Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 1: Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13: [2D3-2.1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Khi tính nguyên hàm x 3 dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 du .B. u2 4 du .C. 2 u2 4 du . D. u2 3 du . Lời giải Chọn C 2 dx 2udu Đặt u x 1 , u 0 nên u x 1 2 . x u 1 x 3 u2 1 3 Khi đó dx .2udu 2 u2 4 du . x 1 u Câu 11: [2D3-2.1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm của hàm 2 số f x . 4x 3 2dx 3 2dx 1 3 A. 2ln 2x C .B. ln 2x C . 4x 3 2 4x 3 2 2 2dx 1 3 2dx 1 C. ln 2x C .D. ln 4x 3 C . 4x 3 2 2 4x 3 4 Lời giải Chọn B 2 2dx 1 3 Ta có nguyên hàm của hàm số f x là: ln 2x C , vì: 4x 3 4x 3 2 2 1 3 1 2 2 ln 2x C . f x . 3 2 2 2 2x 4x 3 2 Câu 9. [2D3-2.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 F x x x2 2dx . Biết F 2 , tính F 7 . 3 40 23 A. . B. 11. C. .D. 7 . 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 3 Ta có: F x x x2 2dx x2 2d x2 2 x2 2 C 2 3 2 8 2 Mà F 2 C C 2 3 3 3 Vậy F 7 9 2 7 . Câu 34: [2D3-2.1-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số f x có 1 đạo hàm f x và f 0 1. Tính f 5 . 1 x A. f 5 2ln 2 . B. f 5 ln 4 1. C. f 5 2ln 2 1. D. f 5 2ln 2.
2. Câu 38: [2D3-2.1-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nguyên hàm F x của 2 3 hàm số f x sin 2x.cos 2x thỏa F 0 là 4 1 1 1 1 1 1 A. F x sin3 2x sin5 2x .B. F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 6 10 15 1 1 1 1 1 4 C. F x sin3 2x sin5 2x .D. F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 6 10 15 Lời giải Chọn C 1 Đặt t sin 2x dt 2.cos 2xdx dt cos 2xdx . 2 Ta có: 1 1 1 1 F x sin2 2x.cos3 2xdx t 2. 1 t 2 dt t 2 t 4 dt t3 t5 C 2 2 6 10 1 1 sin3 2x sin5 2x C . 6 10 1 3 1 5 1 F 0 sin sin C 0 C . 4 6 2 10 2 15 1 1 1 Vậy F x sin3 2x sin5 2x . 6 10 15 Câu 36. [2D3-2.1-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Tính tích phân 1 A dx bằng cách đặt t ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ln x 1 1 A. A dt .B. A dt . C. A tdt .D. A dt . t 2 t Lời giải Chọn D 1 1 1 Đặt t ln x dt dx . Khi đó A dx dt . x x ln x t Câu 49: [2D3-2.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Biết F(x) là một 2x 3 1 nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Giá trị F là 2 2 1 1 1 1 A. e . B. e 2 . C. 2e 1. D. e 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có : F x e2xdx e2x C . 2 3 1 3 F 0 C C 1. 2 2 2 1 1 F e 1 2 2
3. dx Câu3572:[2D3-2.1-2] [THPTNguyễnTấtThành - 2017] Tìm nguyên hàm I . 1 ex A. I x ln 1 ex C .B. I x ln 1 ex C . C. I x ln 1 ex C . D. I x ln 1 ex C . Lời giải Chọn B dx exdx I . x x x 1 e e 1 e Đặt t ex dt exdx . x e dx dt 1 1 x x I ln t ln t 1 C ln e ln e 1 C x x e 1 e t 1 t t t 1 x ln ex 1 C . 15 Câu3573:[2D3-2.1-2] [THPTAnLãolần2 - 2017] Tìm nguyên hàm ò x(x2 + 7) dx . 1 16 1 16 A. (x2 + 7) + C .B. - (x2 + 7) + C . 32 32 1 16 1 16 C. (x2 + 7) + C . D. (x2 + 7) + C . 2 16 Lời giải Chọn A 1 Đặt t x2 7 dt 2xdx xdx dt . 2 16 15 1 1 t 1 16 Ta có x x2 7 dx t15dt . C x2 7 C . 2 2 16 32 x 1 Câu3574:[2D3-2.1-2] [BTN164 - 2017] Nếu F x dx thì 2 x 2x 3 1 x 1 A. F x x2 2x 3 C .B. F x ln C . 2 x2 2x 3 1 C. F x ln x2 2x 3 C . D. F x x2 2x 3 C . 2 Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 3 t 2 x2 2x 3 2tdt 2 x 1 dx x 1 dx tdt . x 1 dx tdt Do đó F x t C x2 2x 3 C . 2 x 2x 3 t dx Câu3575:[2D3-2.1-2] [THPTLýTháiTổ - 2017] Tính , kết quả là 1 x 2 C A. C .B. 2 1 x C . C. .D. 1 x C . 1 x 1 x Lời giải Chọn B
4. Đặt u 1 x u2 1 x 2udu dx . Ta có dx 2udu 2 du 2u 2 1 x C . 1 x u 1 Câu3576:[2D3-2.1-2] [THPTHoàngQuốcViệt - 2017] Nguyên hàm dx bằng. 1 x A. 2 x 2ln | x 1 | C .B. 2 x C . C. 2ln | x 1| C .D. 2 x 2ln | x 1| C . Lời giải Chọn D Đặt x t x t 2 dx 2tdt . 2t 2 dt 2 dt 2t 2ln 1 t C 2 x 2ln | x 1| C . 1 t 1 t x 1 Câu3578:[2D3-2.1-2] [BTN164 - 2017] Nếu F x dx thì 2 x 2x 3 1 x 1 A. F x x2 2x 3 C .B. F x ln C . 2 x2 2x 3 1 C. F x ln x2 2x 3 C . D. F x x2 2x 3 C . 2 Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 3 t 2 x2 2x 3 2tdt 2 x 1 dx x 1 dx tdt . x 1 dx tdt Do đó F x t C x2 2x 3 C . 2 x 2x 3 t Câu3579:[2D3-2.1-2] [BTN175 - 2017] Một nguyên hàm của hàm số y x 1 x2 là: x2 3 1 6 1 3 x2 2 A. 1 x2 .B. 1 x2 .C. 1 x2 .D. 1 x2 . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . 3 2 t3 x 1 x x2 1dx t 2dt C C . 3 3 5 Câu3580:[2D3-2.1-2] [Cụm6HCM - 2017] Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt u 4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 A. I u5du .B. I u5du . C. I u5du . D. I u5du . 12 16 4 Lời giải Chọn C du 5 1 Ta có u 4x4 3 du 16x3dx x3dx ; Suy ra: I x3 4x4 3 dx u5du . 16 16
5. x 2 10 Câu3585:[2D3-2.1-2] [THPTChuyênKHTN - 2017] Nguyên hàm dx bằng. x 1 12 11 11 1 x 2 1 x 2 A. C .B. C . 33 x 1 11 x 1 11 11 1 x 2 1 x 2 C. C .D. C . 3 x 1 11 x 1 Lời giải Chọn A 10 10 x 2 x 2 dx Biến đổi I dx = . . x 1 12 x 1 x 1 2 x 2 3 Đặt t dt dx . x 1 x 1 2 11 1 1 1 x 2 Do đó I t10dt = t11 C = C . 3 33 33 x 1 Câu 32: [2D3-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e2x , biết F 0 1. e2x 1 A. F x e2x . B. F x . C. F x 2e2x 1. D. F x ex . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F x f x dx e2xdx e2x C . 2 1 e2x 1 Theo giả thiết: F 0 1 C . Vậy F x . 2 2 2 Câu 1527. [2D3-2.1-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm 2 của hàm số f x ? x 1 1 A. F x . B. F x x 1 . C. F x 4 x 1. D. F x 2 x 1. x 1 Lời giải Chọn C 2 d x 1 Ta có : F x dx 4 4 x 1 C . x 1 2 x 1 2 Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là dx 4 x 1 C , nên hàm số đã cho có một x 1 nguyên hàm là hàm F x 4 x 1 . 4 1 2 Câu 19: [2D3-2.1-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân I dx a bln 0 3 2x 1 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b 3 . B. a b 3 . C. a b 5 . D. a b 5 .
6. Lời giải Chọn D Đặt u 2x 1 u2 2x 1 udu dx . Đổi cận: x 0 u 1; x 4 u 3 . 3 3 u 3 3 2 Vậy I du 1 du u 3ln 3 u 2 3ln . 1 1 3 u 1 3 u 3 Do đó a 2,b 3, suy ra a b 5 . Câu 30. [2D3-2.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm 1 ln x của f x là: x.ln x 1 ln x 1 ln x A. . dx ln ln x B.C . dx ln x2.ln x C x.ln x x.ln x 1 ln x 1 ln x C. dx ln x ln x C . D. dx ln x.ln x C . x.ln x x.ln x Lời giải Chọn D 1 ln x Ta có I f x dx dx . x.ln x Đặt x ln x t ln x 1 dx dt . Khi đó ta có 1 ln x 1 I dx dt ln t C ln x.ln x C . x.ln x t