C .D. f x dx 2sin 2x C . Lời giải Chọn A 1 Ta có: I f x dx cos2xdx sin 2x C . 2 Câu 27: [2D3-1.3-1](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số y f x sin 2x 2x cos 2x cos 2x A. F x x2 C B. F x x2 C 2 2 C. F x cos 2x 2 C D. F x cos 2x x2 C Lời giải Chọn B cos 2x Ta có F x f x dx sin 2x 2x dx x2 C 2 Câu 9: [2D3-1.3-1](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2018x . cos 2018x cos 2018x A. C B. C 2018 2019 cos 2018x C. C D. 2018cos 2018x C 2018 Lời giải Chọn C cos 2018x Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018xdx C . 2018 Câu 7: [2D3-1.3-1] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số y sin 2x 1 . 1 A. cos 2x 1 C . B. cos 2x 1 C . 2 1 1 C. cos 2x 1 C . D. sin 2x 1 C . 2 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: sin 2x 1 dx cos 2x 1 C . 2 Câu 16: [2D3-1.3-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là: 1 1 A. F(x) cos 2x 1 C . B. F(x) cos 2x 1 C . 2 2 1 C. F(x) cos 2x 1 . D. F(x) cos 2x 1 . 2
6. Lời giải Chọn A 1 1 sin 2x 1 dx sin 2x 1 d 2x 1 cos 2x 1 C . 2 2 Câu 8: [2D3-1.3-1] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 8sin x . A. f x dx 6x 8cos x C . B. f x dx 6x 8cos x C . C. f x dx x3 8cos x C . D. f x dx x3 8cos x C . Lời giải Chọn C. Ta có: f x dx 3x2 8sin x dx x3 8cos x C . Câu 15: [2D3-1.3-1](SGD Hà Nam - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x 1 3 là 1 4 1 3 4 A. x 1 C . B. x 1 C . C. 3 x 1 C . D. 4 x 1 C . 4 4 Lời giải Chọn A 4 3 x 1 Ta có x 1 dx C . 4 Câu 33: [2D3-1.3-1] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F(x) 8. B. F(x) 2 . 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F(x) . D. F(x) . 18 6 Lời giải Chọn D 1 1 ax b Áp dụng ax b dx C với 1 và C là hằng số. a 1 Vậy hàm số ở phương án D thỏa yêu cầu đề. Câu 42: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12x5 . A. y 12x6 5 .B. y 2x6 3 . C. y 12x4 . D. y 60x4 . Lời giải Chọn B x6 Ta có 12x5dx 12. C 2x6 C . 6 Do đó Chọn B
7. Câu 9: [2D3-1.3-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho F(x) là một 3 nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm F(x) . 2 5 1 A. F x ex x2 B. F x 2ex x2 2 2 3 1 C. F x ex x2 D. F x ex x2 2 2 Lời giải Chọn D F x ex 2x dx ex x2 C . 3 3 1 F 0 e0 C C . 2 2 2 1 F x ex x2 . 2 Câu 14: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x sin3x thỏa mãn F 2 . 2 cos3x 5 cos3x A. F x B. F x 2 3 3 3 C. F x cos3x 2 D. F x cos3x 2 Lời giải Chọn B cos3x Ta có sin3xdx C , vì F 2 nên C 2. 3 2 Câu 19: [2D3-1.3-1](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x 6x2 4x 3 là A. 6x3 4x2 3x C .B. 12x 4 C . C. 2 x3 x2 3x C .D. 2x3 2x2 3 C . Lời giải Chọn C Ta có 6x2 4x 3 dx 2x3 2x2 3x C . Câu 9: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của 1 hàm số f x tan2 2x . 2 2 1 2 1 x A. tan 2x dx 2tan 2x 2x C . B. tan 2x dx tan 2x C . 2 2 2 2 1 2 1 tan 2x x C. tan 2x dx tan 2x x C . D. tan 2x dx C . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
8. 2 1 1 1 tan 2x x Ta có: tan 2x dx dx C . 2 cos2 2x 2 2 2 Câu 14: [2D3-1.3-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng đinh nào sai? 1 A. exdx ex C .B. 0dx C . C. dx ln x C .D. dx x C . x Lời giải Chọn C 1 Khẳng định C sai do dx ln x C . x Câu 16. [2D3-1.3-1] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một nguyên hàm của hàm số y cos 2x là 1 1 A. 2sin 2x .B. sin 2x .C. sin 2x .D. 2sin 2x . 2 2 Lời giải Chọn B 1 cos 2x dx sin 2x C . 2 Câu 18: [2D3-1.3-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x x2018 , (x ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? x2019 A. F(x) 2017.x2018 C , (C ¡ ) . B. F(x) C , (C ¡ ) . 2019 C. F(x) x2019 C , (C ¡ ) . D. F(x) 2018.x2017 C , (C ¡ ) . Hướng dẫn giải Chọn B 2019 2018 x Ta có: x dx C . 2019 Câu 4: [2D3-1.3-1] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm 1 f x và f 0 1. Tính f 5 . 1 x A. f 5 2ln 2 . B. f 5 ln 4 1. C. f 5 2ln 2 1. D. f 5 2ln 2. Lời giải Chọn C 1 Có: f (x) dx ln 1 x C . Mà f (0) 1 C 1 nên f (x) ln 1 x 1. 1 x 3 Câu 8. [2D3-1.3-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A
9. 3 dx x 3 3 . 0 0 Câu 15. [2D3-1.3-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. sin x C . B. sin x C . C. cos x C . D. cos x C . Lời giải Chọn B Ta có: f x dx cos xdx sin x C . Câu 16: [2D3-1.3-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Họ nguyên hàm của hàm số y sin 2x là 1 1 1 A. cos 2x C . B. cos 2x . C. cos 2x C . D. cos 2x C . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có sin 2xdx sin 2x d 2x sin 2xd 2x cos 2x C . 2 2 2 Câu 2: [2D3-1.3-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x sin 2x là 1 1 A. x2 cos 2x C .B. x2 cos 2x C .C. x2 2cos 2x C .D. x2 2cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx 2x sin 2x dx x2 cos 2x C . 2 Câu 15: [2D3-1.3-1](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Kết luận nào sau đây đúng? A. sin xdx sin x C .B. sin xdx sin x C . C. sin xdx cos x C .D. sin xdx cos x C . Lời giải Chọn C Nguyên hàm cơ bản. Câu 8. [2D3-1.3-1](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 A. 3xdx=3x C .B. 3xdx= C .C. 3xdx=3x ln 3 C .D. 3xdx= C . ln 3 x 1 Lời giải Chọn B Câu 1: [2D3-1.3-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 f x trên khoảng ; Mệnh đề nào sau đây đúng? 3x 1 3
10. 1 1 A. F x ln 3x 1 C. B. F x ln 3x 1 C.- 3 3 C. F x ln 3x 1 C. D. F x ln 3x 1 C. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 F(x) dx ln 3x 1 C ln 3x 1 C (do x ; ). 3x 1 3 3 3 Câu 17: [2D3-1.3-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x 2dx . 3 2 x2 A. F x 2 x C . B. F x 2 x C . C. F x C . D. F x C . 3 2 Lời giải Chọn A Ta có F x 2dx 2 x C (vì 2 là hằng số). Câu 4: [2D3-1.3-1](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x . A. f x dx sin x cos x C . B. f x dx sin x cos x C . C. f x dx sin x cos x C . D. f x dx sin x cos x C . Lời giải Chọn C Ta có: f x dx sin x cos x dx sin x cos x C . Câu 10: [2D3-1.3-1](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm 1 số f x 3x . x2 1 3x 1 A. f x dx 3x C . B. f x dx C . x ln 3 x 1 3x 1 C. f x dx 3x C . D. f x dx C . x ln 3 x Lời giải Chọn D x x 1 3 1 Ta có: f x dx 3 2 dx C . x ln 3 x Câu 5: [2D3-1.3-1](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là ex 1 ex 1 A. ex sin x C . B. sin x C . C. ex sin x C . D. sin x C . x 1 x 1 Lời giải Chọn C Ta có: ex cos x dx ex sin x C .
11. Câu 8: [2D3-1.3-1](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2018 là x4 A. x4 2018x C . B. 2018x C . 3 C. 12x2 C . D. x4 C . Lời giải Chọn A f x dx 4x3 2018 dx x4 2018x C . Câu 8: [2D3-1.3-1] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x là 5x 5x 1 A. C .B. 5x ln 5 C .C. C .D. 5x 1 C . ln 5 x 1 Lời giải Chọn A. 5x 5x dx C . ln 5 Câu 7: [2D3-1.3-1] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. tan x C .B. cot x C .C. sin x C .D. sin x C . Lời giải Chọn D Ta có cos xdx sin x C . Câu 11: [2D3-1.3-1] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos5x sin 5x sin 5x A. cos5xdx C . B. cos5xdx C . 5 5 C. cos5xdx 5sin 5x C . D. cos5xdx sin 5x C . Lời giải Chọn A sin 5x Ta có cos5x.dx C . 5 Câu 6: [2D3-1.3-1] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm tất cả nguyên hàm F x của hàm số 1 f x x . x 1 1 A. F x x2 ln x C . B. F x x2 ln x . 2 2 1 C. F x 1 ln x C . D. F x x2 ln x C . 2 Lời giải Chọn D
12. 1 1 2 Ta có x dx x ln x C . x 2 Câu 13. [2D3-1.3-1] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Tính sin 3xdx 1 1 A. cos3x C . B. cos3x C . C. cos3x C . D. cos3x C . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản. Câu 20. [2D3-1.3-1] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số y 2x 1 là x2 A. x C . B. 2x 1 C . C. x2 x C . D. 2x C . 2 Lời giải Chọn C 2x 1 dx x2 x C . Câu 18: [2D3-1.3-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x ? 2x A. 2x dx C .B. 2x dx ln 2.2x C . ln 2 2x C. 2x dx C . D. 2x dx 2x C . x 1 Lời giải Chọn A 2x Ta có 2x dx C . ln 2 Câu 2090: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm một nguyên hàm của hàm số f x e3x 1 . e3x 1 e3x 1 e3x 1 A. .B. .C. .D. e3x 1 . 3 4 2 Lời giải Chọn A e3x 1 Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ, ta có f x dx e3x 1dx C . 3 Câu 12: [2D3-1.3-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số: 1 A. f x x3 cos x .B. f x 2x cos x . 3 1 C. f x x3 cos x .D. f x 2x cos x . 3 Lời giải Chọn B. F x là nguyên hàm của f x F x f x . Ta có: F x 2x cos x .
13. Vậy hàm số F x x2 sin x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x cos x . Câu 4: [2D3-1.3-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là A. cos 2x C .B. cos 2x C . C. cos2 x C .D. sin2 x C . Lời giải Chọn C 1 1 f x dx sin 2xdx cos 2x C 2cos2 x 1 C cos2 x C . 2 2 Câu 13: [2D3-1.3-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x e x là A. e x C .B. ex C . C. e x C .D. ex C . Lời giải Chọn C Ta có: e x dx e x dx e x C . Câu 10: [2D3-1.3-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là 1 A. f x dx e2x 3 C .B. f x dx e2x 3 C . 3 1 C. f x dx e2x 3 C .D. f x dx 2e2x 3 C . 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta được: f x dx e2x 3 C . 2 Câu 4: [2D3-1.3-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm 1 I dx bằng: 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. ln 2x 1 C D. ln 2x 1 C 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Áp dụng công thức I dx ln ax b C ta được đáp án C . ax 1 a Câu 9: [2D3-1.3-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 A. cos 2x dx 2sin 2x C B. cos 2x dx sin 2x C 2 1 C. cos 2x dx sin 2x C D. cos 2x dx sin 2x C 2 Lời giải Chọn D
14. 1 cos 2x dx sin 2x C . 2 Câu 19: [2D3-1.3-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. dx 4.ln C B. dx .ln 1 4x C 1 4x 1 4x 1 4x 4 1 1 1 C. dx ln 1 4x C D. dx .ln 8x 2 C 1 4x 1 4x 4 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 dx d 1 4x .ln 1 4x C . 1 4x 4 1 4x 4 Câu 2: [2D3-1.3-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số y sin x 1 . A. sin x 1 dx cos x 1 C .B. sin x 1 dx cos x 1 C . C. sin x 1 dx x 1 cos x 1 C .D. sin x 1 dx 1 x cos x 1 C . Lời giải Chọn A sin x 1 dx sin x 1 d x 1 cos x 1 C . Câu 24: [2D3-1.3-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm của hàm số y x3 1 1 A. x3dx 3x4 C .B. x3dx x4 C .C. x3dx 4x4 C .D. x3dx x4 C . 4 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có x3dx x4 C . 4 Câu 11. [2D3-1.3-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Họ nguyên hàm của hàm số y x2 x là x3 x2 x3 x2 A. C .B. x3 x2 C . C. .D. 1 2x C . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A x3 x2 Ta có x2 x dx C . 3 2 Câu 3459: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thoả mãn f x dx 4x3 3x2 2x C . Hàm số f x là: A. f x x4 x3 x2 Cx C .B. f x 12x2 6x 2 C . C. f x x4 x3 x2 Cx .D. f x 12x2 6x 2 . Lời giải Chọn D Ta có: f x dx 4x3 3x2 2x C nên suy ra.
15. f x 4x3 3x2 2x C 12x2 6x 2 . Câu 3460: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Biết f x có một nguyên hàm là 17x . Xác định biểu thức f x . A. f x x.17x 1 .B. f x 17x ln17 C . 17x C. f x .D. f x 17x ln17 . ln17 Lời giải Chọn D Ta có 17x 17x ln17 nên f x 17x ln17 . Câu 3461: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F x 1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f x . B. Nếu F x , G x là hai nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C , với C là một hằng số. C. Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì f x dx F x C , với C là một hằng số. D. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Lời giải Chọn B Câu 3462: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 22x . 22x 1 22x 1 A. 22x dx C .B. 22x dx C . ln 2 ln 2 4x 22x C. 22x dx C . D. 22x dx . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A 22x 22x 1 Có 22x dx C C . 2ln 2 ln 2 Câu 3463: [2D3-1.3-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Nguyên hàm của hàm số f x 7x5 là. 7 A. F x 5x6 C .B. F x 35x6 C .C. F x 35x4 C .D. F x x6 C . 6 Lời giải Chọn D 7 f x dx 7x5dx x6 C . 6 Câu 3464: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C ( với C là hằng số). B. u(x)v (x)dx v(x)u (x)dx u(x)v(x) .
16. C. F x x2 là một nguyên hàm của f x 2x . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Lời giải Chọn B u(x)v (x)dx v(x)u (x)dx u(x)v (x) v(x)u (x) dx u(x)v(x) dx u(x)v(x) C . Câu 3465: [2D3-1.3-1] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x . 1 2 A. f x dx x C .B. f x dx x C . 2 3 3 2 C. f x dx x x C .D. f x dx x x C . 2 3 Lời giải Chọn D 2 xdx x x C . 3 Câu 3470: [2D3-1.3-1] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 A. 0dx C (C là hằng số).B. x dx x 1 C (C là hằng số). 1 1 C. dx ln x C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). x Lời giải Chọn B 1 Công thức x dx x 1 C (Clà hằng số) sai vì thiếu điều kiện 1. 1 1 Câu 3477: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tính nguyên hàm dx . ò1+ x 1 A. log 1+ x + C .B. ln(1+ x)+ C .C. ln 1+ x + C .D. - + C . (1+ x)2 Lời giải Chọn C 1 Ta có dx = ln 1+ x + C. . ò1+ x Câu 3478: [2D3-1.3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 . 3 A. f x dx 3x2 2x C .B. f x dx x2 2x C . 2 3 C. f x dx x2 2x C . D. f x dx 3x2 2x C . 2 Lời giải Chọn C 3 3x 2 dx x2 2x C. . 2 x Câu 3479: [2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2 là: x3 x2 x2 x2 x2 A. C .B. x3 C .C. x3 C .D. x3 C . 3 4 4 2 2 Lời giải
17. Chọn B x x2 (3x2 )dx x3 C . 2 4 Câu 3480: [2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Cho a 0 và a 1. C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. a xdx a x .ln a C .B. a2xdx a2x C . a2x C. a2xdx C .D. a2xdx a2x .ln a C . 2ln a Lời giải Chọn C a2x a2xdx C . 2ln a Câu 3481: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Hàm số F x là nguyên hàm của f x ex 3x2 trên tập số thực. Tìm F x . 3 A. F x ex x3 .B. F x ex x2 1. 2 C. F x ex x3 1.D. F x ex x3 1. Lời giải Chọn D F x ex x3 1. 1 Câu 3482: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa-2017] Một nguyên hàm của hàm số y x 1 là : 1 A. ln x 1 x .B. ln x 1 .C. . D. ln x 1 x . x 1 2 Lời giải Chọn B ln x 1 . 1 Câu 3489: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tính nguyên hàm dx . ò1+ x 1 A. log 1+ x + C .B. ln(1+ x)+ C .C. ln 1+ x + C .D. - + C . (1+ x)2 Lời giải Chọn C 1 Ta có dx = ln 1+ x + C. . ò1+ x Câu 3490: [2D3-1.3-1] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số 1 f x 2x . x 1 A. f x dx x2 ln x C .B. f x dx x2 C . x2 1 C. f x dx x2 C .D. f x dx x2 ln x C . x2 Lời giải Chọn D æ 1ö 2 Ta có f (x)dx = ç2x + ÷dx = x + ln x + C . ò òèç xø÷
18. Câu 3491: [2D3-1.3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 . 3 A. f x dx 3x2 2x C .B. f x dx x2 2x C . 2 3 C. f x dx x2 2x C . D. f x dx 3x2 2x C . 2 Lời giải Chọn C 3 3x 2 dx x2 2x C. . 2 Câu 3492: [2D3-1.3-1] [THPT Quoc Gia 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. 2sin xdx 2cos x C .B. 2sin xdx sin2 x C . C. 2sin xdx sin 2x C .D. 2sin xdx 2cos x C . Lời giải Chọn D Câu 1: [2D3-1.3-1] [THPT Trần Phú-HP-2017] Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là. A. f x dx sin x cos x C . B. f x dx sin x cos x C . C. f x dx sin x cos x C . D. f x dx sin x cos x C . Lời giải Chọn A f x dx sin x cos x dx sin x cos x C . Câu 3: [2D3-1.3-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Nguyên hàm của hàm số f x e 2x là: 1 1 A. f x dx e 2x C . B. f x dx e 2x C . 2 2 C. f x dx 2e 2x C . D. f x dx e 2x C . Lời giải Chọn B 1 Ta có: f x dx e 2xdx e 2x C . 2 Câu 8: [2D3-1.3-1] [BTN 173-2017] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: 1 1 A. dx cot x C . B. dx tan x C . sin2 x cos2 x C. sinxdx cos x C . D. cos xdx sin x C . Lời giải Chọn D 1 cos xdx sin x C sai công thức đúng là dx cot x C . sin2 x Câu 11: [2D3-1.3-1] [Cụm 1 HCM-2017] Nguyên hàm của hàm số f x x 2x là: x2 2x 2x A. f x dx C . B. f x dx 1 C . 2 ln 2 ln 2
19. x2 x2 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x ln 2 C . 2 2 Lời giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có. x2 2x f x dx x 2x dx C . 2 ln 2 Câu 13: [2D3-1.3-1] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Cho hàm số h x 15 12x 8 . Tìm h x dx . 1 9 7 A. h x dx 12x 15 C . B. h x dx 8 15 12x C . 108 7 1 9 C. h x dx 96 15 12x C . D. h x dx 15 12x C . 96 Lời giải Chọn A Ta có. 8 1 8 1 1 9 15 12x dx 15 12x d 15 12x . 15 12x C 12 12 9 . 1 9 15 12x C 108 Câu 14: [2D3-1.3-1] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho hàm số f x 2x 1 2017 . Tìm tất cả các hàm số 2x 1 2018 F x thỏa mãn F x 2018. 4036 2018 2x 1 2016 A. 2018. B. F x 2017 2x 1 2018 . 2018 1 2016 C. F x f x và F 2018 . D. F x 4034 2x 1 2018 . 2 Lời giải Chọn C 2018 2017 2x 1 Ta có F x 2x 1 dx C . 4036 Câu 17: [2D3-1.3-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Biết rằng F x m.x4 2 là một nguyên hàm của hàm số f x x3 , giá trị của m là. 1 A. . B. 1. C. 0 . D. 4 . 4 Lời giải Chọn A 1 1 F x x3dx x4 C m . 4 4 1 Câu 18: [2D3-1.3-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x x
20. 1 2 1 x A. dx C . B. dx C . x x x x x 2 1 2 1 x C. dx C . D. dx C . x x x x x 2 Lời giải Chọn A 3 1 1 2 dx x 2 dx 2x 2 C C x x x . Câu 20: [2D3-1.3-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F x của hàm số f x 4x3 3x2 2 thõa điều kiện F 1 3 là: A. x4 x3 2x 3. B. x4 x3 2x . C. x4 x3 2x 4 . D. x4 x3 2x 3. Lời giải Chọn A 4x3 3x2 2 dx x4 x3 2x C . F 1 3 C 3. Suy ra: F x x4 x3 2x 3. Câu 23: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2017x . A. f x dx e 2017x C . B. f x dx e 2017x.ln 2017 C . 1 C. f x dx e 2017x C . D. f x dx 2017.e 2017x C . 2017 Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức eaxdx eax C . a Câu 25: [2D3-1.3-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Cho f x x3 3x2 1. Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 1 2 là. x4 9 A. F x x4 3x3 2x2 2 . B. F x x3 x . 4 4 x4 1 C. F x x3 x2 . D. F x x4 x3 x2 3 . 4 4 Lời giải Chọn B x4 F x x3 3x2 1 dx x3 x C . 4 9 F 1 2 C . 4 Câu 26: [2D3-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số 5 f (x) 3x 1 . 1 5 1 6 A. f (x)dx 3x 1 C . B. f (x)dx 3x 1 C . 18 6
21. 1 6 1 6 C. f (x)dx 3x 1 C . D. f (x)dx 3x 1 C . 18 3 Lời giải Chọn C 5 1 5 1 6 3x 1 dx 3x 1 d 3x 1 3x 1 C . 3 18 Câu 27: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm của hàm số 3 f (x) x2 2 x là. x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C . B. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C . D. 3ln x x3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 3 2 3 x 4 Ta có f (x)dx x 2 x dx 3ln x x x C . x 3 3 Câu 28: [2D3-1.3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Nguyên hàm F x của hàm số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là. x2 x2 x2 x2 A. cos x 2 . B. cos x 20 C. cos x 20 . D. cos x . 2 2 . 2 2 Lời giải Chọn B x2 F x cos x C , F 0 19 1 C 19 C 20 . 2 Câu 30: [2D3-1.3-1] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex 2 ? A. y e2x 2x . B. y ex 2x 1. C. y ex 2x 1. D. y ex x . Lời giải Chọn B ex 2 dx ex 2x C nên chọn đáp án y ex 2x 1. Câu 32: [2D3-1.3-1] [BTN 165-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 0dx C (C là hằng số). B. dx x C (C là hằng số). x 1 1 C. x dx C (C là hằng số). D. dx ln x C (C là hằng số). 1 x Lời giải Chọn C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 1. .
22. Câu 34: [2D3-1.3-1] [Cụm 1 HCM-2017] Nguyên hàm của hàm số f x x 2x là: x2 2x 2x A. f x dx C . B. f x dx 1 C . 2 ln 2 ln 2 x2 x2 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x ln 2 C . 2 2 Lời giải Chọn A Áp dụng bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp ta có. x2 2x f x dx x 2x dx C . 2 ln 2 Câu 35: [2D3-1.3-1] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số f x 2x sin x 2cos x . Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1. A. x2 cos x 2sin x . B. 2 cos x 2sin x . C. x2 cos x 2sin x 2 . D. x2 cos x 2sin x 2 . Lời giải Chọn C Ta có f x dx 2x sin x 2cos x dx x2 cos x 2sin x C F x . Mà F 0 1 02 cos0 2sin 0 C 1 C 2 . Vậy F x x2 cos x 2sin x 2 . Câu 37: [2D3-1.3-1] [BTN 173-2017] Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau: 1 1 A. dx cot x C . B. dx tan x C . sin2 x cos2 x C. sinxdx cos x C . D. cos xdx sin x C . Lời giải Chọn D 1 cos xdx sin x C sai công thức đúng là dx cot x C . sin2 x Câu 39: [2D3-1.3-1] [BTN 167-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 sin x. 1 x4 A. f x dx 3x 2 3x 2 C . B. f x dx cos x C . 3 4 x4 C. f x dx x3 cos x C . D. f x dx cos x C . 4 Lời giải Chọn D x4 Ta có f x dx cos x C . 4 2x4 3 Câu 40: [2D3-1.3-1] [BTN 166-2017] Cho hàm số f x . Chọn phương án đúng: x2 2x3 3 2x3 3 A. f x dx C . B. f x dx C . 3 2x 3 x