Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 7: Nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 1: Nguyên hàm cơ bản - Dạng 7: Nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [2D3-1.7-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 1 y f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x . Biết rằng f 3 f 3 0 . x2 1 Tính T f 2 f 0 f 4 . 1 1 1 1 A. T ln 5 ln 3 .B. T ln 3 ln 5 2 .C. T ln 5 ln 3 1.D. T ln 5 ln 3 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 1 1 1 1 f x f x d x 2 d x d x x 1 2 x 1 x 1 1 1 1 1 x 1 d x d x ln C . 2 x 1 x 1 2 x 1 Do đó: 1 1 1 f 3 f 3 0 ln 2 C ln C 0 C 0 . 2 2 2 1 x 1 Như vậy: f x ln . 2 x 1 1 2 1 1 f 2 ln ln 3; 2 2 1 2 1 0 1 f 0 ln 0 ; 2 0 1 1 4 1 1 f 4 ln ln 5 ln 3 . 2 4 1 2 1 1 1 Từ đó: T f 2 f 0 f 4 ln 3 0 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 . 2 2 2 Câu 32. [2D3-1.7-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa x x 1 mãn f x e e 2 , f 0 5 và f ln 0 . Giá trị của biểu thức 4 S f ln16 f ln 4 bằng 31 9 5 7 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C x x x e 1 e 2 e 2 khi x 0 Ta có f x ex e x 2 . x x ex e 2 e 2 khi x 0 x x 2 2 2e 2e C1 khi x 0 Do đó f x . x x 2 2 2e 2e C2 khi x 0 0 0 Theo đề bài ta có f 0 5 nên 2e 2e C1 5 C1 1.
2. ln 4 ln 4 f ln 4 2e 2 2e 2 1 6 1 1 ln ln 4 4 1 2 2 Tương tự f ln 0 nên 2e 2e C2 0 C2 5. 4 ln16 ln16 7 f ln16 2e 2 2e 2 5 . 2 5 Vậy S f ln16 f ln 4 . 2 Câu 38: [2D3-1.7-3](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f x xác định trên 1 ¡ \ 0 và thỏa mãn f x , f 1 a và f 2 b . Tính f 1 f 2 . x3 x5 A. f 1 f 2 a b . B. f 1 f 2 a b . C. f 1 f 2 a b . D. f 1 f 2 b a . Lời giải Chọn A 1 1 1 x Ta có: f x . x3 x5 x3 x x2 1 1 1 2 ln x ln x 1 C1 x 0 2x2 2 f x 1 1 2 ln x ln x 1 C2 x 0 2x2 2 1 1 1 1 Ta có: f 1 a C a ln 2 , f 2 b C b ln 2 ln 5 1 2 2 2 8 2 1 1 1 1 Ta có: f 1 f 2 ln 2 C ln 2 ln 5 C a b . 2 2 2 8 2 1 Câu 400: [2D3-1.7-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng 4000 là N t Biết rằng N t và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số 1 0,5t lượng vi trùng là bao nhiêu? A. 258 959 con . B. 253 584 con . C. 257 167con . D. 264 334 con . Lời giải Chọn D 4000 Ta có: N t N t dt t 8 000.ln 1 0,5t C 1 0,05t Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng 250000 con nên C 250 000 . Do đó: N t 8000.ln 1 0,5t 250 000 . Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10 8000.ln 6 250 000 264 334 con.
3. Câu3566:[2D3-1.7-3] [THPTChuyênKHTN - 2017] Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f x x 1 ex và f x dx ax b ex c, với a,b,c là các hằng số. Khi đó A. a b 2 .B. a b 1.C. a b 3 . D. a b 0. Lời giải Chọn D Ta sử dụng kết quả g x g x exdx g x .ex . Do đó ta có a 1 f x f x dx x 1 exdx x.ex f x dx x 1 1 exdx x 1 ex . b 1 Do đó a b 0. a Câu 3685: [2D3-1.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số f x cos2 x . Tìm tất cả các 1 giá trị của a để f x có một nguyên hàm F x thỏa mãn F 0 , F . 4 4 4 A. 1.B. 2 .C. 2 . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn B Ta có a 2 a 1 a 1 1 F x f x dx cos x dx 1 cos 2x dx x sin 2x C . 2 2 4 1 1 1 F 0 C C 4 4 4 Theo giả thiết a 2 . a 1 1 2 F sin C a 2 4 4 2 4 4 2 4 2 Câu 37: [2D3-1.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 1 thỏa mãn f x , f 0 2017 , f 2 2018 . Tính S f 3 f 1 . x 1 A. S 1. B. S ln 2 . C. S ln 4035 . D. S 4 . Lời giải Chọn A 1 Ta có f x dx dx ln x 1 C . x 1 f x ln x 1 2017 khi x 1 Theo giả thiết f 0 2017 , f 2 2018 nên . f x ln x 1 2018 khi x 1 Do đó S f 3 f 1 ln 2 2018 ln 2 2017 1. Câu 36: [2D3-1.7-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y f x liên  5  tục trên đoạn 0;  \  thỏa mãn f x tan x , x ; \  , f 0 0, 2  4 4 2  2 f 1. Tỉ số giữa f và f bằng: 3 4
4. 1 1 ln 2 A. 2 log e 1 B. 2 C. D. 2 1 log e 2 2 ln 2 2 Lời giải Chọn A ln cos x C khi 0 x 1 2 Ta có f x tan x dx ln cos x C . ln cos x C khi x 2 2 f 0 0 C1 0 và f 1 C2 1. ln cos x khi 0 x 2 Khi đó f x . ln cos x 1 khi x 2 2 1 Suy ra f ln 2 1 và f ln 2. 3 4 2 Vậy tỉ số cần tìm là 2 log2 e 1