Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 7: Nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 7: Nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2 f x 6x sin 3x , biết F 0 . 3 cos3x 2 cos3x A. F x 3x2 .B. F x 3x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. F x 3x2 1. D. F x 3x2 1. 3 3 Lời giải Chọn D 1 Ta có F x 6x sin 3x dx 3x2 cos3x C . 3 2 1 2 F 0 C C 1. 3 3 3 cos3x Vậy F x 3x2 1. 3 Câu 40: [2D3-1.7-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y f x có f x 3x2 2x m 1, f 2 1 và đồ thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 . Hàm số f x là A. x3 x2 3x 5 .B. x3 2x2 5x 5 .C. 2x3 x2 7x 5 .D. x3 x2 4x 5 . Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 2x m 1 dx x3 x2 1 m x C . f 2 1 2 1 m C 12 1 m 4 3 2 Theo đề bài, ta có f x x x 3x 5. f 0 5 C 5 C 5 Câu 7. [2D3-1.7-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 1  11 y với x ¡ \ k ,k ¢  , biết F 0 1; F( ) 0 . Tính P F F . 1 sin 2x 4  12 12 A. P 2 3 . B. P 0 . C. Không tồn tại P . D. P 1. Lời giải Chọn D 11 11 Ta có P F F F 0 F F F F 0 F 12 12 12 12 0 1 1 dx dx 1. 1 sin 2x 11 1 sin 2x 12 12 1 1 1 Ta có 2 nên 1 sin 2x sin x cos x 2 2cos x 4
2. 0 0 1 1 1 1 1 1 dx tan x 1 3 ; dx tan x 1 3 . 1 sin 2x 2 4 2 11 1 sin 2x 2 4 11 2 12 12 12 12 Vậy P 1. Câu 20. [2D3-1.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho F x là nguyên hàm của hàm x2 x 1 số f x và F 0 2018 . Tính F 2 . x 1 A. F 2 không xác định. B. F 2 2 . C. F 2 2018 .D. F 2 2020 . Lời giải Chọn D x2 x 1 1 x2 Ta có F x dx x dx ln x 1 C . x 1 x 1 2 x2 Theo bài ra F 0 C 2018, nên F x ln x 1 2018 F 2 2020 . 2 Câu 9. [2D3-1.7-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2 f x 4x sin 3x , biết F 0 . 3 1 5 A. F x 2x2 cos3x . B. F x 2x2 cos3x . 3 3 cos3x 1 cos3x C. F x 2x2 . D. F x 2x2 1. 3 3 3 Lời giải Chọn D cos3x Ta có F x f x dx 4x sin 3x dx 2x2 C . 3 2 1 2 F 0 C C 1. 3 3 3 cos3x Vậy F x 2x2 1. 3 Câu 34: [2D3-1.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm hàm số F x , biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1. 2 1 1 1 3 1 A. F x x x .B. F x x x .C. F x . D. F x x x . 3 3 2 x 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 x 2 2x x Ta có: F x x dx x 2 dx C C ln 2x 1 . 3 3 2 2 1 2 1 F 1 C 1 C . Vậy F x x x . 3 3 3 3 Câu3577:[2D3-1.7-2] [TTGDTXCamRanh-KhánhHòa - 2017] Biết F x là một nguyên hàm của
3. 2 3 hàm số f (x) xex và F 0 . Tính F 1 . 2 e 2 e 2 A. .B. .C. e 2.D. e 2. 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t x2 dt 2xdx . 2 1 1 1 2 F c x.ex dx et dt et c ex c . 2 2 2 3 1 3 1 2 e 2 F 0 c c 1 F x ex 1 F 1 . 2 2 2 2 2 Câu 3601: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y f x thỏa mãn 1 f x , f 1 1. Tính f 5 . 2x 1 1 A. f 5 2ln 3 1.B. f 5 ln 3 .C. f 5 ln 3 1. D. f 5 ln 2 . 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f x f x dx dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 1 1 Lại có f 1 1 ln 1 C 1 C 1 f x ln 2x 1 1. 2 2 Vậy f 5 ln 3 1. 1 Câu 3603: [2D3-1.7-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Biết F x là một nguyên hàm của f x và x 1 F 2 1. Tính F 3 . 1 7 A. F 3 .B. F 3 . C. F 3 ln 2 1.D. F 3 ln 2 1. 2 4 Lời giải Chọn D 1 F(x) f (x)dx dx ln x 1 C . x 1 F(2) 1 ln1 C 1 C 1. Vậy F(x) ln x 1 1. Suy ra F(3) ln 2 1. Câu 3618: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 f x và F 2 3 ln 3. Tính F 3 2x 1 2 1 A. F 3 ln 5 3.B. F 3 2ln 5 5. 2 1 C. F 3 2ln 5 3 . D. F 3 ln 5 5 . 2
4. Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có F x dx ln 2x 1 C 2x 1 2 1 1 1 1 Mà F 2 3 ln 3 ln 3 C 3 ln 3 C 3 F 3 ln 5 3 2 2 2 2 Câu 3622: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1 1 f x và F 2 3 ln 3. Tính F 3 2x 1 2 1 A. F 3 ln 5 3.B. F 3 2ln 5 5. 2 1 C. F 3 2ln 5 3 . D. F 3 ln 5 5 . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có F x dx ln 2x 1 C 2x 1 2 1 1 1 1 Mà F 2 3 ln 3 ln 3 C 3 ln 3 C 3 F 3 ln 5 3 2 2 2 2 Câu 3635: [2D3-1.7-2] [THPT Chuyên Biên Hòa-Lần 2] Tìm nguyên hàm F x x sin x dx biết F 0 19 . 1 1 A. F x x2 cos x 20 .B. F x x2 cos x 20 . 2 2 C. F x x2 cos x 20 .D. F x x2 cos x 20 . Lời giải Chọn A. x2 Ta có: F x x sin x dx cos x C . 2 Mà F 0 19 1 C 19 C 20 . x2 Vậy F x cos x 20 . 2 Câu 3640: [2D3-1.7-2] [Sở GD-ĐT Hà Tĩnh-Lần 2] Biết F(x) sin xdx; F(0) 1 khi đó. A. F(x) 1 cos x .B. F(x) cos x . C. F(x) cos x .D. F(x) 2 cos x . Lời giải Chọn D. Ta có: F(x) sin xdx cos x C , F 0 1 1 C 1 C 2 F x 2 cos x . Câu 3645: [2D3-1.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng-Lần 2] Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2x3 3x2 1 sin 2x khi F 0 1 là: x4 x3 1 1 x4 x3 1 1 A. F x 2 3 x .cos 2x .B. F x 2 3 x .cos 2x . 4 3 2 2 4 3 2 2
5. x4 x3 1 1 x4 x3 1 1 C. F x 2 3 x .cos 2x .D. F x 2 3 x .cos 2x . 4 3 2 2 4 3 2 2 Lời giải Chọn C. x4 x3 1 Ta có F x 2x3 3x2 1 sin 2x dx 2 3 x .cos 2x C . 4 3 2 1 1 Vì F 0 1 nên cos0 C 1 C 2 2 . Câu 3658: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm một nguyên hàm của hàm số 3 f x 2sin 5x x sao cho đồ thị F x cắt f x tại một điểm thuộc Oy . 5 2 2 3 2 2 3 A. F x cos5x+ x x x 1.B. F x cos5x+ x x x 1. 5 3 5 5 3 5 2 2 3 2 2 3 C. F x cos5x+ x x x 11.D. F x cos5x+ x x x 1. 5 3 5 5 3 5 Lời giải Chọn B 3 2 2 3 Có: 2sin 5x x dx cos5x+ x x x C . 5 5 3 5 3 2 2 3 Lại có phương trình : 2sin 5x x cos5x+ x x x C có nghiệm x 0 5 5 3 5 3 2 C C 1. 5 5 Câu 3659: [2D3-1.7-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x cot x và F 1. Tính F . 2 6 3 A. F 1 ln 2 .B. F 1 ln . 6 6 2 3 C. F 1 ln 2 .D. F 1 ln . 6 6 2 Lời giải Chọn C cos x d sin x Ta có: cot xdx dx ln sin x C . sin x sin x Mà F 1 ln sin C 1 C 1. 2 2 Do đó F x ln sin x 1 1 Suy ra F ln sin 1 ln 1 1 ln 2 . 6 6 2 Câu 3660: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f x 2 cos 2x và f 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2
6. sin 2x A. f 0 .B. f x 2x . 2 2 sin 2x C. f 0 . D. f x 2x . 2 Lời giải Chọn B sin 2x Ta có: f x 2x f '(x) 2 2cos 2x không thỏa mãn. 2 Câu 3661: [2D3-1.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – SỞ GD Bình Phước - 2017] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos 2x , biết rằng F 2 . 2 1 3 A. F x sin 2x 2 .B. F x x sin 2x . 2 2 C. F x sin x 2 .D. F x 2x 2 . Lời giải Chọn A 1 Ta có cos 2xdx sin 2x C 2 1 1 Theo đề F 2 sin C 2 C 2 . Vậy F x sin 2x 2 . 2 2 2 Câu 3662: [2D3-1.7-2] [TT Hiếu Học Minh Châu – Chuyên Vinh - 2017] Biết rằng F x là một 1 nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2x và thỏa mãn F 1. Mệnh đề nào sau đây là 2 đúng? 1 1 A. F x cos 1 2x .B. F x cos 1 2x . 2 2 1 3 C. F x cos 1 2x 1. D. F x cos 1 2x . . 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 F x f x dx sin 1 2x dx cos 1 2x C cos 1 2x C . 2 2 1 1 1 1 1 Mà F 1 cos0 C 1 C F x cos 1 2x . 2 2 2 2 2 Câu 3665: [2D3-1.7-2] [THPT Lương Tài - 2017] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 2cos 2x và đồ thị hàm số y F x đi qua gốc tọa độ. Biểu thức của F x là. 1 A. F x x3 cos 2x 1 B. F x x3 sin 2x . 3 . C. F x x3 sin 2x .D. F x 4x 4sin 2x . Lời giải Chọn C Ta có F(x) x3 sin 2x C F(0) 0 0 sin 0 C C 0.
7. Vậy F x x3 sin 2x . Câu 3670: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Thái Học - 2017] Nguyên hàm F x của hàm số f x x sin x thỏa mãn F 0 19 là: x2 x2 A. F x cos x 20 .B. F x cos x . 2 2 x2 x2 C. F x cos x 20 . D. F x cos x 2 . 2 2 Lời giải Chọn C x2 F(x) cos x C . 2 Mà F 0 19 C 20 . x2 Vậy F(x) cos x 20 . 2 Câu 3678:[2D3-1.7-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos5x cos x thỏa mãn F 0 . Tính F . 3 6 3 3 3 A. .B. . C. 0 . D. . 6 12 8 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có f x cos5x cos x cos 4x cos6x F x f x dx sin 4x sin 6x C . 2 8 12 1 1 3 Theo đề bài ta có F 0 sin 4. sin 6. C 0 C . 3 8 3 12 3 16 1 1 3 Vậy F x sin 4x sin 6x . 8 12 16 1 1 3 3 Do đó : F sin 4. sin 6. . 6 8 6 12 6 16 8 Câu 3682: [2D3-1.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số 2 f x 2x 3cos x và F . Giá trị F là 2 4 A. F 2 3 .B. F 3 . C. F 2 3 .D. F 3 . Lời giải Chọn A f x dx 2x 3cos x dx x2 3sin x C .
8. 2 2 2 2 F 3sin C C 3. Suy ra: F 3. 2 4 4 2 4 Câu 3889: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1 f x và F 0 2 . Tính F e . 2x 1 1 A. F e ln 2e 1 2 . B. F e ln 2e 1 . 2 1 C. F e ln 2e 1 2 . D. F e ln 2e 1 2 . 2 Lời giải Chọn A e ` 1 1 e 1 Ta có: F e F 0 dx ln 2x 1 ln 2e 1 . 0 0 2x 1 2 2 1 1 F e ln 2e 1 F 0 ln 2e 1 2 . 2 2 Câu 8: [2D3-1.7-2]Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x.22x 3 24x 1 24x 3 A. F x . B. F x 24x 3.ln 2. C. F(x) . D. F(x) 24x 1.ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn A 24x 3 24x 1 Ta có f x d x 4x.22x 3 dx 24x 3dx C C. 4ln 2 ln 2 Câu 38: [2D3-1.7-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết F x là nguyên hàm của hàm 1 số f x 2 m thỏa mãn F 0 0 và F 2 . Giá trị của m bằng cos x 4 4 4 A. B. C. D. 4 4 Lời giải Chọn A 1 - Ta có : F x f x dx 2 m dx tan x mx C . cos x F 0 0 C 0 - Theo giả thiết : 4 . F 2 m 4 4 Vậy m . Câu 46: [2D3-1.7-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x xác định 1 trên ¡ \ 0 , thỏa mãn f x , f 1 a và f 2 b . Tính f 1 f 2 . x3 x5 A. f 1 f 2 a b . B. f 1 f 2 a b .
9. C. f 1 f 2 a b . D. f 1 f 2 b a . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f x f x nên f x là hàm lẻ. x 3 x 5 x3 x5 1 2 Do đó f x dx f x dx . 2 1 Suy ra f 1 f 2 f 2 f 1 f 1 f 2 f 2 f 1 a b .