Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 3: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 3: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 1: [2D3-1.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x . 3 2x Mệnh đề nào sau đây đúng A. f x dx 3 2x C .B. f x dx 3 2x C . 1 1 C. f x dx 3 2x C .D. f x dx 3 2x C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 3 2x dx 3 2x 2 d 3 2x C 3 2x C . 3 2x 2 2 1 2 1 Câu 2: [2D3-1.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f x 3 . 3x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 A. f x dx 2 C .B. f x dx 2 C . 6 3x 2 3 3x 2 1 1 C. f x dx 2 C .D. f x dx 2 C . 6 3x 2 3 3x 2 Lời giải Chọn C 2 1 1 3 1 3x 2 1 dx 3x 2 d 3x 2 C C . 3 2 3x 2 3 3 2 6 3x 2 Câu 30. [2D3-1.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Nếu x3 f x dx ex C thì f x bằng: 3 x4 x4 A. f x x2 ex .B. f x ex . C. f x 3x2 ex .D. f x ex . 3 12 Lời giải Chọn A 3 3 x x x x 2 x Ta có f x dx e C f x e C x e . 3 3 Câu 9. [2D3-1.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2 f x thỏa mãn F 5 7 . 2x 1 A. F x 2 2x 1.B. F x 2 2x 1 1. C. F x 2x 1 4 . D. F x 2x 1 10. Lời giải Chọn B 2 d 2x 1 Ta có dx 2 2 2x 1 C ; 2x 1 2 2x 1 Do F 5 7 nên 6 C 7 C 1.
2. x Câu 21. [2D3-1.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 . x x 3 x x x x 1 A. 3 dx C . B. 3 dx 3 ln 3 C . C. 3 dx 3 C . D. ln 3 x 1 x 3 3 dx C . x 1 Lời giải Chọn A 3x 3x dx C . ln 3 Câu 7. [2D3-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho bốn mệnh đề sau: cos3 x I : cos2 x.dx C 3 2x 1 2 II : 2 dx ln x x 2018 C . x x 2018 6x III : 3x 2x 3 x dx x C . ln 6 IV : 3x dx 3x.ln 3 C . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 1 cos 2x 1 1 I : cos x.dx .dx x sin 2x C . 2 2 2 2x 1 1 2 2 II : 2 dx 2 d x x 2018 ln x x 2018 C . x x 2018 x x 2018 6x III : 3x 2x 3 x dx 6x 1 dx x C . ln 6 3x IV : 3x dx C . ln 3 Vậy các mệnh đề I , IV sai. Câu 49. [2D3-1.3-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . cos3x cos3x A. sin 3xdx C . B. sin 3xdx C . 3 3 sin 3x C. sin 3xdx C . D. sin 3xdx cos3x C . 3 Lời giải Chọn A cos3x Theo công thức nguyên hàm sin xdx cos x C ta có sin 3xdx C 3
3. cos3x Vậy sin 3xdx C . 3 Câu 39: [2D3-1.3-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là. 1 1 A. F x sin 2x C . B. F x sin 2x . 2 2 1 C. F x sin 2x C . D. F x sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có 1 f x dx cos 2x dx cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 3. [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x là một 3 nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tính F x . 2 3 1 A. F x ex x2 .B. F x 2ex x2 . 2 2 5 1 C. F x ex x2 .D. F x ex x2 . 2 2 Lời giải Chọn D 3 1 ex 2x dx ex x2 C F x . Mà F 0 C . 2 2 1 Vậy F x ex x2 . 2 Câu 13. [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x A. cos3xdx 3sin x C . B. cos3xdx sin 3x C . sin 3x sin 3x C. cos3xdx C .D. cos3xdx C . 3 3 Lời giải Chọn C sin 3x cos3xdx C . 3 Câu 26. [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của 1 hàm số f x . 5x 2 1 1 1 A. dx ln 5x 2 C .B. dx 5ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 1 1 1 C. dx ln 5x 2 C .D. dx ln 5x 2 C . 5x 2 2 5x 2 Lời giải Chọn A 1 1 Áp dụng công thức dx ln ax b C , ta chọn đáp án A. ax b a
4. Câu 39. [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 5cos x 2 .B. f x 3x 5cos x 2 . C. f x 3x 5cos x 5.D. f x 3x 5cos x 15. Lời giải Chọn C f x 3 5sin x f x 3x 5cos x C . Vì f 0 10 nên 3.0 5cos0 C 10 C 5 . Vậy f x 3x 5cos x 5. Câu 11: [2D3-1.3-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm nguyên hàm F x của hàm x số f x 22x 3x . x 4 12x 2x x A. F x C B. F x 12x x x C ln12 3 22x 3x x x 22x 3x x x ln 4 C. F x D. F x x x ln 2 ln 3 4 ln 2 ln 3 4 Lời giải Chọn A x Ta có f x 22x 3x 12x x x 4 12x 2x x Nên F x 12x x dx C . ln12 3 Câu 23: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số y e 3x 1 là 1 1 A. e 3x 1 C . B. 3e 3x 1 C . C. e 3x 1 C . D. 3e 3x 1 C . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: e 3x 1dx e 3x 1d 3x 1 e 3x 1 C . 3 3 Câu 18: [2D3-1.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Chọn mệnh đề đúng? 1 A. sin 3 5x dx 5cos 3 5x C . B. sin 3 5x dx cos 3 5x C . 5 1 1 C. sin 3 5x dx cos 5x 3 C . D. sin 3 5x dx cos 3 5x C . 5 3 Lời giải Chọn C
5. 1 sin 3 5x dx cos 3 5x C cos 5x 3 C . 5 Câu 7: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Họ nguyên hàm cuả hàm số 1 f x 4x5 2018 là: x 4 2 A. x6 ln x 2018x C . B. x6 ln x 2018x C . 6 3 1 2 C. 20x4 C . D. x6 ln x 2018x C . x2 3 Lời giải Chọn D 5 1 2 6 Ta có: 4x 2018 dx x ln x 2018x C x 3 Câu 41: [2D3-1.3-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 thỏa mãn 1 1 1 f x 2 . Biết f 3 f 3 4 và f f 2 . Giá trị của biểu thức x 1 3 3 f 5 f 0 f 2 bằng: 1 1 1 1 A. 5 ln 2 . B. 6 ln 2. C. 5 ln 2 . D. 6 ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 2 f 5 f 2 f 5 f 3 f 3 f 2 f 3 f 3 f x dx f x dx 4 3 3 1 1 0 0 2 f 0 2 f 0 f f 0 f f x dx f x dx 3 3 1 1 3 3 0 0 1 f 0 f x dx f x dx 2 2 1 1 3 3 5 2 0 0 1 f 5 f 0 f 2 f x dx f x dx 4 f x dx f x dx 2 2 1 1 3 3 3 3 1 5 ln 2 2 Câu 13: [2D3-1.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x cos x là A. cos 2x sin x C .B. cos2 x sin x C . C. sin2 x sin x C .D. cos 2x sin x C . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: sin 2x cos x dx cos 2x sin x C 1 2sin2 x sin x C 2 2
6. 2 1 sin x sin x C . C C 2 Câu 1: [2D3-1.3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. F x 2sin 2x C . B. F x sin 2x C . 2 1 C. F x sin 2x C . D. F x 2sin 2x C . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có: F x cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 33: [2D3-1.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 3 ? 2x 3 4 2x 3 4 A. F(x) 8 . B. F(x) 3. 8 8 2x 3 4 2x 3 4 C. F(x) .D. F(x) . 8 4 Lời giải Chọn D 4 3 1 2x 3 Ta có f x dx 2x 3 dx . C . 2 4 Câu 8: [2D3-1.3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho 3 f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn: f x 3g x dx 10 , 1 3 3 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx 1 1 A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn D 3 3 Đặt f x dx a, g x dx b . 1 1 3 f x 3g x dx 10 1 a 3b 10 a 4 Ta có 3 2a b 6 b 2 2 f x g x dx 6 1 3 Suy ra f x g x dx a b 6 . 1 Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số F x biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1.
7. 2 2 1 A. F x x x .B. F x x x . 3 3 3 1 1 2 5 C. F x . D. F x x x . 2 x2 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: F x x dx 2 2 Đặt t x suy ra t 2 x và dx 2dt . Khi đó I t.2tdt t3 C I x x C . 3 3 1 2 1 Vì F 1 1 nên C .Vậy F x x x . 3 3 3 Câu 33. [2D3-1.3-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thỏa mãn F 0 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 1 1 1 4 A. F x e3x . B. F x e3x . C. F x e3x 1. D. F x e3x . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có F x e3xdx e3x C . 3 1 2 Lại có F 0 1 C 1 C 3 3 Câu 32: [2D3-1.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi F x là nguyên hàm của hàm số 2 1 f x 2x 3 thỏa mãn F 0 . Giá trị của biểu thức log 3F 1 2F 2 bằng 3 2 A. 10. B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 1 2 1 3F 1 2F 2 3 F 1 F 2 F 2 F 0 F 0 3 f x dx f x dx 4 . 2 0 3 log2 3F 1 2F 2 log2 4 2 . Câu 4. [2D3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 dx A. ln xdx= C . B. ln 2x 1 C . x 2x+1 3 1 4 3 1 2 C. x 1 dx= x 1 C . D. x 1 dx= x 1 C . 4 2 Lời giải Chọn C 3 1 4 Ta có x 1 dx= x 1 C . 4 Câu 10: [2D3-1.3-2](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) F x là một nguyên hàm của hàm số y 2sin x cos3x và F 0 0 , khi đó
8. cos 2x cos 4x 1 A. F x cos 4x cos 2x .B. F x . 4 8 8 cos 2x cos 4x 1 cos 4x cos 2x 1 C. F x .D. F x . 2 4 4 4 2 4 Lời giải Chọn C cos 4x cos 2x 1 Ta có y sin 4x sin 2x F x C , vì F 0 0 nên C . 4 2 4 cos 2x cos 4x 1 Nên F x . 2 4 4 Câu 6: [2D3-1.3-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Nguyên hàm F x của 1 hàm số f x 3 là: sin2 x A. F x 3x tan x C . B. F x 3x tan x C . C. F x 3x cot x C .D. F x 3x cot x C . Lời giải Chọn C 1 Nguyên hàm của hàm số f x 3 là F x 3x cot x C . sin2 x Câu 6. [2D3-1.3-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 2sin x và f 0 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x 3x 2cos x 5.B. f x 3x 2cos x 3. C. f x 3x 2cos x 3.D. f x 3x 2cos x 5 . Lời giải Chọn A f x f x dx 3 2sin x dx 3x 2cos x C . f 0 3 3.0 2cos0 C 3 C 5 . 3 1 m Câu 9. [2D3-1.3-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Biết dx ln (với m, n là những 2 x 1 n m số thực dương và tối giản), khi đó, tổng m n bằng n A. 12.B. 7 .C. 1.D. 5 . Lời giải Chọn B 3 1 3 4 dx ln x 1 ln . Suy ra m 4,n 3 m n 7 . 2 2 x 1 3 Câu 27: [2D3-1.3-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 1 1 A. sin xdx cos x C .B. dx C .C. exdx ex C .D. ln xdx C . x x2 x Lời giải Chọn C
9. A sai vì sin xdx cos x C . 1 B sai vì dx ln x C . x C đúng vì exdx ex C . 1 D sai vì ln x . x 1 Câu 22: [2D3-1.3-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Tính 32x 1dx bằng 0 9 12 4 27 A. .B. . C. . D. . ln 9 ln 3 ln 3 ln 9 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 1 32x 1 1 12 Ta có 32x 1dx 32x 1d 2x 1 33 3 . 0 2 0 2 ln 3 0 2ln 3 ln 3 Câu 19. [2D3-1.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho hàm số f x 4x3 2x 1. Tìm f x dx . A. f x dx 12x4 2x2 x C . B. f x dx 12x2 2 . C. f x dx x4 x2 x C . D. f x dx 12x2 2 C . Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm. Câu 20: [2D3-1.3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 3 2 1 A. f x dx x 2x 3 C . B. f x dx 2x 3 2x 3 C . 3 3 2 C. f x dx 2x 3 2x 3 C . D. f x dx 2x 3 C . 3 Lời giải Chọn B Xét I 2x 3 dx . Đặt 2x 3 t t 2 2x 3 2tdt 2dx . 1 1 3 1 I t.tdt t2 dt t3 C 2x 3 C f x dx 2x 3 2x 3 C . 3 3 3 Câu 21: [2D3-1.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1 A. f x dx cos 2x C .B. f x dx cos 2x C . 2 1 C. f x dx cos 2x C .D. f x dx cos 2x C . 2 Lời giải Chọn D
10. 1 Ta có f x dx sin2xdx cos 2x C . 2 Câu 6: [2D3-1.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm hàm số F x biết F x 3x2 2x 1 và đồ thị hàm số F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e . A. F x x2 x 2. B. F x x2 x e 1. C. F x x3 x2 x e . D. F x x3 x2 x 1. Lời giải Chọn C Ta có F x 3x2 2x 1 dx x3 x2 x C . Theo giả thiết ta có F 0 e C e . Vậy F x x3 x2 x e . Câu 20: [2D3-1.3-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x 2 là : 1 1 A. f x dx sin 3x 2 C . B. f x dx sin 3x C . 3 3 1 1 C. f x dx sin 3x 2 C . D. f x dx sin 3x C . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có : cos 3x 2 dx cos 3x 2 d 3x 2 sin 3x 2 C . 3 3 Câu 33: [2D3-1.3-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Hàm 1 số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x ? 2x 1 1 A. F x ln 2x 1 1. B. F x ln 2x 1 2. 2 1 1 C. F x ln 4x 2 3 . D. F x ln 4x2 4x 1 3. 2 4 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 1 Do đó F x ln 2x 1 1 không phải nguyên hàm của hàm số f x . 2x 1 1 1 Với C 2 , ta có F x ln 2x 1 2 là một nguyên hàm của hàm số f x . 2 2x 1 1 1 1 Với C 3 ln 2 , ta có F x ln 4x 2 3 là một nguyên hàm của hàm số f x . 2 2 2x 1 1 1 2 1 Với F x ln 4x2 4x 1 3 ln 2x 1 3 ln 2x 1 3 là một nguyên hàm của 4 4 2 1 hàm số f x . 2x 1 Câu 10: [2D3-1.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x x 1 trên 0; .
11. 2 2 A. F x 3 x2 x 1.B. F x x3 x 2 . 3 3 1 1 C. F x .D. F x x . 2 x 2 x Lời giải Chọn B 2 Ta có : x 1 dx x3 x C . 3 Câu 15. [2D3-1.3-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Họ nguyên hàm của hàm số 1 1 f x 7x6 2 là x x2 1 1 A. x7 ln x 2x . B. x7 ln x 2x C . x x 1 1 C. x7 ln x 2x C . D. x7 ln x 2x C . x x Lời giải Chọn D 1 f x dx x7 ln x 2x C . x Câu 12: [2D3-1.3-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x là 3x 3x 1 A. C . B. 3x.ln 3 C . C. C . D. 3x 1 C . ln 3 x 1 Lời giải Chọn A a x 3x Áp dụng công thức a xdx C 0 a 1 ta có 3x dx C . ln a ln 3 Câu 10. [2D3-1.3-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 f x . x 1 1 A. F x . B. F x 4 x 1 . C. F x 2 x 1 . D. F x x 1 . x 1 Lời giải Chọn B Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx . Ta có: 2 4t f x dx dx dt 4dt 4t C 4 x 1 C . x 1 t 2 Vậy một nguyên hàm của hàm số f x là F x 4 x 1 . x 1 Câu 4: [2D3-1.3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 1 là
12. 3x 3x A. C .B. x C .C. 3x x C . D. 3x ln x x C . ln 3 ln 3 Lời giải Chọn B Câu 4: [2D3-1.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. cos3x C . B. cos3x C . C. 3cos3x C . D. 3cos3x C . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có sin 3xdx sin 3xd3x cos3x C . 3 3 Câu 3457: [2D3-1.3-2] [THPT Hà Huy Tập-2017] Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số 1 f (x) và F( 3) 1. Tính F(0) . x 2 A. F(0) ln 2 1.B. F(0) ln 2 3 .C. F(0) ln 2 .D. F(0) ln 2 1. Lời giải Chọn D 1 F x dx ln x 2 C . x 2 Có : F( 3) 1 1 C . Hay F x ln x 2 1. Vậy F(0) ln 2 1. 1 Câu 3458: [2D3-1.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 3 2x 3 3 A. f x dx 3 4x2 C .B. f x dx C . 3 4 4 8 16x 3 3 C. f x dx C . D. f x dx 3 4x2 C . 3 4 4 16x 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 3 2 3 3 2 Ta có f x dx dx d 2x . 3 2x C 4x C . 3 2x 2 3 2x 2 2 4 Câu 3466: [2D3-1.3-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 f x . x 1 1 A. F x .B. F x 4 x 1 . C. F x 2 x 1 . D. F x x 1 . x 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có : F x dx 4 x 1 C . x 1 Câu 3468: [2D3-1.3-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Hàm số F x ln x x2 a C a 0 là nguyên hàm của hàm số nào sau? 1 1 A. x x2 a .B. . C. x2 a . D. . x2 a x x2 a
13. Lời giải Chọn B x 2 1 u x x a 2 1 Áp dụng công thức: ln u F x x a . u x x2 a x x2 a x2 a Câu 3469: [2D3-1.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Nguyên hàm của hàm số y = 2x + 1 là. 1 (2x + 1) 2x + 1 A. + C . B. + C . 2x + 1 2 C. 2(2x + 1) 2x + 1+ C . D. (2x + 1) 2x + 1+ C . Lời giải Chọn B 3 1 1 (ax b) 2 Áp dụng công thức (ax b) 2 dx . C . a 3 2 1 Câu 3472: [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x 1 1 1 A. f x dx C . B. f x dx 2x 1 C . 2x 1 2 C. f x dx 2 2x 1 C . D. f x dx 2x 1 C . Lời giải Chọn D 1 Ta có dx d 2x 1 2x 1 C . 2x 1 Câu 3473: [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm hàm số F x biết F ' x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e . A. F x x3 x2 x 1.B. F x cos 2x e 1. C. F x x2 x e . D. F x x3 x2 x e . Lời giải Chọn D Ta có F x F ' x dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x C . Vì đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e nên F 0 e C e . 3 Câu 3474: [2D3-1.3-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Nguyên hàm của hàm số f x x3 2x là. x2 x4 3 x4 3 2x A. 2x.ln 2 C .B. C . 4 x 4 x ln 2 x3 1 x4 C. 2x C . D. 3ln x2 2x.ln 2 C . 3 x3 4 Lời giải Chọn B 4 x 3 3 x x 3 2 Ta có: x 2 2 dx C . x 4 x ln 2 3 2 4 Câu 3475: [2D3-1.3-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Tìm nguyên hàm: x dx . x
14. 3 3 A. 3 x5 4ln x C .B. 3 x5 4ln x C . 5 5 3 5 C. 3 x5 4ln x C .D. 3 x5 4ln x C . 5 3 Lời giải Chọn B 2 5 3 2 4 4 3 Ta có: x dx x 3 dx x 3 4ln x C . x x 5 2 3 Câu 3476: [2D3-1.3-2] [THPT Quế Vân 2-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx . x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C .B. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C . D. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 3 2 3 2 3 x 4 3 Ta có : x 2 x dx x 2x 2 dx 3ln x x C . x x 3 3 1 Câu 3483: [2D3-1.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 3 2x 3 3 A. f x dx 3 4x2 C .B. f x dx C . 3 4 4 8 16x 3 3 C. f x dx C . D. f x dx 3 4x2 C . 3 4 4 16x 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 3 2 3 3 2 Ta có f x dx dx d 2x . 3 2x C 4x C . 3 2x 2 3 2x 2 2 4 1 Câu 3484: [2D3-1.3-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= x3 + ? x x4 1 A. f (x)dx = + ln x + C .B. f (x)dx = 3x2 + + C . ò 4 ò x2 x4 1 C. f (x)dx = + ln x + C . D. f (x)dx = 3x2 - + C . ò 4 ò x2 Lời giải Chọn A 4 æ3 1ö x Ta có f (x)dx = çx + ÷dx = + ln x + C . ò òèç xø÷ 4 x Câu 3485: [2D3-1.3-2] [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho f (x) là nguyên hàm số f (x)= 8- x2 và F (2)= 0 . Tính F (- 2). A. 0 .B. 1. C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A x Ta có F (x)= f (x)= dx = - 8- x2 + C . ò ò 2 8- x Suy ra F (x) là hàm chẵn F (- 2)= F (2)= 0 .
15. Câu 3486: [2D3-1.3-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 f x . x 1 1 A. F x .B. F x 4 x 1 . C. F x 2 x 1 . D. F x x 1 . x 1 Lời giải Chọn B 2 Ta có : F x dx 4 x 1 C . x 1 Câu 3487: [2D3-1.3-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục trên ¡ , có F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau: I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x . II : k.F x là một nguyên hàm của kf x k R . III : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x . Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? A. II .B. (I),(II) và (III) .C. I . D. I và II . Lời giải Chọn D I : F x G x là một nguyên hàm của f x g x : MĐ đúng. II : k.F x là một nguyên hàm của kf x k R . MĐ đúng. III : F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x . MĐ sai. Câu 3488: [2D3-1.3-2] [Sở Bình Phước-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. F x x2 là một nguyên hàm của f x 2x . B. Nếu f x , g x là các hàm số liên tục trên ¡ thì f x g x dx f x dx g x dx . C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (với C là hằng số). D. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên ¡ thì u x v x dx v x u x dx u x v x . Lời giải Chọn D Ta có. u(x)v (x)dx v(x)u (x)dx u(x)v (x) v(x)u (x) dx u(x)v(x) dx u(x)v(x) C . 2 3 Câu 3493: [2D3-1.3-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Tính nguyên hàm x 2 x dx . x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C .B. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 .D. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 3 2 3 x 4 3 Ta có x 2 x dx 3ln x x C . x 3 3
16. Câu 3494: [2D3-1.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Biết F x là một nguyên hàm của 1 hàm số f x và F 1 3. Tính F 4 . x A. F 4 5 .B. F 4 3. C. F 4 3 ln 2 .D. F 4 4 . Lời giải Chọn A 4 4 1 1 4  Ta có dx x 2 dx 2 x 4 2 2 . 1 1 x 1 4 1 4 1  Mặt khác dx F 4 F 1 F 4 F 1 dx 3 2 5 . 1 x 1 x Câu 3495: [2D3-1.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm 1 của hàm số f x ?. 1 x 1 A. F x ln(x2 2x 1) 5 .B. F x ln 2x 2 4 . 2 1 C. F x ln 1 x 2 .D. F x ln 4 4x 3 . 4 Lời giải Chọn B 1 Theo công thức tính nguyên hàm ta có dx ln 1 x C . 1 x Ta có F x ln 2x 2 4 ln x 1 ln 2 4 . Cách khác: 1 a a dx dx ln ax a C ln ax a C x 1 ax a a . 1 Câu 3497: [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x 1 1 1 A. f x dx C . B. f x dx 2x 1 C . 2x 1 2 C. f x dx 2 2x 1 C . D. f x dx 2x 1 C . Lời giải Chọn D 1 Ta có dx d 2x 1 2x 1 C . 2x 1 Câu 3498: [2D3-1.3-2] [208-BTN-2017] Tìm hàm số F x biết F ' x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e . A. F x x3 x2 x 1.B. F x cos 2x e 1. C. F x x2 x e . D. F x x3 x2 x e . Lời giải Chọn D Ta có F x F ' x dx 3x2 2x 1 dx x3 x2 x C . Vì đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e nên F 0 e C e . 1 Câu 3499: [2D3-1.3-2] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . ex 1 A. f x dx C .B. f x dx ex C . ex
17. 1 C. f x dx C .D. f x dx ex C . ex Lời giải Chọn C 1 1 f x dx e xdx e x C C. Ta có: 1 ex . Câu 3500: [2D3-1.3-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. kf x dx k f x dx, k ¡ . B. f x g x dx f x dx g x dx . f m 1 x C. f m x f ' x dx C, m 1 . m 1 D. f x .g x dx f x dx. g x dx . Lời giải Chọn D Theo lý thuyết.Câu 26: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm họ của nguyên hàm f x tan 2x . A. tan2x dx 2 1 tan2 2x C . B. tan 2x dx ln cos2x C . 1 1 C. tan 2x dx 1 tan2 2x C . D. tan 2x dx ln cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn D sin 2x 1 d cos2x 1 Ta có: tan 2x dx dx ln cos2x C . cos2x 2 cos2x 2 Câu 30: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x . 52x 25x A. 52x dx 2. C . B. 52x dx C . ln 5 2ln 5 25x 1 C. 52x dx 2.52x ln 5 C . D. 52x dx C . x 1 Lời giải Chọn B 25x 25x Ta có 52x dx 25x dx C C . ln 25 2ln 5 Câu 6: [2D3-1.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x4 C 1 A. x3dx .B. dx ln x C . 4 x C. sin xdx C cos x . D. 2exdx 2 ex C . Lời giải Chọn B 1 Ta có dx ln x C . x Câu 15: [2D3-1.3-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thỏa F 0 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
18. 1 1 1 2 1 4 A. F x e3x . B. F x e3x 1. C. F x e3x . D. F x e3x 3 3 3 3 3 3 . Lời giải Chọn C 1 1 2 Ta có F x e3xdx e3x C. Vì F 0 1 C 1 C . 3 3 3 1 2 Vậy F x e3x 3 3 Câu 21: [2D3-1.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ-2017] Cho F x là nguyên hàm của hàm số 1 f x 3x , biết F 0 . Tính F log 7 . ln 3 3 6 5 A. F log 7 5ln 3. B. F log 7 6ln 3 . C. F log 7 . D. F log 7 . 3 3 3 ln 3 3 ln 3 Lời giải Chọn D 3x Ta có: F x f x dx 3x dx C . ln 3 1 2 Mà F 0 nên C . ln 3 ln 3 3log3 7 2 5 Vậy F log 7 . 3 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 24: [2D3-1.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa-2017] Tìm các hàm số F x , biết rằng 1 F x . 3x 2 2 A. F x 3x 2 C . B. F x 3x 2 C . 3 1 C. F x C . D. F x 2 3x 2 C . 3x 2 3x 2 Lời giải Chọn A 1 2 F x dx 3x 2 C . 3x 2 3 Câu 29: [2D3-1.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Tìm một nguyên hàm F x của hàm b số f x ax x 0 , biết rằng F 1 1, F 1 4 , f 1 0 . F x là biểu thức x2 nào sau đây. x2 1 7 1 A. F x . B. F x x2 2 . 2 x 2 x 3x2 3 7 1 C. F x . D. F x x2 4. 4 2x 4 x Lời giải Chọn C
19. b x2 b . F x f x dx ax 2 dx a. c x 2 x 3 a a b 0 2 f 1 0 a 3 Ta có: F 1 1 b c 1 b . 2 2 F 1 4 a 7 b c 4 c 2 4 3 3 7 Vậy F x x2 x . 4 2 4 Câu 31: [2D3-1.3-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)-2017] Xác định a,b để hàm số F x ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 e x . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . b 5 b 1 b 1 b 5 Lời giải Chọn B x x x a 3 a 3 Vì F x a.e ax b .e ax a b .e nên ta có . a b 2 b 1 Câu 36: [2D3-1.3-2] [BTN 175-2017] Với a, b là các số thực dương, cho các biểu thức sau: a x 1 dx 1 1 a xdx C. 3 ln ax b C x 1 ax b a 2 ax b 2 ax b dx C. 4 f x dx f x 2 Số biểu thức đúng là. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Các yếu tố 1, 2, 3 sai: a x - 1 đúng phải là a xdx C . ln a dx 1 - 2 đúng phải là ln ax b C . ax b a ax2 - 3 đúng phải là ax b dx bx C . 2 Câu 41: [2D3-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 . 32x 1 A. f x dx 32x 1 ln 3 C . B. f x dx C . ln 3 32x 1 C. f x dx C . D. f x dx 2x 1 32x C . ln 9 Lời giải Chọn C
20. a x  Áp dụng công thức nguyên hàm a x  dx C với 0 a 1 và 0 . ln a 32x 1 32x 1 Ta có 32x 1dx C C . 2ln 3 ln 9 Câu3551:[2D3-1.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017]Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 3x2 2ex 1, biết F 0 1. 2 A. F x x3 2ex x 3.B. F x x3 x 1. ex C. F x x3 2ex x . D. F x x3 2ex x 1. Lời giải Chọn D Ta có f x dx 3x2 2ex 1 dx x3 2ex x C . Mà F 0 1 2 C 1 C 1 nên F x x3 2ex x 1. Câu3552:[2D3-1.3-2] [THPTChuyênSPHN - 2017]Tìm hàm số F x thỏa mãn điều kiện 2x3 x F x và F 0 1. x4 x2 1 1 A. F x . B. F x x4 x2 1 x . x4 x2 1 C. F x x4 x2 1 x . D. F x x4 x2 1 . Lời giải Chọn D 2x3 x Ta có F x dx 1d x4 x2 1 x4 x2 1 C, C ¡ . 4 2 x x 1 Mà F 0 1 nên C 0 . Suy ra F x x4 x2 1 . 2017 Câu 3556: [2D3-1.3-2] [THPT GiaLộc2 - 2017]Cho hàm số f x 2x 1 . Tìm tất cả các hàm 2x 1 2018 số F x thỏa mãn F x 2018 . 4036 2018 2x 1 2016 A. 2018.B. F x 2017 2x 1 2018 . 2018 1 2016 C. F x f x và F 2018 .D. F x 4034 2x 1 2018 . 2 Lời giải Chọn C 2018 2017 2x 1 Ta có F x 2x 1 dx C . 4036 ln 3 Câu3567:[2D3-1.3-2] [THPTNgôQuyền - 2017] Cho f x 3 x . Hàm số nào dưới đây không là x nguyên hàm của hàm số f x ?
21. A. F x 2 3 x 1 C .B. F x 2 3 x 1 C . C. F x 2.3 x C . D. F x 3 x . Lời giải Chọn D Ta có f x dx F x F x f x . ln 3 Xét đáp án A, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án B, ta có F x 2.3 x C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án C, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án D, ta có F x 3 x 3 x f x . 2 x Câu 3. [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2018x . 1 A. f x dx .e2018x C . B. f x dx e2018x C . 2018 C. f x dx 2018e2018x C . D. f x dx e2018x ln 2018 C . Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng. Câu 10. [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên 1 hàm của hàm số f x . 2 2x 1 1 A. f x dx 2x 1 C . B. f x dx 2x 1 C . 2 1 C. f x dx 2 2x 1 C . D. f x dx C . 2x 1 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt 2x 1 t 2x 1 t 2 dx tdt . 1 1 tdt 1 1 1 Khi đó ta có 2x 1dx dt t C 2x 1 C . 2 2 t 2 2 2 1 Câu 3612: [2D3-1.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Nguyên hàm của hàm số là. (2x- 1)2 - 4 - 1 - 1 2 A. 3 + C .B. + C . C. + C D. ln(2x- 1) + C . (2x- 1) 2x- 1 4x- 2 . Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 Ta có dx = - + C = - + C . ò 2 (2x- 1) 2 2x- 1 4x- 2 Câu 3641: [2D3-1.3-2] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh] Cho các khẳng định: