Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 2: Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương pháp tìm nguyên hàm - Dạng 2: Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [2D3-2.2-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Biết xe2xdx axe2x be2x C a, b ¤ . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab .B. ab .C. ab .D. ab . 4 4 8 8 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Suy ra : xe2xdx xe2x e2xdx xe2x e2x C 2 2 2 4 1 1 1 Vậy: a ; b ab . 2 4 8 Câu 13. [2D3-2.2-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Kết quả của I xexdx là x2 x2 A. I xex ex C .B. I ex xex C . C. I ex C .D. I ex ex C . 2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I xexdx x dex xex exdx xex ex C. Cách 2: Ta có I xex ex C ex xex ex xex . Câu 17. [2D3-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 ex và F 0 3. Tính F 1 . A. F 1 11e 3. B. F 1 e 3.C. F 1 e 7 . D. F 1 e 2 . Lời giải Chọn C Ta có F x 5x 1 exdx . u 5x 1 du 5dx Đặt x x . dv e dx v e F x 5x 1 ex 5exdx 5x 1 ex 5ex C 5x 4 ex C . Mặt khác F 0 3 4 C 3 C 7 . F x 5x 4 ex 7 . Vậy F 1 e 7 . Câu 17: [2D3-2.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng? 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . B. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . D. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 Lời giải
2. Chọn C du dx u x Đặt 1 , ta được dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 1 1 1 1 F(x) x cos 2x cos 2xdx x cos 2x sin 2x C (2x cos 2x sin 2x) C . 2 2 2 4 4 Câu 9: [2D3-2.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho biết 5 2 f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx . 1 0 A. P 15 B. P 37 C. P 27 D. P 19 1 Câu 19: [2D3-2.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính I x x2 1dx 0 được kết quả ? 2 2 2 1 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 8: [2D3-2.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x xcos 2x . 1 1 A. F x xsin 2x cos2x .B. F x xsin 2x cos2x . 2 4 1 1 C. F x xsin 2x cos2x C .D. F x xsin 2x cos2x C . 2 4 Lời giải Chọn C du dx u x Đặt sin 2x dv cos2xdx v 2 xsin 2x 1 xsin 2x cos2x xcos 2x dx sin 2xdx C . 2 2 2 4 Câu 29: [2D3-2.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho a 1 ln x F(x) (ln x b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) , trong đó a , b ¢ . Tính x x2 S a b . A. S 2 .B. S 1.C. S 2 .D. S 0 . Lời giải Chọn B 1 ln x Ta có I f x dx 2 dx . x 1 1 ln x u dx du x Đặt 1 khi đó dx dv 1 x2 v x
3. 1 1 1 1 1 I 1 ln x dx 1 ln x C ln x 2 C a 1;b 2 . x x2 x x x Vậy S a b 1. Câu 22: [2D3-2.2-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos 2x là xsin 2x cos 2x cos 2x A. C .B. xsin 2x C . 2 4 2 cos 2x xsin 2x cos 2x C. xsin 2x C .D. C . 2 2 4 Lời giải Chọn D I x cos 2xdx . du dx u x Đặt 1 . dv cos 2xdx v sin 2x 2 1 1 1 1 Khi đó I xsin 2x sin 2xdx xsin 2x cos 2x C . 2 2 2 4 Câu 42. [2D3-2.2-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x xe x . Tính F x biết F 0 1. A. F x x 1 e x 2 . B. F x x 1 e x 1. C. F x x 1 e x 2. D. F x x 1 e x 1. Lời giải Chọn A u x du dx Đặt . x x dv e dx v e Do đó xe xdx xe x e xdx xe x e x C F x; C . F 0 1 e 0 C 1 C 2 . Vậy F x x 1 e x 2 . Câu3581:[2D3-2.2-2] [THPTGiaLộc2 - 2017] Tìm nguyên hàm sin xdx . 1 A. sin xdx cos x C .B. sin xdx cos x C . 2 x C. sin xdx 2 cos x 2sin x C . D. sin xdx cos x C . Lời giải Chọn C Đặt t x , ta có sin xdx 2t sin tdt . u 2t du 2dt Đặt ta có . dv sin tdt v costdt 2t sin tdt 2t cost 2 costdt 2t cost 2sin t C 2 x cos x 2sin x C .
4. Câu3583:[2D3-2.2-2] [THPTGiaLộc2 - 2017] Tìm nguyên hàm sin xdx . 1 A. sin xdx cos x C .B. sin xdx cos x C . 2 x C. sin xdx 2 cos x 2sin x C . D. sin xdx cos x C . Lời giải Chọn C Đặt t x , ta có sin xdx 2t sin tdt . u 2t du 2dt Đặt ta có . dv sin tdt v costdt 2t sin tdt 2t cost 2costdt 2t cost 2sin t C 2 x cos x 2sin x C . Câu 36: [2D3-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm của hàm số f x xsin x là: A. F x x cos x sin x C . B. F x x cos x sin x C . C. F x x cos x sin x C . D. F x x cos x sin x C . Lời giải Chọn C Ta có: I f x dx xsin x dx . u x du dx Đặt Ta có . dv sin x dx v cos x I f x dx xsin x dx x cos x cos x dx x cos x sin x C . 1 Câu 1514. [2D3-2.2-2] Một nguyên hàm của f (x) = (2x - 1)ex là 1 1 1 1 A. xex B. (x 2 - 1)ex C. x 2ex D. ex Lời giải Chọn A Sử dụng casio : đạo hàm của đáp án tại 3 trừ hàm số dưới dấu tích phân tại 3 bằng 0 thì chọn đáp án. Câu 1534. [2D3-2.2-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Nguyên hàm của hàm số f x xsin x là A. x cos x sin x C . B. x cos x sin x C . C. –x cos x sin x C . D. xsin x cos x C . Lời giải Chọn C 1 Câu 1535. [2D3-2.2-2] (CHUYÊN SƠN LA) Biết x 3 .e 2xdx e 2x 2x n C , với m m, n ¤ . Khi đó tổng S m2 n2 có giá trị bằng A. 10. B. 5 . C. 65. D. 41.
5. Lời giải Chọn C du dx u x 3 Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Khi đó x 3 .e 2xdx e 2x x 3 e 2xdx .e 2x x 3 e 2x C 2 2 2 4 1 1 e 2x . 2x 6 1 C e 2x 2x 7 C m 4;n 7 4 4 m2 n2 65 2 x Câu 1536. [2D3-2.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Biết I 3x 1 e 2 dx a be với a, b là các số 0 nguyên. Tính S a b. A. S 12 . B. S 16 . C. S 8. D. S 10 . Lời giải. Chọn A 2 x I 3x 1 e 2 dx . 0 u 3x 1 du 3dx Đặt x x . dv e 2 dx v 2e 2 x 2 2 x x 2 Ta có : I 2 3x 1 e 2 6e 2 dx 10e 2 12e 2 10e 2 12e 12 14 2e . 0 0 0 Vậy a b 12 . Câu 1540. [2D3-2.2-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Họ nguyên hàm của hàm số f x x ln 2x là 2 2 2 2 x 2 2 x x x 1 A. ln 2x x C . B. x ln 2x C . C. ln 2x 1 C . D. ln 2x C . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 du u ln 2x x Đặt . dv xdx x2 v 2 x2 1 x2 x2 x2 x2 1 F x f x dx .ln 2x . dx ln 2x C ln 2x C . 2 x 2 2 4 2 2 Câu 1541. [2D3-2.2-2] Họ các nguyên hàm của f x x ln x là: x2 1 1 x2 1 1 A. ln x x2 C. B. x2 ln x x2 C. C. ln x x2 C. D. x ln x x C. 2 4 2 2 4 2 Lời giải: Chọn C
6. xln xdx 1 2 v x 2 xdx dv 2 1 2 1 x 1 2 Đặt . Suy ra xln xdx x ln x xdx ln x x C. ln x u 1 2 2 2 4 du x Câu 14: [2D3-2.2-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Hàm số f x thoả mãn f x xex là: ex 1 A. x 1 ex C B. x2 C C. x2ex C D. x 1 ex C x 1 Lời giải Chọn A f x xex f x xexdx . Ta có: u x ; dv exdx . Do đó: du dx ; v ex . f x xexdx xex exdx xex ex C x 1 ex C . Câu 791: [2D3-2.2-2] [THPT NGUYỄN HUỆ-HUẾ - 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số f x xsin x . A. x cos x sin x C .B. x cos x sin x C . C. x cos x sin x C . D. x cos x sin x C . Lời giải Chọn A Ta có: xsin xdx . u x du dx Đặt . dv sin xdx v cos x Vậy xsin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C .